Cặp đơn thức nào sau đây không đồng dạng?

Kết quả của phép chia \(5{x^2}{y^5}:10{x^2}{y^3}\) là

Cho \(x,y,z\) là ba số thỏa mãn điều kiện:

\[2{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2xy - 2xz + yz - 3y - 5z + 17 = 0.\]

Tính giá trị của biểu thức \(S = {\left( {x - 4} \right)^{2023}} + {\left( {y - 4} \right)^{2025}} + {\left( {z - 4} \right)^{2027}}.\)

Vẽ, cắt và gấp mảnh bìa như đã chỉ ra ở hình bên dưới để được hình chóp tứ giác đều.

a) Trong hình chóp tứ giác đều trên có bao nhiêu tam giác cân bằng nhau?

b) Tính diện tích tất cả các mặt của hình chóp tứ giác đều này. Biết độ dài trung đoạn của hình chóp tứ giác đều là 9,68 cm.

Cho \[P = \frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{2x + 1}}{{1 - {x^3}}}\] với \(x \ne 1.\)

a) Rút gọn biểu thức \(P.\)

b) Tính giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x = 2.\)

c) Chứng minh \(P > 0\) với \(x > 0,\,x \ne 1.\)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \(5{x^2}\left( {x - y} \right) - 15xy\left( {y - x} \right)\);                 b) \({\left( {x + y} \right)^2} - 6\left( {x + y} \right) + 9\);    c) \({x^2} - 5x + 6\).

Biết \(M + 5{x^2} - 2xy = 6{x^2} + 10xy - {y^2}\). Đa thức \(M\) là

Cho biểu thức \(A = \frac{4}{{{x^2} + x + 1}}\) và \(B = \frac{2}{{1 - x}} + \frac{{2{x^2} + 4x}}{{{x^3} - 1}}\) với \(x \ne 1.\)

a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = - 2.\)

b) Tìm biểu thức \(C\) biết \(A = B + C\).

c) Chứng minh giá trị của biểu thức \(C\) luôn nhận giá trị dương với mọi \(x \ne 0,x \ne 1.\)

Một khối bê tông có dạng như hình vẽ bên. Phần đáy của bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh 40 cm, chiều cao 25 m. Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao 100 cm. Tính thể tích của khối bê tông đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị với đơn vị \[{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}).\]

Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn \[{x^3} + 9{x^2} + 27x + 19 = 0\].

Kết quả của phép chia \(\left( {5{x^5}{y^4}z + \frac{1}{2}{x^4}{y^2}{z^3} - 2x{y^3}{z^2}} \right):\frac{1}{4}x{y^2}z\) là đa thức bậc mấy?

Đỉnh Fansipan (Lào Cai) cao \(3143{\rm{ m}}{\rm{,}}\) là đỉnh núi cao nhất Đông Dương. Trên đỉnh núi, người ta đặt một chóp làm bằng inox có dạng hình chóp tam giác đều dài \(60{\rm{ cm}}{\rm{,}}\)chiều cao \(90{\rm{ cm}}\) (như hình vẽ).

a) Tam giác đều \(ABC\) có \(CH\) là đường trung tuyến.

b) Độ dài cạnh \(CH\) bằng \(30\sqrt 3 {\rm{ cm}}\).

c) Độ dài cạnh \(SH\) nhỏ hơn độ dài cạnh \(CH\).

d) Diện tích xung quanh của hình chóp \(S.ABC\) là \(8635{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)

Cho hai đa thức:

\(A = {x^2}y + 5xy - 1\) và \(B = 3y\left( {3y - x} \right) + \left( { - 2{x^2}{y^2} - 6x{y^3} + 4xy} \right):\frac{2}{3}xy\).

a) Đa thức \(A\) có bậc là 2.

b) Đa thức \(B\) không chia hết cho 6.

c) Với \(x = \frac{1}{2};\) \(y = 4\) thì \(B = - 6\).

d) Tổng của hai đa thức \(A\) và \(B\) có hạng tử tự do là 6.

Tổng số đo các góc trong tứ giác bằng

Cho tam giác \(ABC\) vuông có cạnh huyền \(AB = \sqrt {117} \;\;{\rm{cm}}{\rm{,}}\,\,BC = 6\;\;{\rm{cm}}.\) Gọi \(K\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\). Độ dài \(BK\) là

Đặc điểm nào sau đây là sai đối với hình chóp tam giác đều \(S.ABC?\)

Hình chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt?

Mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{{3x}}{{{x^2} - 4}}\) và \(\frac{x}{{x + 2}}\) là   

Phân thức nào sau đây không phải là phân thức đối của phân thức \(\frac{{1 - x}}{x}\)?

Đa thức \(14{x^2}y - 21x{y^2} + 28{x^2}{y^2}\) được phân tích thành

Cho \({x^3} + 12{x^2} + 48x + 64 = {\left( {x + a} \right)^3}\). Giá trị của \(a\) là

Khi nhân đa thức \(M + N\) với đa thức \(P\) ta được kết quả là