Rút gọn biểu thức rồi tính giá trị của biểu thức sau:

A = (x – 3)(4x + y) – 4x(x – 3) với x = 1; $\mathrm{y}=\frac{1}{3}$.

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

Hình thang cân ABCD (AB//CD) có $\stackrel{\wedge }{\mathrm{D}} =70°$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Chứng minh rằng trong 3 số x, y, z có ít nhất hai số bằng nhau hoặc đối nhau.

a) Chứng minh tứ giác HCQB là hình bình hành.

b) Chứng minh CQ ⊥ AC và BQ ⊥ AB.

c) Trên tia HD lấy P sao cho HD = DP. CHứng minh DM là đường trung bình của tam giác PHQ từ đó chứng minh tứ giác BPQC là hình thang cân.

d) Gọi giao điểm của đoạn thẳng HP và đoạn thẳng BQ là G. Tam giác ABC cần bổ sung điều kiện gì để tứ giác HCQG là hình thang cân.

a) x(x + 4) – x²= 10

b) 5x²+ 2x = 0

c) x²– 16 = x + 4

d) (4x – 1)²– (x + 7)²= 0

a) 8x²+ 16xy

b) 3(x + 12) – x²– 12x

c) x²– 6x – z²+ 9

d) x²– 2x – 15

a) 5x³y : xy – 2x²+ 10;

b) 2x(3x + 2) + (4x + 3)(2x – 1);

c) (x + 2)²– (x + 5)(x – 5);

d) (4x + 5)²– (8x + 10)(1 – 3x) + (1 – 3x)².

Cho ∆ABC có E là trung điểm của AC. Qua E kẻ ED//AB (D ∈ BC);

EF//BC (F ∈ AB)

a) Chứng minh tứ giác BDEF là hình bình hành và D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

b) Gọi H là điểm đối xứng của D qua F. CHứng minh rằng HB//AD.

c) Gọi I là trung điểm của HB; K là giao điểm của AD và EF. Chứng minh rằng I, K, E thẳng hàng.

d) ∆ABC cần thêm điều kiện gì để \(HF = \frac{{AB}}{2}\).

a) (2x – 3)²– 49 = 0

b) 2x(x – 5) – 7(5 – x) = 0

c) x²– 3x – 10 = 0

a) x²– 8x;

b) x²– xy – 6x + 6y;

c) x²– 6x + 9 – y²;

d) x³+ y³+ 2x + 2y.

A = x²– x + 5 và B = (x – 1)(x + 2) – x(x – 2) – 3x

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 2;

b) Chứng tỏ B = – 2 với mọi giá trị của biến x;

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = A + B.

Cho ΔABC vuông tại A. Đường trung tuyến AN. Điểm M là hình chiếu vuông góc của N trên AB. Vẽ điểm Q đối xứng với với điểm N qua AC. Gọi giao điểm của NQ và AC là P.

1) Các tứ giác AMNP, ANCQ là hình gì? Vì sao?

2) AN cắt MP tại điểm E. Chứng minh: Ba điểm B, E, Q thẳng hàng.

3) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCQ là hình thang cân.

1) \(\frac{{x - 5}}{{x - 2}} - \frac{{x + 4}}{{2x - {x^2}}}\);

2) \(\frac{{x - 3}}{{x + 2}} + \frac{{4x}}{{x - 3}} - \frac{{8x + 4{x^2}}}{{{x^2} - x - 6}}\).

1) (x – 4)x – (x – 3)²= 0;

2) 3x – 6 = x²– 16.

Cho ∆DEF vuông tại D. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của DE, DF, EF.

a) Chứng minh tứ giác MNFE là hình thang.

b) Chứng minh tứ giác DMPN là hình chữ nhật.

a) x(x – 6) – x²= 18;

b) 25x²– 64 = 0.

a) 6x + 18;

b) 8x²y – 12xy²;

c) x²– 18x + 81;

d) x⁴y²+x⁴– 5y²– 5.

a) 4x(5x – 2);

b) 7x(3x²– 6x + 2);

c) (x – 5)(x – 7) – x².

(0,5 điểm):

A = x²+ 5y²– 4xy – 2y + 2x + 2010.

(3 điểm):

a) Chứng minh: Tứ giác ADCP là hình bình hành.

b) Gọi F là giao điểm của MN và DC. Giả sử MN = 3cm. Tính BC và chứng minh FD = FC.

c) Gọi H là giao điểm của AP và MN; I là giao điểm của NP và HC. Chứng minh: B, I, F thẳng hàng.

(1,5 điểm):

a) 15x²– 3x = 0;

b) (3x – 2)(x + 3) + (x²– 9) = 0;

c) (x – 1)³– (x + 1)(2 – 3x) = – 3.

(2 điểm):

a) 6x²y – 4x³y;

b) 3(x + y) – x(x + y);

c) x²– 4xy + 4y²– z²;

d) 6x²(x – y) – (1 – x)(y – x).

a) y(12y + 3) + 4(7 – 3y²);

b) (x – 2)²– (3x + 1)(x – 3).