Chọn phương án đúng.

Cho hai đơn thức M = 5,5x³y²z và N = −1,5x³y²z. Tổng và hiệu của chúng là:

Sau khi thu gọn các đơn thức A = 2xyzx; B = −3yxzy; C = 4zxyz và D = −5x²yzy, đơn thức đồng dạng với đơn thức −6x²yz là:

Cho các đơn thức A = (0,3 + π)x²y;  $B=\frac{1}{2}xy{x}^{2}z;$ C = −xyxz² và  $D=\left(\sqrt{2}+1\right)x{y}^{2}z.$ Hai đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho là:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?

a) Nếu độ dài trung đoạn của một hình chóp tứ giác đều tăng lên n lần (n > 1) và độ dài cạnh đáy không đổi thì diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó cũng tăng lên n lần.

b) Nếu độ dài cạnh đáy của một hình chóp tứ giác đều tăng lên n lần (n > 1) và chiều cao không đổi thì thể tích của hình chóp tứ giác đều đó cũng tăng lên n lần.

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

a) Đường cao kẻ từ đỉnh trong mỗi mặt bên của hình chóp tứ giác đều được gọi là trung đoạn của hình chóp tứ giác đều đó.

b) Hình chóp tam giác đều là hình chóp có mặt đáy là tam giác vuông.

c) Mỗi mặt bên của hình chóp tam giác đều là tam giác cân.

d) Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có mặt đáy là hình vuông.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài trung đoạn bằng x (dm) và độ dài cạnh đáy bằng 2x (dm). Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC là:

A. x² (dm²).

B. 2x² (dm²).

C. 3x² (dm²).

D. 4x² (dm²).

Cho một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a (cm) và chiều cao bằng 3a (cm). Thể tích của hình chóp đó là:

A. 3a³ (cm²).

B. a³ (cm²).

C. 3a³ (cm³).

D. a³ (cm³).

Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 0,675 m³ và độ dài cạnh đáy bằng 1,5 m. Tính chiều cao của hình chóp tứ giác đều đó.

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?

a) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng nửa tích của chu vi đáy với độ dài trung đoạn.

b) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng nửa tích của chu vi đáy với chiều cao.

c) Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng một phần ba tích của diện tích đáy với độ dài trung đoạn.

d) Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao.

Cho hình chóp tứ giác đều A.BCDE có AO là chiều cao, AM là trung đoạn (Hình 10).

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

a) Mặt đáy BCDE là hình vuông.

b) Các mặt bên ABC, ACD, ADE, AEB là những tam giác cân tại A.

c) AM ⊥ BC.

d) AO > AM.

Bạn Nam có hai hộp quà có dạng hình chóp tam giác đều. Hộp quà thứ nhất có độ dài cạnh đáy bằng 30 cm và độ dài trung đoạn bằng 24 cm. Hộp quà thứ hai có độ dài cạnh đáy bằng 35 cm và độ dài trung đoạn bằng 32 cm. Bạn Nam dự định dán giấy màu bên ngoài cả ba mặt xung quanh của mỗi hộp quà: Hộp quà thứ nhất dán giấy màu đỏ có giá 35 000 đồng/m²; Hộp quà thứ hai dán giấy màu xanh có giá 25 000 đồng/m².

a) Với số tiền 10 000 đồng, bạn Nam có thể dán giấy màu vào cả hai hộp quà như dự định hay không? Vì sao?

b) Bạn Nam nhận định: “Diện tích xung quanh của hộp quà thứ nhất bằng 70% diện tích xung quanh của hộp quà thứ hai'”. Nhận định của bạn Nam có đúng hay không? Vì sao?

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

a) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng nửa tích của chu vi đáy với độ dài trung đoạn.

b) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng nửa tích của chu vi đáy với chiều cao.

c) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của chu vi đáy với độ dài trung đoạn.

d) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng nửa tổng của chu vi đáy với độ dài trung đoạn.

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?

a) Hình chóp tam giác đều có 6 mặt.

b) Hình chóp tam giác đều có 3 cạnh đáy bằng nhau.

c) Hình chóp tam giác đều có 8 đỉnh.

d) Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là những tam giác cân.

Ảnh hưởng của thời tiết và dịch bệnh là nguyên nhân dẫn đến thu nhập của một hợp tác xã trồng rau bị giảm dần trong năm 2021. Đoạn thẳng AB ở Hình 12 biểu thị số tiền (đơn vị: trăm triệu đồng) mà hợp tác xã đó thu được trong mỗi tháng của năm 2021.

a) Tìm hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của hàm số là đường thẳng AB.

b) Biết cứ mỗi yến rau bán được thì hợp tác xã đó thu được 125 000 đồng. Hỏi hợp tác xã đó đã thu được bao nhiêu tấn rau trong tháng 11/2021 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Hiện tại, cô Hạnh đã tiết kiệm được 500 triệu đồng. Để thực hiện dự định mua một căn chung cư có giá trị 2,6 tỉ đồng, cô Hạnh đã lên kế hoạch hằng tháng tiết kiệm 15 triệu đồng. Gọi y (triệu đồng) là số tiền cô Hạnh tiết kiệm được sau x (tháng) kể từ hiện tại.

a) Viết công thức tính y theo x. Hỏi y có phải là hàm số bậc nhất của x hay không?

b) Hỏi sau bao lâu kể từ hiện tại thì cô Hạnh có thể mua được căn hộ chung cư đó bằng tiền tiết kiệm?

Cho hai hàm số y = x + 5 ; y = ‒x + 1.

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

b) Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng y = x + 5; y = ‒x + 1; B, C lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng đó với trục Ox. Tính diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimét).

Xác định đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng d song song với đường thẳng \(d':y = - 3x - \frac{2}{3}\) và đi qua điểm A(‒2; ‒4).

b) Đường thẳng d đi qua điểm B và có hệ số góc bằng ‒3 . Biết B là giao điểm của đường thẳng y = 2x ‒ 2 với trục hoành.

Cho đường thẳng \(d:y = \left( {m - \frac{1}{2}} \right)x + 2m - 2\) với \(m \ne \frac{1}{2}\). Tìm giá trị của m để:

a) Đường thẳng d song song với đường thẳng \({d_1}:y = \frac{1}{2}mx - 2\) với m ≠ 0;

b) Đường thẳng d trùng với đường thẳng \({d_2}:y = x - \frac{2}{3}m + 2\);

c) Đường thẳng d và đường thẳng \({d_3}:y = \sqrt 2 x - m + 2\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đồ thị của hàm số y = 2x + 4 (Hình 11).

a) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của trục Ox, Oy với đồ thị hàm số y = 2x + 4. Xác định toạ độ các điểm A, B.

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB. Xác định toạ độ các điểm M, N.

c) Tính tỉ số phần trăm của diện tích tam giác OMN và diện tích tam giác OAB.

Cho đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm M(1; 4) và song song với đường thẳng y = 2x + 1. Tích a.b bằng:

A. 6.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:y = \frac{{1 - 3x}}{4}\) và \({d_2}:y = - \left( {\frac{x}{3} + 1} \right)\) là:

A. (0; ‒1).

B. \(\left( { - \frac{7}{3};2} \right)\).

C. \(\left( {0;\frac{1}{4}} \right)\).

D. (3; ‒2).