Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{x^3-8}$  và $\frac{3}{4-2x}$  ;    

Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau:

 $\frac{5x}{x+1}$ và  $\frac{ax(x-1)}{(1-x)(x+1)}$.

b) Tính giá trị của P và Q tại x = 11. So sánh hai kết quả đó.

Cho phân thức $P=\frac{x+1}{x^2-1}$ .

a) Rút gọn phân thức đã cho, kí hiệu Q là phân thức nhận được.

Rút gọn các phân thức sau:       

c) $\frac{{(x^2-1)}^2}{(x+1)(x^3+1)}$  .

Rút gọn các phân thức sau:       

b) $\frac{45x(3-x)}{15x{(x-3)}^3}$  ;  

Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{5x+10}{25x^2+50}$ ;        

Tìm đa thức thích hợp cho dấu “?”.

$\frac{y-x}{4-x}=\frac{?}{x-4}$.

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng. b) $\frac{1-x}{-5x+1}=\frac{x-1}{5x-1}$ .

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng.

Tròn nói hai phân thức $\frac{5}{x-1}$   và $\frac{x}{1-x}$  có MTC là x – 1. Vuông nói không đúng, MTC là (x – 1)(1 – x) chứ!

Theo em, bạn nào chọn MTC hợp lí hơn? Vì sao?

Quy đồng mẫu thức hai phân thức $\frac{1}{3x^2-3}$  và $\frac{1}{x^3-1}$  . 

Cho hai phân thức $\frac{1}{2x^2+2x}$  và $\frac{1}{3x^2-6x}$  .

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng, ta được các phân thức có mẫu thức là MTC đã chọn.

Cho hai phân thức $\frac{1}{2x^2+2x}$   và $\frac{1}{3x^2-6x}$  .

Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách lấy MTC chia cho mẫu thức đó.

Cho hai phân thức  $\frac{1}{2x^2+2x}$và $\frac{1}{3x^2-6x}$  .

Chọn mẫu thức chung (MTC) của hai mẫu thức trên bằng cách lấy tích của các nhân tử được chọn như sau:

- Nhân tử bằng số của MTC là tích  các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho (nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số ở MTC là BCNN của chúng);

- Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.

Cho hai phân thức $\frac{1}{2x^2+2x}$   và $\frac{1}{3x^2-6x}$  .

Phân tích các mẫu thức của hai phân thức đã cho thành nhân tử.

Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau:

$\frac{-a{x}^2-ax}{x^2-1}$và $\frac{3x}{x-1}$  .

Tròn thực hiện rút gọn như hình bên. Hỏi bạn tròn làm đúng hay sai? Vì sao?

Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Chia cả tử và mẫu của phân thức $\frac{2x^2+2x}{x^2-1}$  cho các nhân tử chung, ta nhận được một phân thức mới bằng phân thức đã cho nhưng đơn giản hơn.

Phân tích tử và mẫu của phân thức $\frac{2x^2+2x}{x^2-1}$  thành nhân tử và tìm các nhân tử chung của chúng.

Giải thích vì sao $\frac{-x}{1-x}=\frac{x}{x-1}$ .

Tử và mẫu của phân thức $\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$  có nhân tử chung là x – 1. Viết phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu của phân thức này cho nhân tử chung đó. So sánh phân thức mới nhận được và phân thức đã cho.

Nếu nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{x+y}{x-y}$  với 2x ta được phân thức mới nào? Giải thích vì sao phân thức mới nhận được bằng phân thức đã cho.

Liệu có phân thức nào đơn giản hơn nhưng bằng phân thức $\frac{x-y}{x^3-y^3}$  không nhỉ?

b) Tính thời gian ô tô đi được 120 km trong trường hợp vận tốc của ô tô là 60 km/h.

Một ô tô chạy với vận tốc là x (km/h).

Cho A là một đa thức khác 0 tùy ý. Hãy giải thích vì sao $\frac{0}{A}=0$   và $\frac{A}{A}=1$ .

Viết điều kiện xác định của phân thức $\frac{x^2+x-2}{x+2}$  . Tính giá trị của phân thức lần lượt tại x = 0; x = 1; x = 2.

Các kết luận sau đây đúng hay sai? Vì sao?

a) $\frac{-6}{-4y}=\frac{3y}{2y^2}$;                

b) $\frac{x+3}{5}=\frac{x^2+3x}{5x}$ ;                   

c) $\frac{3x\left(4x+1\right)}{16x^2-1}=\frac{-3x}{1-4x}$ .

Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có mẫu giống nhau?

a) $\frac{-20x}{3y^2}$   và $\frac{4x}{5y^2}$ ;           

b)  $\frac{3x-1}{x^2+1}$và $\frac{3x-1}{x+1}$  ;                  

c)  $\frac{x-1}{3x+6}$ và $\frac{x+1}{3(x+2)}$  .

Viết tử thức và mẫu thức của phân thức $\frac{5x-2}{3}$ .

Trở lại tình huống mở đầu. Nếu biết vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng là 30 km/h, hãy tính thời gian vận động viên đó hoàn thành mỗi chặng đua và tính tổng thời gian để hoàn thành cuộc đua.

Viết điều kiện xác định của phân thức $\frac{x+1}{x-1}$   và tính giá trị của phân thức tại x = 2.

Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

$\frac{1}{x^2+x+1}=\frac{1-x}{1-x^3}$.

Tròn: $\frac{3-2x}{3+\frac{1}{x}}$  không phải là phân thức. Vuông: $\frac{3-2x}{3+\frac{1}{x}}$  là phân thức đại số. Theo em, bạn nào đúng?

Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có cùng mẫu thức?

a) $\frac{-20x}{3y^2}$   và $\frac{4x^3}{5y^2}$ ;               

b) $\frac{5x-10}{x^2+1}$  và $\frac{5x-20}{x^2-1}$ ;       

c)  $\frac{5x+10}{4x-8}$và $\frac{4-2x}{4(x-2)}$  .

Viết biểu thức biểu thị tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của một hình chữ nhật có chiều rộng là x (cm) và chiều dài là y (cm)

Trong tình huống mở đầu, giả sử vận tốc trung bình của một vận động viên đi xe đạp trên 36 km đường bằng phẳng là x (km/h). Hãy viết biểu thức biểu thị thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng leo dốc, chặng xuống dốc, chặng đường bằng phẳng.