Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $12x^4{y}^3+12x^3{y}^3+3x^2{y}^3.$                    b) $x^4+x{y}^3-x^{3}y-y^4.$

Hình thoi cần thêm yếu tố nào để trở thành hình vuông?

Một hình thang vuông có một góc bằng $75°,$ góc còn lại không vuông của hình thang đó có số đo là

Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là a và độ dài trung đoạn là b thì có diện tích xung quanh là

Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của một hình chóp tứ giác đều là

Góc tạo bởi đường thẳng $y=-2x+1$ với trục Ox là

Cho hai đường thẳng $d:y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ và $d^{\text{'}}:y=a^{\text{'}}x+b^{\text{'}}\left(a^{\text{'}}\ne 0\right).$ Với điều kiện nào sau đây thì hai đường thẳng d và d’ song song?

Cho điểm A và B trong mặt phẳng tọa độ Oxy như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=2x^2-1.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Phân thức đối của phân thức $\frac{3x}{x+y}$ là

Cho phân thức $\frac{A}{B}$ với $B\ne 0.$ Nhận định nào sau đây là đúng?

Biểu thức cần điền vào chỗ trống để có hằng đẳng thức $x^3+1=\left(x+1\right)\left(x^2-\mathrm{...}+1\right)$ đúng là

Cho các đơn thức $A=\left(\mathrm{0,3}+\pi \right)x^{2}y;$  $B=\frac{1}{2}xy{x}^{2}z;$ $C=-xyx{z}^2$và  $D=\left(\sqrt{2}+1\right)x{y}^{2}z.$ Hai đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho là:

(0,5 điểm) Cho ba số \[a,\,\,b,\,\,c\] đôi một khác nhau và thỏa mãn:

\[{\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\]

Tính giá trị biểu thức \[T = \frac{{{a^3}{b^3} + {b^3}{c^3} + {c^3}{a^3}}}{{3{a^2}{b^2}{c^2}}} + \left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right).\]

(3,0 điểm)

1) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) và các mặt bên là những tam giác đều.

a) Tính độ dài đường cao \(SO\) của hình chóp.

b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.

2) Cho tam giác \[ABC\] có các đường trung tuyến \[BD,{\rm{ }}CE\] cắt nhau tại \[G.\] Gọi \[F,{\rm{ }}H\] lần lượt là trung điểm của \[BG,{\rm{ }}CG.\]

a) Tứ giác \[EFHD\] là hình gì? Vì sao?

b) Tìm điều kiện của tam giác \[ABC\] để tứ giác \[EFHD\] là hình vuông.

(1,0 điểm) Một thiết bị tiệt khuẩn y tế bằng năng lượng mặt trời được mua với giá 60 triệu đồng, mỗi năm thiết bị tiệt khuẩn đó đều khấu hao \(k\) (triệu đồng) với \(0 < k < 60.\) Gọi \(y\) (triệu đồng) là giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau \(x\) năm sử dụng.

(1,5 điểm) Cho biểu thức: \[P = \,\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{1 - \,{x^3}}}.\frac{{{x^2} + \,x\, + \,1}}{{x\, + 1}}} \right)\,:\,\frac{{2x\, + \,\,1}}{{{x^{2\,}} + 2x\, + \,1}}.\]

a) Tìm điều kiện xác định của \[P.\]

b) Rút gọn biểu thức \[P.\]

c) Tính giá trị của \[P\] khi \[x = \,\frac{1}{2}.\]

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

 (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(4{x^2} - 6x.\)                                    b) \(25{\left( {x - y} \right)^2} - 16{\left( {x + y} \right)^2}.\)

Cho các biểu thức: \[{x^2} + {y^2};\] \[2\,\,025;\] \[\frac{3}{x} + y;\] \[\frac{x}{y} + \frac{1}{5}x;\] \[\frac{x}{2} + xyz;\] \[4 + x\sqrt {yz} \] có bao nhiêu đa thức?

Cho $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}.$  Chứng minh rằng:

$\frac{1}{x^{2023}}+\frac{1}{y^{2023}}+\frac{1}{z^{2023}}=\frac{1}{x^{2023}+y^{2023}+z^{2023}}.$

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, $\widehat{A}=60°.$  Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Trên tia AB lấy điểm I sao cho B là trung điểm của AI.

a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?

b) Tính $\widehat{AED}.$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = 5 cm và độ dài trung đoạn SI = 6 cm (hình vẽ bên). Tính:

a) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Nhận định nào sau đây là sai?

Tứ giác ABCD có số đo các góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C},\widehat{D}$  tỉ lệ thuận với 4;3;5;6. Khi đó số đo $\widehat{A}$  là

Một hình chóp tứ giác đều có độ dài trung đoạn là a, diện tích xung quanh là $S_{xq}$  thì có độ dài cạnh đáy là

Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của một hình chóp tam giác đều là