Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{2x+1}$ là đường thẳng

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M\left(3;-1;2\right)$ và có VTCP $\overrightarrow{u}=\left(4;5;-7\right)$ là 

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-3\right)\ge {\log }_{\frac{1}{2}}4.$ 

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)=1.$ 

Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.

 $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-1}{3-x}$ bằng

Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$, $y=g\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$ và nhận giá trị bất kỳ. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng $x=a,x=b$ được tính theo công thức  

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$, $y=g\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$ và nhận giá trị bất kỳ. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng $x=a,x=b$ được tính theo công thức  

Trong không gian với hệ tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}\right),$ cho hai vecto $\overrightarrow{a}=\left(2;-1;4\right),\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{k}.$ Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}.$ 

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

Tìm $\int \frac{1}{x^2}dx.$

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=3+2i.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-4y+3z-2=0.$ Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trên tập hợp số phức cho phương trình $z^2+bz+c=0$ với $b,c\in R.$ Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng $w+3$ và $3w-8i+13$ với $w$ là số phức. Tính $S=b^2-c^3.$

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi P là trọng tâm tam giác A’B’C’ và Q là trung điểm của BC. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ điện B’PAQ và A’ABC

Gọi $S=\left(-\infty ;\frac{a}{b}\right]$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a\in Z,b\in N^{*}$) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{2x^2+mx+1}=x+3$ có hai nghiệm phân biệt. Tính $B=a^2-b^3.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a,

AD = 2a. Biết SA vuông góc với mặt phằng (ABCD) và $SA=a\sqrt{5}.$ Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

Giải phương trình

$$\begin{gathered} {\log }_3\left(x^4-x^3+50x^2-60x+20\right) \\ =3{\log }_{27}\left(13x^3-11x^2+22x-2\right) \end{gathered}$$ 

ta được bốn nghiệm a, b, c, d với a < b < c < d. Tính $P=a^2+c^2.$

Cho $a,b,c\in R$ sao cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ đạt cực trị tại x = 3, đồng thời có $y\left(0\right)=3$ và $y\left(3\right)=3$. Hỏi trong không gian Oxyz, điểm $M\left(a;b;c\right)$ nằm trong mặt cầu nào sau đây?

Số nghiệm thuộc nửa khoảng $[-\pi ;0)$ của phương trình $\cos x-\cos 2x-\cos 3x+1=0$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;7;6) và B(2;4;3). Trên mặt phẳng (Oxy), lấy điểm M(a;b;c) sao cho MA + MB bé nhất. Tính $P=a^2+b^3-c^4.$

Từ 15 học sinh gồm 6 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 4 học sinh trung bình, giáo viên muốn lập thành 5 nhóm làm 5 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá. 

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{2}{3}{x}^3-2x^2+1\right|$ trên $\left(-\frac{8}{3};3\right).$ Biết $M=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $a\in Z,b\in N^{*}.$ Tính $S=a+b^3.$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(1;-2;3\right),B\left(-4;0;-1\right)$ và $C\left(1;1;-3\right)$. Phương mặt phẳng (P) đi qua A, trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

Giá trị của

$$\begin{gathered} A=\frac{1}{1!.2018!}+\frac{1}{2!.2017!}+\frac{1}{3!.2016!}+\mathrm{...} \\ +\frac{1}{1008!.1011!}+\frac{1}{1009!.1010!} \end{gathered}$$ bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{1-x^2}+2\sqrt[3]{{\left(1-x^2\right)}^2}.$ Hỏi điểm $A\left(M;m\right)$ thuộc đường tròn nào sau đây?

Cho tích phân $\underset{\frac{\pi }{2}}{\overset{\pi }{\int }}\frac{\cos 2x}{1-\cos x}dx=a\pi +b$ với $a,b\in Q.$ Tính $P=1-a^3-b^2.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $ABC=60°,$ mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SA, SD và P là giao điểm của (HMN) với CD. Khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng SP đến mặt phẳng (HMN) bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm và liên tục trên đoạn $\left[4;8\right]$ và $f\left(x\right)\ne 0\forall x\in \left[4;8\right].$ Biết rằng $\underset{4}{\overset{8}{\int }}\frac{{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2}{{\left[f\left(x\right)\right]}^4}dx=1$ và $f\left(4\right)=\frac{1}{4},f\left(8\right)=\frac{1}{2}$. Tính $f\left(6\right).$

Có một khối cầu bằng gỗ bán kính R = 10cm. Sau khi cưa bằng hai chỏm cầu có bán kính đáy bằng $\frac{1}{2}R$ đối xứng nhau qua tâm của khối cầu, một người thợ mộc đục xuyên tâm của khối cầu gỗ. Người thợ mộc đã đục bỏ đi phần hình hộp chữ nhật có trục của nó trùng với trục hình cầu và có hai mặt lần lượt nằm trên hai mặt phẳng chứa hai đáy của chỏm cầu; hai mặt này là hai hình vuông có đường chéo bằng R (tham khảo hình vẽ bên).

Tính thể tích V của phần còn lại của khối cầu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\sqrt{17}.$ Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn $z_1,z_2$ trên mặt phẳng tọa độ. Biết $MN=3\sqrt{2},$ gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của ON. Tính $l=KH.$

Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng

$d_1:\frac{x+3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+2}{-4},d_2:\frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{3}$  và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+3z-7=0.$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

Cho hàm số $y=-x^3+2x^2+2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của  (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=x+2.$

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 37 cm, nếu cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục ta được một tam giác đều. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón (làm tròn đến chữ số thập phân thức ba).

Phương trình $z^2+z+3=0$ có 2 nghiệm $z_1,z_2$ trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức $P=z_1^2+z_2^2$