15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 21. Phân thức đại số có đáp án

Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 21. Phân thức đại số có đáp án

Đề số 1

Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 21. Phân thức đại số có đáp án

110 lượt thi
15 câu hỏi
0 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong một cuộc đua xe đạp, các vận động viên phải hoàn thành ba chặng đường đua bao gồm 9 km leo dốc; 5 km xuống dốc và 36 km đường bằng phẳng. Vận tốc của một vận động viên trên chặng đường bằng phẳng hơn vận tốc leo dốc 5 km/h và kém vận tốc xuống dốc 10 km/h. Nếu biết vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng thì có tính được thời gian hoàn thành cuộc đua của vận động viên đó không?

Nếu biết vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng thì sẽ tính được thời gian hoàn thành cuộc đua của vận động viên đó.

Vì giả sử x (km/h) là vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng thì vận tốc leo dốc là x – 5 (km/h) và vận tốc khi xuống dốc là x + 10 (km/h). Quãng đường đã biết từ đó tính được thời gian của từng chặng và thời gian hoàn thành cuộc đua của vận động viên.

Câu 2:

Trong tình huống mở đầu, giả sử vận tốc trung bình của một vận động viên đi xe đạp trên 36 km đường bằng phẳng là x (km/h). Hãy viết biểu thức biểu thị thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng leo dốc, chặng xuống dốc, chặng đường bằng phẳng.

Giả sử x (km/h) là vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng thì vận tốc leo dốc là x – 5 (km/h) và vận tốc khi xuống dốc là x + 10 (km/h).

+ Thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng leo dốc là: $t_{1} = \frac{9}{x - 5}$ (h)

+ Thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng xuống dốc là: $t_{2} = \frac{5}{x + 10}$ (h)

+ Thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng đường bằng phẳng là: $t_{3} = \frac{36}{x}$ (h).

Câu 3:

Viết biểu thức biểu thị tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của một hình chữ nhật có chiều rộng là x (cm) và chiều dài là y (cm)

Biểu thức biểu thị tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là: $\frac{x}{y}$ .

Câu 4:

Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có cùng mẫu thức?

a) $\frac{- 20 x}{3 y^{2}}$ và $\frac{4 x^{3}}{5 y^{2}}$ ;

b) $\frac{5 x - 10}{x^{2} + 1}$ và $\frac{5 x - 20}{x^{2} - 1}$ ;

c) $\frac{5 x + 10}{4 x - 8}$ và $\frac{4 - 2 x}{4 (x - 2)}$ .

Cặp phân thức có cùng mẫu thức là $\frac{5 x + 10}{4 x - 8}$ và $\frac{4 - 2 x}{4 (x - 2)}$ vì $\frac{4 - 2 x}{4 (x - 2)} = \frac{4 - 2 x}{4 x - 8}$ .

Câu 5:

Tròn: $\frac{3 - 2 x}{3 + \frac{1}{x}}$ không phải là phân thức. Vuông: $\frac{3 - 2 x}{3 + \frac{1}{x}}$ là phân thức đại số. Theo em, bạn nào đúng?

Tròn đúng, vuông sai vì $3 + \frac{1}{x}$ không phải là đa thức.

Câu 6:

Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

$\frac{1}{x^{2} + x + 1} = \frac{1 - x}{1 - x^{3}}$ .

Đây là khẳng định đúng vì 1 – x³ = (1 – x)(x² + x + 1).

Câu 7:

Viết điều kiện xác định của phân thức $\frac{x + 1}{x - 1}$ và tính giá trị của phân thức tại x = 2.

Điều kiện xác định của phân thức là x – 1 ≠ 0 hay x ≠ 1.

Thay x = 2 vào $\frac{x + 1}{x - 1}$ , ta có: $\frac{2 + 1}{2 - 1} = 3$

Vậy giá trị của phân thức là 3 tại x = 2.

Câu 8:

Trở lại tình huống mở đầu. Nếu biết vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng là 30 km/h, hãy tính thời gian vận động viên đó hoàn thành mỗi chặng đua và tính tổng thời gian để hoàn thành cuộc đua.

+ Thời gian vận động viên hoàn thành chặng leo dốc là:

$t_{1} = \frac{9}{x - 5} = \frac{9}{30 - 5} = \frac{9}{25}$ (h)

+ Thời gian vận động viên hoàn thành chặng xuống dốc là:

$t_{2} = \frac{5}{x + 10} = \frac{5}{30 + 10} = \frac{1}{8}$ (h)

+ Thời gian vận động viên hoàn thành chặng đường bằng phẳng là:

$t_{3} = \frac{36}{x} = \frac{36}{30} = \frac{6}{5}$ (h)

+ Tổng thời gian hoàn thành chặng đua là: $t_{1} + t_{2} + t_{3} = \frac{9}{25} + \frac{1}{8} + \frac{6}{5} = 1, 685$ (h).

Câu 9:

Viết tử thức và mẫu thức của phân thức $\frac{5 x - 2}{3}$ .

Tử thức: 5x – 2

Mẫu thức: 3.

Câu 10:

Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có mẫu giống nhau?

a) $\frac{- 20 x}{3 y^{2}}$ và $\frac{4 x}{5 y^{2}}$ ;

b) $\frac{3 x - 1}{x^{2} + 1}$ và $\frac{3 x - 1}{x + 1}$ ;

c) $\frac{x - 1}{3 x + 6}$ và $\frac{x + 1}{3 (x + 2)}$ .

Cặp phân thức có mẫu giống nhau là $\frac{x - 1}{3 x + 6}$ và $\frac{x + 1}{3 (x + 2)}$ vì $\frac{x + 1}{3 (x + 2)} = \frac{x + 1}{3 x + 6}$ .

Câu 11:

Các kết luận sau đây đúng hay sai? Vì sao?

a) $\frac{- 6}{- 4 y} = \frac{3 y}{2 y^{2}}$ ;

b) $\frac{x + 3}{5} = \frac{x^{2} + 3 x}{5 x}$ ;

c) $\frac{3 x (4 x + 1)}{16 x^{2} - 1} = \frac{- 3 x}{1 - 4 x}$ .

a) Kết luận đúng vì –6.2y² = –4y.3y = –12y².

b) Kết luận đúng vì 5x.(x + 3) = 5.(x² + 3x) = 5x² + 15x.

c) Kết luận đúng vì 3x(4x + 1)(1 – 4x) = –3x(16x² – 1) = –48x³ + 3x.

Câu 12:

Viết điều kiện xác định của phân thức $\frac{x^{2} + x - 2}{x + 2}$ . Tính giá trị của phân thức lần lượt tại x = 0; x = 1; x = 2.

Điều kiện xác định: x + 2 ≠ 0 hay x ≠ –2.

Với x = 0, giá trị của phân thức là: $\frac{0^{2} + 0 - 2}{0 + 2} = - 1$ .

Với x = 1, giá trị của phân thức là: $\frac{1^{2} + 1 - 2}{1 + 2} = 0$ .

Với x = 2, giá trị của phân thức là: $\frac{2^{2} + 2 - 2}{2 + 2} = 1$ .

Câu 13:

Cho A là một đa thức khác 0 tùy ý. Hãy giải thích vì sao $\frac{0}{A} = 0$ và $\frac{A}{A} = 1$ .

Vì mỗi đa thức được coi là phân thức với mẫu bằng 1, đặc biệt số 0 và số 1 cũng là phân thức bằng cách coi $0 = \frac{0}{1}$ và $1 = \frac{1}{1}$ . Vì vậy cần chứng tỏ $\frac{0}{A} = \frac{0}{1}$ và $\frac{A}{A} = \frac{1}{1}$ .

Ta có: A . 0 = 0 = 0 . 1 nên $\frac{0}{A} = \frac{0}{1}$ .

Tương tự, A . 1 = 1 . A nên $\frac{A}{A} = \frac{1}{1}$ .

Vậy $\frac{0}{A} = 0$ và $\frac{A}{A} = 1$ .

Câu 14:

Một ô tô chạy với vận tốc là x (km/h).

a) Viết biểu thức biểu thị thời gian ô tô (tính bằng giờ) chạy hết quãng đường 120 km.

a) Thời gian ô tô chạy hết quãng đường 120 km là: $t = \frac{120}{x}$ (giờ).

Câu 15:

b) Tính thời gian ô tô đi được 120 km trong trường hợp vận tốc của ô tô là 60 km/h.

b) Thời gian ô tô đi được 120 km với vận tốc là 60 km/h: $t = \frac{120}{60} = 2$ (giờ).

Bắt đầu thi ngay