Tích phân $\underset{1}{\overset{3}{\int }}{e}^{x}dx$ bằng:

Thể tích của khối nón có chiều cao $h=6$ và bán kính đáy R = 4 bằng bao nhiêu?

Số phức liên hợp của số phức $z=6-4i$ là

Thể tích khối hộp hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh $AB=3,AD=4,$ $AA\text{'}=5$ là:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $[1;3],$ trục Ox và hai đường thẳng $x=1,x=3$ có diện tích là:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2-sinx.$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho số phức  z  thỏa mãn $\left|z\right|<2.$ GTNN của biểu thức $P=2\left|z+1\right|+2\left|z-1\right|+\left|z-\overline{z}-4i\right|$ bằng

Cho số phức  z  thỏa mãn $\left|z\right|<2.$ GTNN của biểu thức $P=2\left|z+1\right|+2\left|z-1\right|+\left|z-\overline{z}-4i\right|$ bằng

Hai bạn Bình và Lan cùng dự thi trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2018 và ở hai phòng thi khác nhau. Mỗi phòng thi có 24 thí sinh, mỗi môn thi có 24 mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong hai môn thi Toán và Tiếng Anh, Bình và Lan có chung đúng một mã đề thi bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-4z=0,$ đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và điểm $A\left(1;3;1\right)$ thuộc mặt phẳng $\left(P\right).$ Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi $\overrightarrow{u}=\left(a;b;1\right)$ là một VTCP của đường thẳng $\Delta$. Tính $a+2b.$ 

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a,$ $AC=a\sqrt{3}.$ Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, $A\text{'}H=a\sqrt{3}.$ Gọi $\phi$ là góc giữa hai đường thẳng A’B và B’C. Tính $cos\phi .$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0;1\right],$ $f\left(x\right)$ và $f\text{'}\left(x\right)$ đều nhận giá trị dương trên đoạn $\left[0;1\right]$ và thỏa mãn $f\left(0\right)=2,$

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\text{'}\left(x\right).{\left[f\left(x\right)\right]}^2+1\right]dx=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}.f\left(x\right)dx.$

Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\left(x\right)\right]}^{3}dx.$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Tính thể tích V của khối chóp S.BDM.

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-9; 9) của tham số m để bất phương trình $3\log x\le 2\log \left(m\sqrt{x-x^2}-\left(1-x\right)\sqrt{1-x}\right)$

có nghiệm thực?

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để GTLN của hàm số $y=\left|x^2+2x+m-4\right|$ trên đoạn $\left[-2;1\right]$ bằng 4?

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích $S_1.$ Nối 4 trung điểm $A_1,B_1,C_1,D_1$ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích $S_2.$ Tiếp tục làm như thế ta được hình vuông thứ ba $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ có diện tích $S_3$…. Và cứ tiếp tục làm như thế ta được các hình vuông có diện  tích $S_4,S_5$…,$S_{100}$ (tham  khảo  hình  vẽ  bên).  Tính  tổng $S=S_1+S_2+S_3+\mathrm{...}+S_{100}.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2y-z+3=0$ và điểm $A\left(2;0;0\right).$

Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua A, vuông góc với $\left(P\right),$ cách gốc tọa độ O một khoảng bằng $\frac{4}{3}$ và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng

Cho hàm số chẵn $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và ${\int }_{-1}^1\frac{f\left(2x\right)dx}{1+2^x}=8.$ Tính ${\int }_0^{2}f\left(x\right).$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và AN bằng

Cho hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng ${120}^0.$ Một mặt phẳng qua S cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3, tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón $\left(N\right).$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^3-3\left(m+2\right)x^2+3\left(m^2+4m\right)x+1$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;1\right)?$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;1;0\right),B\left(0;-1;2\right).$ Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm O, A và cùng cách B một khoảng bằng $\sqrt{3}.$ Vecto nào trong các vecto dưới đây là một vecto pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó?  

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x-2}$ có đồ thị $\left(C\right).$ Một tiếp tuyến của $\left(C\right)$ cắt hai tiệm cận của $\left(C\right)$ tại hai điểm A, B và $AB=\sqrt{2}.$ Hệ số góc tiếp tuyến đó bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $9^x-2\left(m+1\right)3^x+6m-3=0$ có hai nghiệm trái dấu.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

$y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}\left(2m+3\right)x^2+\left(m^2+3m-4x\right)$ đạt cực tiểu tại $x=1.$ 

Gọi $\left(H\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2$ và đường thẳng $y=2x.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $\left(H\right)$ quanh trục hoành.

Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua $M\left(1;-1;2\right)$ và chứa trục Ox. Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$?

Biết $$\begin{gathered} \int x.cos2xdx \\ =axsin2x+b\cos 2x+C, \end{gathered}$$

với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 15/3/2020 rút được khoản tiền là 50.000.000 đồng (cả vốn ban đầu và lãi). Lãi suất ngân hàng là 0,55%/tháng, tính theo thể thức lãi kép. Hỏi vào ngày 15/4/2018 người đó phải gửi ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáo ứng nhu cầu trên, nếu lãi suất không thay đổi trong thời gian người đó gửi tiền (giá trị gần đúng làm tròn đến hàng nghìn)?

Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5C_n^1-C_n^2=5.$ Tìm hệ số a của $x^4$ trong khai triển của biểu thức ${\left(2x+\frac{1}{x^2}\right)}^n.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+3\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=10.$ Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu $\left(S\right)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?  

Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn $iz+\left(1-i\right)\overline{z}=-2i$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x-3\ln x$ trên đoạn $\left[1;e\right]$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+3-4i\right|=5.$ Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó.  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^2+2x}=8^{2-x}$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị trong hình bên. Phương trình $f\left(x\right)=1$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2? 

Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}cos2xdx$ bằng

Parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường cong $\left(C\right):y=x^4-3x^2-2$ có bao nhiêu giao điểm?