Lời giải

Miếng bìa ở Hình 13a và Hình 13e gấp lại (theo các nét đứt) được hình chóp tam giác đều.

Miếng bìa ở Hình 13c và Hình 13g gấp lại (theo các nét đứt) được hình chóp tứ giác đều.

Miếng bìa ở Hình 13b và Hình \(13d\) không gấp lại (theo các nét đứt) để được hình chóp tam giác đều hoặc hình chóp tứ giác đều.

Lời giải

Áp dụng công thức tính thể tích của chóp tam giác đều \(V = \frac{1}{3}.S.h\), S là diện tích đáy, h là chiều cao của hình chóp tam giác đều, V là thể tích.

Do đó ta có: \(32\sqrt 3 = \frac{1}{3}.4\sqrt 3 .h\)

Suy ra h = 24 (cm).

Vậy chiều cao của hình chóp tam giác đều đó là 24 cm.

Lời giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC là:

\(\frac{1}{2}.\left( {3a} \right).d = \frac{1}{2}.3.2a'.d = 3a'd\) (đơn vị diện tích).

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S’.A’B’C’ là:

\(\frac{1}{2}.\left( {3a'} \right).d' = \frac{3}{2}a'd'\) (đơn vị diện tích).

Do diện tích xung quanh của S.ABC gấp k lần diện tích xung quanh của S’.A’B’C’ nên ta có: \(3a'.d = k.\frac{3}{2}a'.d'\).

Suy ra \(\frac{d}{{d'}} = \frac{k}{2}\).

Vậy tỉ số giữa d và d’ là \(\frac{k}{2}\).

Lời giải

Diện tích của tam giác đều SEF bằng: \(\frac{1}{2}.SH.EF = \frac{1}{2}.EK.SF\) (cm²).

Suy ra SH.EF = EK.SF, mà SH = EK nên SF = EF = 13 cm.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

\(\frac{1}{2}.\left( {AB.4} \right).SF = \frac{1}{2}.\left( {13.4} \right).13 = 338\) (cm²).

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

13² = 169 (cm²)

Tổng diện tích các mặt của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

338 + 169 = 507 (cm²).

Lời giải

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp \({S_{xq}} = \frac{1}{2}.C.d\), trong đó C là chu vi đáy, d là độ dài trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ở Hình 15a là:

\({S_{xq}} = \frac{1}{2}.C.d = \frac{1}{2}.\left( {6.4} \right).5 = 60\) (cm²).

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ở Hình 15b là:

\({S_{xq}} = \frac{1}{2}.C.d = \frac{1}{2}.\left( {10.4} \right).13 = 260\)(cm²).

Lời giải

Gọi độ dài cạnh đáy và chiều cao của hình chóp tứ giác đều là a (a > 0).

Do hình lập phương có độ dài cạnh bằng độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nên độ đài cạnh của hình lập phương là a.

Áp dụng công thức tính thể tích của hình chóp đều ta có thể tích của hình chóp tứ giác đều là:

\(\frac{1}{3}.{a^2}.a = \frac{1}{3}{a^3}\) (đơn vị thể tích).

Thể tích của hình lập phương có cạnh bằng a là: a³.

Vậy thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng \(\frac{1}{3}\) thể tích của hình lập phương.

Lời giải

Thể tích của hình chóp tứ giác đều A.BCDE là: \(\frac{1}{3}.B{C^2}.AO\).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều F.BCDE là:

\(\frac{1}{3}.B{C^2}.FO = \frac{1}{3}.B{C^2}.k.AO = k.\frac{1}{3}.B{C^2}.AO\) (do FO = k.AO)

Vậy tỉ số thể tích của hình chóp tứ giác đều A.BCDE và F.BCDE là:

\(\frac{{\frac{1}{3}.B{C^2}.AO}}{{k.\frac{1}{3}.B{C^2}.AO}} = \frac{1}{k}\).

Lời giải

Thể tích phần dưới (có dạng hình lập phương) của khối bê tông là: 1³ = 1 (m³).

Thể tích phần trên (có dạng hình chóp tứ giác đều) của khối bê tông là:

\(\frac{1}{3}{.1^2}.0,6 = 0,2\)(m³).

Thể tích của khối bê tông là: 1 + 0,2 = 1,2 (m³).

Đổi 350,55 kg = 0,35055 tấn; 185 lít = 0,185 m³.

Khối lượng xi măng cần dùng để làm khối bê tông đó là:

1,2 . 0,35055 = 0,42066 (tấn).

Lượng nước cần dùng để làm khối bê tông đó là:

1,2 . 0,185 = 0,222 (m³).