Cho (P): y = $-\frac{1}{2}$x² và (d): y = x – 4

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

a. $\left\{\begin{array}{l}2x-y=-1\\ 4x+5y=33\end{array}\right.$

b. 2x² – 9x – 5 = 0

Cho (O;R), AB là dây cung của đường (O) sao cho AB = $R\sqrt{3}$. M là một điểm trên cung lớn AB. Số đo cung $\stackrel{⏜}{AMB}$là bao nhiêu?

Điểm A thuộc nửa đường tròn (O;6cm) đường kính BC sao cho diện tích ΔABC lớn nhất. Khi đó số đo $\stackrel{⏜}{AC}$cung là

ΔABC nội tiếp (O; 6cm), $\widehat{BAC}$= 30°, $\widehat{ABC}$= 60°, độ dài AB là

Hai điểm A, B ∈ (O) sao cho $\widehat{AOB}$ = 40° thì số đo cung lớn $\stackrel{⏜}{AB}$ là

Số giá trị nguyên cùa m để đồ thị hàm số y = (2 – m²)x² nằm phía trên trục hoành là:

Hàm số y = (m − 1)x² đồng biến với x < 0 khi:

Giá trị nào của a thì đồ thị hàm số y = ax² đi qua điểm (−1; 2)?

Hai tủ sách có 450 quyển sách, nếu chuyển 50 quyển từ tủ một sang tủ hai thì hai tủ có số sách bằng nhau. Số sách của tủ một là:

Giá trị nào của a thì hệ $\left\{\begin{array}{l}ax+y=1\\ x+y=a\end{array}\right.$có vô số nghiệm.

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x – 3 và y = x – 1 là:

Cặp số (x; y) nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+3y=5\\ 2x-y=3\end{array}\right.$

Các cặp số (x; y) sau, cặp nào là nghiệm của phương trình x + 2y = 3?

Cho tam giác ΔABC cân tại A, nội tiếp đưởng tròn (O). M là một điểm trên cung nhỏ AC (M ≠ A; C), MC cắt tia BA tại I. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AM tại E. Gọi N là giao điểm của BI với EC. Chứng minh rằng:

a. $\widehat{AMB}=\widehat{ABC}$.

b. IA.IB = IM.IC.

c Tứ giác BEIM nội tiếp.

d. ${\left(\frac{BE}{BC}\right)}^2=\frac{EN.IN}{NC.NB}$

Một chiếc xe tải đi từ thành phố Huế vào thành phố Đà Nẵng. Sau khi xe tải xuất phát được 1 giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ thành phố Đà Nẵng ra thành phố Huế và gặp xe tải sau 42 phút kể từ khi xe khách xuất phát. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 20km và Huế cách Đà Nẵng 98km.

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=1\\ mx+2y=m\end{array}\right.$(*) Tìm m để hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó

Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x²

Chọn câu trả lời đúng

Cho ΔABC nội tiếp trong đường tròn (O; R) có cạnh AB = R.

a. Số đo của $\widehat{AOB}$ là:

A. 120°

B. 60°

C. 30°

D. 90°

b. Số đo của cung lớn AB (hay cung chứa góc $\widehat{ACB}$) là:

A. 120°

B. 240°

C. 300°

D. 320°

c. Số đo góc $\widehat{ACB}$ là:

A. 120°

B. 60°

C. 30°

D. 90°

Điền dấu “x” vào chổ trống thích hợp

Biết 4x² + 2y² + 2z² – 4xy – 4xz + 2yz – 6y – 10z = –34 

Tính giá trị của biểu thức: M = (x – 4)²⁰²⁰ – (y – 4)²⁰²¹ + (z – 4)²⁰²²

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:

a) Chứng minh: các điểm A; C; M; D cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh CK.CD = CA.CB

c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tòn (O) chứng minh: B, K, N thẳng hàng.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá sách thứ nhất sang giá sách thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng $\frac{4}{5}$ số sách còn lại ở giá sách thứ nhất. Tính số sách trong mỗi giá lúc ban đầu.

Cho hàm số y = x² có đồ thị (P) và hàm số y = ax + b có đồ thị (d).

a) Xác định a và b biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 2) và B(1; 3).

b) Với a, b vừa tìm được, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

 Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}mx+y=5\\ 2x-y=2\end{array}\right.$

a) Giải hệ phương trình với m = 5.

b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x + y =12.

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC, qua H kẻ một đường thẳng vuông góc với OC cắt (O) tại M (M thuộc cung nhỏ BC), AM cắt (O) tại N (N khác M); gọi K là trung điểm MN.

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AB.BM = AM.NB.

b) Chứng minh 5 điểm A, B, K, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và $\widehat{\text{AMH}}\text{=}\widehat{\text{AON}}$ .

c) Kẻ OI vuông góc NB tại I. Chứng minh: I, K, H thẳng hàng.

Hoa văn của một tấm bìa hình vuông ABCD cạnh 25cm là hai cung tròn tâm B và tâm D bán kính 25cm có phần chung (phần tô đậm) là hình quả trám như hình vẽ. Hãy tính diện tích phần chung này. (Lấy π ≈ 3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Một trường tổ chức cho 330 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan Dinh Độc Lập. Biết giá vé tham quan tòa nhà chính Di tích lịch sử Dinh Độc Lập của mổi giáo viên là 40 000 đồng, của mỗi học sinh là 20 000 đồng. Nhân dịp kỉ niệm 90 năm Ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh (26/3/1931-26/3/2021) nên được giảm 10% cho mỗi vé tham quan, vì vậy mà nhà trường chỉ phải trả số tiền là 6 480 000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên, bao nhiêu học sinh?

Cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = –x + 2.

a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Giải các phương trình sau:

a) 3x² + 10x + 3 = 0

b) –x⁴ + 2020x² + 2021 = 0

c) x³ – 5x² + 4x = 0

Rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+10\mathrm{x}+25}}{-5-x}$  với x < -5 ta được:

Rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+9}}{\mathrm{x}-3}$  với x < 3 ta được:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{4{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+1}=3-4\mathrm{x}$ là

Rút gọn biểu thức  $\sqrt{4{\mathrm{a}}^2+12\mathrm{a}+9}+\sqrt{4{\mathrm{a}}^2-12\mathrm{a}+9}$ với $-\frac{3}{2}\le \mathrm{a}\le \frac{3}{2}$ ta được

Rút gọn biểu thức  $\sqrt{{\mathrm{a}}^2+8\mathrm{a}+16}+\sqrt{{\mathrm{a}}^2-8\mathrm{a}+16}$ với $-4\le \mathrm{a}\le 4$ ta được

Tìm x để $\sqrt{\frac{{(-5)}^2}{6-3\mathrm{x}}}$ có nghĩa 

Tìm x để $\sqrt{\frac{-2}{3\mathrm{x}-1}}$ có nghĩa 

Nghiệm của phương trình $\sqrt{{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}+9}=4-\mathrm{x}$ là

Nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2+31}=x+4$

Nghiệm của phương trình $\sqrt{2{\mathrm{x}}^2+2}=3\mathrm{x}-1$