Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng PQ sao cho $\frac{MP}{MQ}=\frac{1}{2}$. Tỉ số $\frac{MP}{PQ}$ là: 

Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với đường chéo BD

a) Chứng minh ΔAHD và ΔDCB đồng dạng và $B{C}^2 = DH.DB$

b) Gọi S là trung điểm của BH, R là trung điểm của AH.

Chứng minh SH.BD = SR.DC

c) Gọi T là trung điểm của DC. Chứng minh tứ giác DRST là hình bình hành

d) Tính góc AST

Cho ΔABC ∼ ΔMNP theo tỉ số k = 1/2 . Tính biết $S_{ABC}=6 c{m}^2$

Phần tự luận (7 điểm)

Cho tam giác ABC (AB < AC), tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với AK cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E. Chứng minh BD = CE

Cho hình vẽ bên, biết AB // DE. Độ dài của đoạn thẳng BC là:

Cho tam giác ABC có các cạnh $AB = 4cm; AC = 5cm$ và AD là đường phân giác. Tỉ số diện tích của ΔABD và diện tích của ΔACD bằng:

Chọn đúng (Đ), sai (S) điền vào chỗ chấm.

a) Nếu hai tam giác cân có các góc ở đỉnh bằng nhau thì đồng dạng với nhau. ...

b) Nếu $\Delta ABC ~ \Delta DEF$ với tỉ số đồng dạng là 1/2 và$\Delta DEF ~ \Delta MNP$với tỉ số đồng dạng là 4/3 thì $\Delta MNP ~ \Delta ABC$ với tỉ số đồng dạng là 2/3 ....

c) Trên cạnh AB, AC của ΔABC lấy 2 điểm I và K sao cho $AI/AB = AK/BC thì IK // BC....$

d) Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau....

Cho biết AB/CD = 5/4 và CD = 20cm. Độ dài đoạn AB là:

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Gọi M là điểm nằm trên đoạn tẳng AB sao cho $\frac{MA}{MB}=\frac{1}{2}$. Tỉ số $\frac{MB}{AB}$ là:

Cho tam giác ABC có $\angle A = {120}^o$ , phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa A. Dựng tia Bx tạo với BC một góc $\angle CBx = {60}^o$và cắt AD ở E. Chứng minh rằng:

a) ΔADC và ΔBDE đồng dạng và $AE.BD = AB.BE$

b) ΔABD và ΔCED đồng dạng và ΔEBC đều

$c) BC.AE = AB.EC + AC.BE$

$d)\hspace{0.17em}\frac{1}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$

Phần tự luận (7 điểm)

Tam giác ABC cân tại A có $AB = AC = 5cm, BC = 6cm$, phân giác của góc B cắt AC tại M, phân giác của góc C cắt AB tại N.

a) Tính AM, CM và MN

b) Tính tỉ số diện tích của ΔAMN và ΔABC

Cho hình bình hành ABCD. Qua A vẽ một đường thẳng sao cho đường thẳng này cắt BD, BC lần lượt tại K và M, cắt đường DC tại N. Khi đó $\frac{AK}{AM}+\frac{AK}{AN}$ bằng

Cho ΔDEF ∼ ΔABC biết DE = 5cm, AB = 6cm, AC = 12cm. Độ dài DF là:

Cho tam giác ABC có AB = 6cm; BC = 9cm. Kẻ BD là phân giác trong của ∠ABC . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E. Khi đó:

Cho hình chữ nhật ABCD có $AB = 12cm; BC = 18cm.$Gọi M là trung điểm BC, đường thẳng AM cắt CD tại N. Độ dài MN là:

Cho hình vẽ dưới, biết$MN // BC và AM = 4; AN = 5, AC = 8,5.$

Độ dài x của đoạn thẳng MB là:

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Cho $MN/PQ = 3/4 và PQ = 12cm.$ Độ dài của MN là:

Cho hình bình hành ABCD có $AB = 8cm, AD = 6cm.$ Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 4cm. Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I, cắt đường thẳng DC tại N.

a) Tính tỉ số IB/ID

b) Chứng minh ΔMAB và ΔAND đồng dạng

c) Tính độ dài DN và CN

d) Chứng minh$I{A}^2 = IM.IN$

Phần tự luận (7 điểm)

Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho ∠ACI = ∠BDA . Chứng minh rằng:

a) ΔADB và ΔACI đồng dạng, ΔADB và ΔCDI đồng dạng

$b) A{D}^2 = AB.AC – DB.DC$

Cho hình vẽ bên. Có bao nhiêu cặp tam giác vuông đồng dạng với nhau là:

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh $AB = 4cm, AC = 5cm và BC = 6cm$ và tam giác MNP có độ dài các cạnh $MN = 3cm, MP = 2cm, NP = 2,5cm$ thì:

Chọn câu khẳng định sai. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF thì:

Cho ΔABC có độ dài các cạnh $AB = 6cm; AC = 7cm$ và AD là đường phân giác. Khi đó:

Cho đoạn thẳng AB có chiểu dài gấp 4 lần đoạn thẳng CD, độ dài đoạn thẳng CD gấp 10 lần độ dài đoạn thẳng EF. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và EF là:

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Cho tam giác MNP có MI là tia phân giác (I ∈ NP) . Ta có:

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm P, trên cạnh AC lấy điểm Q sao cho $AP/AB = AQ/AC .$ Đường trung tuyến AM của ΔABC cắt PQ tại K. Chứng minh KP = KQ.

Phần tự luận (7 điểm)

Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, biết AB = 4cm; AC = 8cm. Qua B dựng đường thẳng cắt AC tại F sao cho góc ABF bằng góc ACB.

a) Chứng tỏ tam giác ABF và tam giác ACB đồng dạng. Tính độ dài đoạn CF

b) Chứng tỏ diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích tam giác ADC

c) Gọi O là giao điểm của BF và AD, CO cắt AB tại E. Từ A và C lần lượt dựng các đường thẳng song song với BF cắt CO tại J và cắt AD tại I.

+ Chứng tỏ  $\frac{FC}{FA}=\frac{CI}{JA}$

+ Chứng tỏ $\frac{DB}{DC}.\frac{FC}{FA}.\frac{EA}{EB}=1$

Cho ΔABC vuông tại A. Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài 9cm và 16cm. Diện tích tam giác vuông đó là:

Hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là 3/4 . Tỉ số diện tích tương ứng của hai tam giác đó là:

Cho tam giác ABC. Lấy D, E trên các cạnh AB, AC sao cho DE // BC và $AD = 8cm, DB = 6cm, AE = 10cm.$ Độ dài cạnh AC là:

Biết tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng k = 4/5 . Khi đó tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là:

Chọn đúng (Đ), sai (S) điền vào chỗ chấm.

a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.....

b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.....

Cho tỉ số $AB/CD = 5/8 và AB = 15cm.$ Độ dài của CD là:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của góc ABC cắt AH ở D và cắt AC ở E.

a) Chứng minh : AB.HD = AE.HB

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABE và BHD biết AB = 6cm và AC = 8cm.

Cho tam giác ABC, trên cạnh AB và AC lấy các điểm tương ứng D và E. Đường thẳng song song với AC qua D cắt BE tại I, đường thẳng song song với AB qua E cắt CD tại K. Chứng minh rằng IK // BC.

Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, các đường phân giác của góc BMA và góc CMA cắt AB, AC tương ứng tại D và E.

a) Chứng minh rằng DE // BC

b) Gọi O là giao điểm của AM và DE. Chứng minh: OD = OE.

Cho a, b, c thỏa mãn: $0 < a < 1; 0 < b < 1; 0 < c < 1 và a + b + c = 2.$ Chứng minh: $a^2 + b^2 + c^2 < 2$

Giải phương trình:

$$\begin{gathered} a) |2 – x| = |x – 5| \\ b) |2 – x| = x \\ c) |x| + |x^2 – x| = 2 \end{gathered}$$

 Giải bất phương trình:

$$\begin{gathered} a) {\left(x + 2\right)}^2 + 3(x + 1) \ge x^2 – 4 (1\left) \\ b\right)\hspace{0.17em}\frac{x-1}{2}-\frac{x-2}{3}\le x-\frac{x-3}{4}\left(2\right) \end{gathered}$$

Phần tự luận (7 điểm)

Chứng minh rằng nếu x > 0 và y > 0 thì

$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge 2$