Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức nhiều biến?

Cho các số \(x,y\) thỏa mãn đẳng thức: \(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(M = {\left( {x + y} \right)^{2023}} + {\left( {x - 2} \right)^{2024}} + {\left( {y + 1} \right)^{2025}}\).

Xét hai hình bình hành \[MNBA\] và \[MNCB\].

a) Chứng minh \[B\] là trung điểm của \[AC\].

b) Hỏi tam giác \[MAB\] thoả mãn điều kiện gì để \[MNCA\] là một hình thang cân?

Với đơn thức \(M\) tìm được ở câu a, hãy tìm đa thức \(P\) sao cho

\[\left( {P - 5{x^2}y} \right)\,.\,M = 6{x^5}{y^2} + 10{x^4}y\].

Tìm đơn thức \(M\) nếu \[4{x^2}y\,.\,M = 8{x^5}{y^2}\];

Tìm \(x,\) biết:

a) \(16{x^2} - 16x + 4 = 0\);

b) \[{\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {5 - x} \right)\left( {5 + x} \right) =  - 3\]

Thu gọn biểu thức:

a) \(\frac{3}{4}{x^3}{y^3}:\left( { - \frac{1}{2}{x^2}{y^2}} \right);\) 

b) \(\left( {30{x^4}{y^3} - 25{x^2}{y^3} - 3{x^4}{y^4}} \right):5{x^2}{y^3};\)

c) \({x^2}\left( {x - {y^2}} \right) - xy\left( {1 - xy} \right) - {x^3}\);  

d) \[\left( {9{x^2}{y^3} - 15{x^4}{y^4}} \right):3{x^2}y - \left( {1 - 3{x^2}y} \right)\left( {{y^2} - 1} \right).\]

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Điền vào chỗ trống sau:

Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:

Cặp đơn thức nào dưới đây là hai đơn thức đồng dạng?

Đơn thức \(\left( { - \frac{1}{5}{x^2}{y^3}} \right)\left( { - 5{x^3}y} \right)ax\) \((a\) là hằng số) có hệ số và bậc lần lượt là

Biểu thức nào sau đây là đa thức?

Cho \(x,y,z\) là ba số thỏa mãn điều kiện:

\(4{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34 = 0.\)

Tính giá trị của biểu thức \(S = {\left( {x - 4} \right)^{2023}} + {\left( {y - 4} \right)^{2025}} + {\left( {z - 4} \right)^{2027}}.\)

Cho hình bình hành \[ABCD\] có cạnh \(AB = 2AD.\) Gọi \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD.\]

a) Chứng minh rằng \(DMBN\) là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng \(AN\) là tia phân giác của góc \[DAB.\]

c) Gọi giao điểm của \(AN\) với \[DM\]là \[P,{\rm{ }}CM\] với \[BN\] là \[Q.\] Tìm điều kiện của hình bình hành\[ABCD\] để tứ giác \[PMQN\] là hình vuông.

Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến \(y:\)

\[P = \left( {x - 3} \right)M - y - \left( {x + y} \right)\left( {xy - 3y} \right).\]

Cho hai đa thức \(A = {x^2} - 4xy - 4\) và \(B = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4.\) Tìm đa thức \(M\) thỏa mãn \(B = A + M.\)

Tìm \(x,\) biết:

a) \[{x^3} + 9{x^2} + 27x + 19 = 0;\]              

b) \[25{\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {1-5x} \right)\left( {1 + 5x} \right) = 8.\]

Thu gọn biểu thức:

a) \(\frac{3}{4}{x^3}{y^3}:\left( { - \frac{1}{2}{x^2}{y^2}} \right);\) 

b) \[3xy \cdot \left( {2{x^2}-3yz + {x^3}} \right);\]

c) \(\left( {4{x^4} - 8{x^2}{y^2} + 12{x^5}y} \right):\left( { - 4{x^2}} \right) + 3{x^3}y;\)  

d) \(y\left( {3{y^2} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} + 3y} \right)\left( {xy - {y^2}} \right).\)

Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào không đủ để kết luận một hình vuông?

Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A,{\rm{ }}AH\] là đường cao. Gọi \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm của \[AB,{\rm{ }}AC\]. Gọi \[D,{\rm{ }}E\] lần lượt là điểm sao cho \[M\] là trung điểm của \[HD,{\rm{ }}N\] là trung điểm của \[HE.\]

a) Chứng minh \[AHBD,{\rm{ }}AHCE,{\rm{ }}BCED\] là những hình chữ nhật.

b) Chứng minh \[BE = CD,\,\,DH = HE.\]

c) Chứng minh giao điểm của \[BE\] và \[CD\] là trung điểm của \[AH\].

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) \(3{x^2} - \sqrt 3 x + \frac{1}{4}\);                                      b) \[{x^4} + {x^3} + 2{x^2} + x + 1\];                    c) \({x^3} + 2{x^2} + x - 16x{y^2}\).

Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {A\,\,} = 65^\circ ,\) \(\widehat {B\,} = \widehat C + 23^\circ ,\) \(\widehat {D\,} = 58^\circ .\)Tính số đo góc \(C\) (đơn vị: độ).