Giải các phương trình sau:

$a)\hspace{0.17em}\frac{12x^2+30x-21}{16x^2-9}-\frac{3x-7}{3-4x}=\frac{6x+5}{4x+3}$

$b)\hspace{0.17em}{\left(x+3\right)}^2-{\left(x-3\right)}^2=6x+18$

Phần tự luận (7 điểm)

a) Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau tương đương:

$(x + 1)(x - 1) - x(x - 2) = 3 và 2x - 3 = mx$

b) Với giá trị nào của m để $6x - 2mx = m/3$ có nghiệm x = -5

Phương trình $2-\frac{x+1}{x-2}=\frac{x-3}{x}$ có tập nghiệm là:

Chọn kết quả đúng.

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{5x+3}{x+2}+\frac{2x}{x^2-4}=\frac{2x+3}{x}$ là:

Phương trình $(2x - 3)(3x + 2)$có tập nghiệm là:

Phương trình $3(x + 1) - 5(2x - 2) = 3 - 5x$ có tập nghiệm là:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là:

Hai người làm chung một công việc trong 12 ngày thì xong. Năng suất làm việc trong một ngày của người thứ hai chỉ bằng 2/3 người thứ nhất. Hỏi nếu làm riêng, người thứ nhất làm trong bao lâu sẽ xong công việc?

Cho một lượng dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thêm 200g nước thì được một dung dịch chứa 6% muối. Hỏi có bao nhiêu gam dung dịch đã cho?

Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng tổng của hai chữ số đó là 10 và nếu đổi chỗ hai chữ số ấy thì được số mới hơn số cũ là 36.

Tìm giá trị của x để hai biểu thức sau có giá trị bằng nhau

$$\begin{gathered} A = (x – 1)(x^2 + x + 1) – 2x \\ B = x(x – 1)(x + 1) + 2x – 3 \end{gathered}$$

Giải phương trình :

$a) (2x – 1\left)\right(4x^2 + 2x + 1) – 4x(2x^2 – 3) = 23$

$b)\hspace{0.17em}\frac{x+2}{x+1}-\frac{1}{x-2}=1-\frac{3}{x^2-x-2}$

Tìm m để phương trình $2mx – m = 1 + x$ vô nghiệm

Giải phương trình: $\frac{8x^2}{3\left(1-4x^2\right)}=\frac{2x}{6x-3}-\frac{1+8x}{4+8x}$

Cho phương trình:$x^3 + x^2 + mx – 4 = 0$

a) Tìm m biết phương trình có một nghiệm x = -2

b) Giải phương trình với m vừa tìm được ở câu a)

Giải các phương trình sau:

$$\begin{gathered} a) (x – 1\left)\right(x^2 + x + 1) – 2x = x(x – 1\left)\right(x + 1) \\ b) x^2 – 3x – 4 = 0 \end{gathered}$$

$c)\hspace{0.17em}\frac{1}{x-5}-\frac{3}{x^2-6x+5}=\frac{5}{x-1}$

$d)\hspace{0.17em}\frac{2}{x-1}-\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{x}{x^2+x+1}$

Giải phương trình

$a)\hspace{0.17em}2\left(x+3\right)\left(x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(x+2\right)-27$

$b)\hspace{0.17em}{x}^2-4-\left(x+5\right)\left(2-x\right)=0$

$c) \frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}=\frac{4}{x^2-4}$

$d)\hspace{0.17em}\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+2}{x+3}+\frac{4}{x^2+2x-3}=0$

a) Chứng minh: Tứ giác AMCN là hình bình hành.

b) Trên thì BC lấy điểm I sao cho: CI = BC Chứng mình: AC = DI.

c) Gọi O là giao điểm của AC và MN. Chứng minh: NO là đường trung bình của ΔACD.

d) Chứng minh: MC // NI.

a) 3(x – 2) + 4 = 0;

b) x²– 6x + 9 = 0;

c) x²– 3x + 2 = 0.

a) x³– 4x²;

b) 3x²+ 5y – 3xy – 5x ;

c) x²+ 10x + 25 – 4y².

a) Rút gọn biểu thức A = (x – 3)(x²+ 3x + 9) + x²(2 – x).

b) Cho biểu thức: B = x²– 4 – (x + 2)(x – 1). Tính giá trị biểu thức B với x = –1.

Biểu thức (2x – 3)(4x²+ 6x + 9) bằng biểu thức:

Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là:

a) Chứng minh: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

b) Gọi P là điểm đối xứng của H qua AB. Tứ giác APEF là hình gì? Vì sao?

c) Đường thẳng đi qua C và song song với BP, cắt tia PA tại Q. Chứng minh: Q đối xứng với H qua F.

a) Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B. Xác định đa thức thương M và phần dư N.

b) Tìm tất cả các số nguyên x để giá trị của đa thức A chia hết cho giá trị của đa thức B (trên ℤ).

a) x(5 – 6x) + (2x – 1)(3x + 4) = 6;

b) x²(x – 2021) – x + 2021 = 0;

c) 2x²– 3x – 5 = 0.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) A = 4x³– 8x²+ 4x;

b) B = y²+ x²– 16 – 2xy;

c) C = x³– 8 – 3(2 – x).

Cho hình bình hành ABCD (AD < AB), O là giao điểm hai đường chéo AC, BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A và C trên BD.

a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.

b) Gọi I là điểm đối xứng của A qua BD. Chúng minh EO là đường trung bình của tam giác AIC.

c) Chứng minh tứ giác CIDB là hình thang cân.

(1 điểm):

a) 2(x + 3) – x²– 3x = 0

b) x³– 4x = 0

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 15xy + 20xy²;

b) 4x²– y²+ 4x + 1.