Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc ${60}^{\circ }.$ Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thế tích V của khối nón (N).

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f(x) như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=f\left(x\right)-x$.  Hàm số g(x) đặt cực đại tại điểm nào sau đây?

Tìm tất cả các gía trị của m để hệ sau có nghiệm $\left\{\begin{array}{l}{3}^{2x+\sqrt{x+1}}-3^{2+\sqrt{x+1}}+2017x\le 2017\\ x^2-(m+2)x+2m+3\ge 0\end{array}\right.$ 

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 2x+4\sin x-2\cos x-4=0$ trong đoạn $[0;100\pi ]$ của phương trình:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^3-3x^2+(2m-2)x+m-3=0$ có ba nghiệm $x_1;x_2;x_3$ thỏa mãn $x_1<-1<x_2<x_3.$ 

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng $(A’BC)$ tạo với đáy góc ${30}^{\circ }$ và tam giác $A’BC$có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x+m khi x\le 0\\ \frac{\sqrt{1+4x}-1}{x} khi x>0\end{array}\right.$ Tìm tất cả các giá trị của m để tồn tại giới hạn $\underset{x\to 0}{lim} f\left(x\right)$.

Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+x-1}{4x^2+bx+9}$ có đồ thị (C) trong đó a, b là các hằng số dương thỏa mãn ab = 4. Biết rằng (C) có đường tiệm cận ngang y = c và có đúng một đường tiệm cận đứng. Tính tổng $T=3a+b-24c.$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm y = f'(x) như hình vẽ. Biết rằng $f\left(0\right)+ f\left(3\right)=f\left(2\right)+f\left(5\right).$ Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của f(x) trên đoạn [0;5] lần lượt là:

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho AI = a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $(B’DI).$ 

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2a nằm trong mặt phẳng (P). Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho $SI\perp \left(P\right) và SI=2a$. Tính bán kính R mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm S.

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD'. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^x-3.2^{x+1}+m=0$ có hai nghiệm thực $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2<2.$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng $\overline{abc}$ với $a,b,c\in \{0;1;2;3;4;5;6\}$ sao cho a < b < c

Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên R ?

Tính giới hạn  $A=\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^3-1}{x-1}$.

Rút gọn biểu thức: $P=x^{\frac{1}{6}}.\sqrt[3]{x}$ với x > 0

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=x^3-3x^2$ trên đoạn $[-1;1].$ 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $co{s}^{2}x=m-1$ có nghiệm.

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ?

Tìm số nghiệm của phương trình $lo{g}_3(2x-1)=2$ 

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tinh thể tích V của khối chóp đã cho

Cho bốn hàm số $f_1\left(x\right)=\sqrt{x-1},f_2\left(x\right)=x,f_3\left(x\right)=tanx;$$f_4\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1}khi x\ne 1\\ 2 khi x=1\end{array}\right..$ Hỏi trong bốn hàm số trên có bao nhiêu hàm số liên tục trên R?

Tính tổng $S={C_{10}}^0+2.{C_{10}}^1+2^2.{C_{10}}^2+...+2^{10}.{C_{10}}^{10}$

Cho mặt cầu $\left(S_1\right)$ có bán kính $R_1$, mặt cầu $\left(S_2\right)$ có bán kính $R_2=2R_1$. Tính tỷ số diện tích của mặt cầu $\left(S_1\right)và\left(S_2\right)?$

Tính giá trị cực đại $y_{CĐ}$ của hàm số $y=x^3-12x-1$

Cho $lo{g}_{a}x=-1 và lo{g}_{a}y=4.$ Tính $P=log\left(x^2{y}^3\right)$

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB' = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y={\log }_{2017}(mx-mm+2)$ xác định trên $(1;+\infty )$

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=4x^3-6x^2+1$, biết tiếp tuyến đó đi qua điểm $M(-1;-9)$

Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$, tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) 

Xét các số thực dương x;y thỏa mãn $2lo{g}_3\sqrt{x}+x(x+y)\ge lo{g}_{\sqrt{3}}\sqrt{8-y}+8x$. Biểu thức $P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{18}{y}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại x=a;y=b. Tính S=3a+2b.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[-2019;2019] để phương trình ${2019}^x+\frac{2x-1}{x+1}+\frac{mx-2m-1}{x-2}=0$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt