Quan sát Hình 8, cho biết DC // MP, EF // MQ.

a) Chứng minh rằng ΔEPF ᔕ ΔDCQ.

b) ΔICF có đồng dạng ΔMPQ không? Tại sao?

Quan sát Hình 5, biết MN // BC. Hãy điền vào cho thích hợp.

ΔAMN và ΔABC có:

Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa tam giác AMN và tam giác ABC.

a) Nếu ΔA′B′C′ = ΔABC thì tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

b) Cho ΔA′B′C′ ᔕ ΔABC theo tỉ số k thì ΔABC ᔕ ΔA′B′C′ theo tỉ số nào?

Quan sát Hình 3, cho biết ΔAMN ᔕ ΔABC.

a) Hãy viết tỉ số của các cạnh tương ứng và tính tỉ số đồng dạng.

b) Tính \[\widehat {AMN}\].

Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' như Hình 2.

a) Hãy viết các cặp góc bằng nhau.

b) Tính và so sánh các tỉ số \[\frac{{A'B'}}{{AB}};\;\;\frac{{A'C'}}{{AC}};\;\frac{{B'C'}}{{BC}}\].

b) Dựa vào kết quả của câu a, hãy nêu cách vẽ đường phân giác của một góc trong tam giác bằng đường kẻ và êke.

a) Quan sát Hình 11, chứng minh AK là đường phân giác của góc A trong tam giác ABC.

b) Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại G và đường thẳng song song với AD cắt CD tại H. Chứng minh rằng CG.DH = BG.CH.

Cho tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại O. Qua O, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E, kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD tại F.

a) Chứng minh FE // BD;

Tính độ dài x trong Hình 8.

Tính độ dài x trong Hình 8.

Cho tam giác ABC có BC bằng 30 cm. Trên đường cao AH lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC (E, M ∈ AB; F, N ∈ AC).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.

Một tòa nhà cao 24 m, đổ bóng nắng dài 36 m trên đường như Hình 7. Một người cao 1,6 m muốn đứng trong bóng râm của tòa nhà. Hỏi người đó có thể đứng cách tòa nhà xa nhất bao nhiêu mét?

Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5 cm, DB = 4,5 cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.

Cho tam giác ABC biết AM là đường phân giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\frac{BM}{MC}=\frac{AB}{AC}$

B. $\frac{AB}{MC}=\frac{BM}{AC}$

C. $\frac{AM}{MC}=\frac{AB}{AC}$

D. $\frac{BM}{MC}=\frac{AM}{AC}$

Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AB tại F. Biết AB = 25 cm, AF = 9 cm, EF = 12 cm, độ dài đoạn DC là

A. 25 cm

B. 20 cm

C. 15 cm

D. 12 cm

Cho Hình 5, biết MN // DE, MN = 6 cm, MP = 3 cm, PE = 5 cm. Độ dài đoạn thẳng DE là 

A. 6 cm

B. 5 cm

C. 8 cm

D. 10 cm

Cho Hình 4, biết MN // BC, AN = 4 cm. NC = 8 cm, MN = 5 cm. Độ dài cạnh BC là 

A. 10 cm.

B. 20 cm.

C. 15 cm.

D. 16 cm.

Cho hai đoạn thẳng AB = 12 cm và CD = 18 cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Cho tam giác MNP có MD là tia phân giác của góc M (D ∈ NP). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\frac{DN}{MN}=\frac{DP}{MP}$

B. $\frac{DN}{MN}=\frac{MP}{DP}$

C. $\frac{DN}{MN}=\frac{MP}{DP}$

D. $\frac{MN}{MP}=\frac{DP}{DN}$

Cho Hình 3, biết AM = 3 cm, MN = 4 cm, AC = 9 cm. Giá trị của biểu thức x – y là:

A. 4.

B. – 3.

C. 3.

D. – 4.

Cho tam giác ABC, biết DE // BC (Hình 2). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$

B. $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$

C. $\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$

D. $\frac{DB}{AB}=\frac{DE}{BC}$

Cho tam giác ABC, biết DE // BC và AE = 6 cm, EC = 3 cm, DB = 2 cm (Hình 1). Độ dài đoạn thẳng AD là

A. 4 cm

B. 3 cm

C. 5 cm

D. 3.5 cm

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D.

a) Tính BC, DB, DC.

b) Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC.

Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Qua D vẽ DE // AB (E ∈ AC).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC và DE.

b) Tính tỉ số diện tích giữa ΔADB và ΔADC.