Trên hình 1, cho tam giác ABC, AM là phân giác. Độ dài đoạn thẳng MB bằng:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{\mathrm{x}}{2\mathrm{x}+1}+\frac{\mathrm{x}+1}{3+\mathrm{x}}=0$ là:

Tập nghiệm của phương trình $\left(\mathrm{x}+\frac{1}{3}\right)\left(\mathrm{x}-2\right)=0$ là

Cho hình thang ABCD$(AB // CD) có AB = AD = CD/2.$Gọi M là trung điểm của CD và H là giao điểm của AM và BD.

a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoi

b) Chứng minh BD ⊥ BC

c) Chứng minh ΔAHD và ΔCBD đồng dạng

d) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích hình thang ABCD.

Chứng minh rằng nếu $a + b = 1 thì a^2 + b^2 \ge 1/2$

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h. Thời gian cả đi và về hết 7 giờ. Tính quãng đường AB.

Giải phương trình và bất phương trình:

$$\begin{gathered} a) \frac{9}{x^2-4}=\frac{x-1}{x+2}+\frac{3}{x-2} \\ b)\hspace{0.17em}\left|x-5\right|=2x \\ c)\hspace{0.17em}{\left(x-2\right)}^2+2\left(x-1\right)\le x^2 + 4 \end{gathered}$$

Cho lăng trụ đứng $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy ABCD là hình thoi có độ dài cạnh 3cm, góc $\angle ABC = {60}^o$ và chiều cao AA’ của hình lăng trụ bằng 4cm. Tính:

a) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ.

b) Thể tích của hình lăng trụ đó.

Phần tự luận (7 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại B có $AB = 3cm; BC = 4cm.$ Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 6cm.

a) Chứng minh BC ⊥ mp(SAB)

b) Tính thể tích hình chóp S.ABC

Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh 18cm, độ dài cạnh bên bằng 15cm. Diện tích xung quanh của hình chóp là:

Một hình chóp có diện tích đáy là S và chiều cao của hình chóp là h. Thể tích của hình chóp đó là:

Diện tích toàn phần của hình lập phương là$864c{m}^2.$Thể tích của hình lập phương là:

Cho hình hộp chữ nhật, biết chiều dài 10cm, chiều rộng 6cm và thể tích là $420c{m}^3.$ Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có chiều dài AB = 90cm, chiều cao AM = 70cm và diện tích xung quanh bằng $21000c{m}^2$. Chiều rộng BC của hình hộp chữ nhật là:

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Chọn câu có khẳng định sai

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. MNPQ. Ta có:

Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là 5cm, chiều cao của hình chóp là 4cm. Tính:

a) Diện tích xung quanh của hình chóp

b) Thể tích của hình chóp.

Phần tự luận (7 điểm)

Cho hình hộp chữ nhật MNPQ.EFGH

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNFE) và (QNFH).

b) Chứng minh: QH ⊥ mp(EFGH)

Chọn câu có khẳng định sai.

Cho một hình lăng trụ đứng ABC.DEF, đáy là tam giác vuông có kích thước như hình bên. Thể tích hình lăng trụ này là:

Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là ngũ giác thì lăng trụ đó có:

Cho hình hộp chữ nhật$ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.$ Tứ giác ACC'A' là:

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', ta có:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông có cạnh 3cm, cạnh bên SA = 5cm.

a) Tính đường cao SH của hình chóp.

b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.

Phần tự luận (7 điểm)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH. Chứng tỏ rằng:

a) ACGE là hình chữ nhật

b) DF = CE

Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng$96 c{m}^3,$chiều cao của hình chóp là 8cm. Độ dài cạnh đáy của hình chóp bằng:

Hình chóp tứ giác có số các cạnh và mặt bên lần lượt là:

Diện tích toàn phần của một hình lập phương là $726 c{m}^2.$ Thể tích của hình lập phương này là:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có chiều dài $AB = 22cm;$chiều rộng $BC = 14cm;$chiều cao $AM = 5cm.$ Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ là:

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH. Số các cặp mặt phẳng song song với nhau là:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.$Chứng minh rằng :

a) BDD’B’ là hình chữ nhật

$$\begin{gathered} b) BB’ \perp mp(ABCD) \\ c) mp(ABB’A’) \perp mp\left(ABCD\right) \end{gathered}$$

à

Cho hình hộp chữ nhật$ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.$ Chứng minh rằng:

$a) BD // B’D’$

$b) BB’ // mp(CC’D’D), B’D’ // mp(ABCD)$

$c) mp(ABB’A’) // mp(DCC’D’)$

Cho hình hộp chữ nhật$ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.$ Chứng minh rằng:

$a) BD // B’D’$

$b) BB’ // mp(CC’D’D), B’D’ // mp(ABCD)$

$c) mp(ABB’A’) // mp(DCC’D’)$

Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 2∠C, đường cao AD.

a) Chứng tỏ ΔADB và ΔCAB đồng dạng

b) Kẻ tia phân giác của góc ABC cắt AD tại F và AC tại E

Chứng tỏ AB2 = AE.AC

c) Chứng tỏ $\frac{DF}{FA}=\frac{AE}{EC}$

d) Biết AB = 2BD. Chứng tỏ diện tích tam giác ABC bằng ba lần diện tích tam giác BFC.

Phần tự luận (7 điểm)

Cho tam giác ABC, phân giác BD. Đường trung trực của BD cắt đường thẳng AC tại E.

a) Chứng minh ΔBED cân

b) Chứng minh ΔEAB và ΔEBC đồng dạng

c) Tính độ dài ED biết $AD = 4cm, DC = 5cm$

Cho hình bình hành ABCD, biết $AB = 10cm; BC = 6cm.$ Trên cạnh AB lấy E sao cho AE = 8cm. Đường thẳng DE cắt BC tại F. Độ dài BF là:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 4cm và 9cm. Diện tích tam giác vuông đó là:

Cho hình thang ABCD $(AB // CD).$Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Đường thẳng qua O và song song với hai đáy cắt AD tại E. Biết $AB = 4cm, CD = 6cm.$Tỉ số đồng dạng của hai tam giác AOE và ACD là:

Cho ΔABC và ΔMNP đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k = 3/2 . Chu vi tam giác ABC bằng 36cm. Chu vi tam giác MNP là:

Cho ΔABC, một đường thẳng a song song với BC cắt AB, AC theo thứ tự tại M và N. Khi đó: