b) Tính giá trị của N tại x = 2; y = –2; z = 3.

Cho đa thức N = 1,5x³y² – 3xyz + 2x²y – 1,5x³y² + xy²z + 2,5xyz.

Viết đa thức Q thu gọn với ba biến x, y, z và thoả mãn điều kiện: Q có 10 hạng tử; tất cả các hạng tử của Q đều có hệ số bằng 1 và có bậc 3.

Viết đa thức P thu gọn với hai biến x và y thoả mãn điều kiện: P có 3 hạng tử; tất cả các hạng tử của P đều có hệ số bằng 1 và có bậc 2.

b) Tìm các hạng tử bậc 3 trong dạng thu gọn của M.

Cho đa thức M = x³ – 2xy + 3xyz – 4xy² + 5x²y – 6xyz + 7xy² – 8xy.

a) Thu gọn đa thức M.

Những biểu thức nào sau đây là đa thức:

$3x^{2}y-\frac{1}{\sqrt{2}}x{y}^2+0,7xy-1; xy+\frac{x}{y}; \pi ; \frac{1}{x^2+y}; -0,5+x.$

b) Xác định bậc của đa thức G.

Một cửa hàng đóng gói bánh trung thu thành từng hộp hình chữ nhật. Mỗi hộp gồm có x lớp bánh, mỗi lớp bánh có x hàng và mỗi hàng có x chiếc bánh. Giá mỗi chiếc bánh là y đồng chưa kể phụ phí cho mỗi hộp bánh là 20 nghìn đồng. Ngoài ra, người mua phải trả thuế VAT (thuế giá trị gia tăng) là 10%.

a) Hãy viết đa thức G với các biến x và y, biểu thị số tiền (nghìn đồng) mà người mua phải trả cho mỗi hộp bánh.

b) Tính giá trị của đa thức P tại x = −4; y = 2 và z = 1.

Cho đa thức P = 8x²y²z – 2xyz + 5y²z – 5x²y²z + x²y² – 3x²y²z.

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P.

Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức:

$M=\frac{1}{3}{x}^{2}y+x{y}^2-xy+\frac{1}{2}x{y}^2-5xy-\frac{1}{3}{x}^{2}y$ tại x = 0,5 và y = 1.

b) bằng 2.

Cho đa thức F = ax²y + 2xy – x – 3x²y + y – 1, trong đó x và y là hai biến, a là một số cho trước nào đó. Tìm điều kiện của a để bậc của đa thức F

a) bằng 3.

b) 5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x².

Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) x⁴ – 3x²y² + 3xy² – x⁴ + 1.

b) 0,6x³ + x²z – 2,7xy² + 0,4x³ + 1,7xy².

Thu gọn các đa thức sau:

a) 5x⁴ – 2x³y + 20xy³ + 6x³y – 3x²y² + xy³ – y⁴.

Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức sau:

a) x²y – 3xy + 5x²y² + 0,5x – 4.

b)  $x\sqrt{2}-2x{y}^3+y^3-7x^{3}y.$

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

−x³ + 3x + 1;  $\frac{x}{\sqrt{5}};$  $x-\frac{\sqrt{5}}{x};$ 2024; 3x²y² – 5x³y + 2,4;  $\frac{1}{x^2+x+1}.$

Kí hiệu m, n, p, q theo thứ tự là bậc của đa thức M, N, P, Q cho trong câu 1. Khi đó:

Cho các đa thức:

M = xy + 2x²y – 2xy² + x + y;

       N = 3x³y – 7xy² – 3x³y + 4xy² + 2xy – 1;

         P = −0,5x²y² + x²y – 5xy² – xy + 12;

        $Q=-\frac{2}{3}{x}^4+2xy-x+1-\frac{1}{3}{x}^4-2xy+x+x^4.$

Trong các đa thức đã cho, hai đa thức thu gọn là:

Tính giá trị của tổng bốn đơn thức sau đây khi x = –6, y = 15:

$11x^2{y}^3; -\frac{3}{7}{x}^2{y}^3; -12x^2{y}^3; \frac{10}{7}{x}^2{y}^3.$

b) Tìm đơn thức B biết rằng 2x²yz – B = 3x²yz.

a) Tìm đơn thức A biết rằng A – xy²z = 4xy²z.

b) Tìm đơn thức với ba biến x, y, z cùng bậc với M, có hệ số bằng  $1-\sqrt{3}$, biết rằng số mũ của y và z lần lượt là 1 và 2.

Cho đơn thức  $M=-\frac{3}{5}{x}^{2}y{z}^3$.

a) Tìm đơn thức đồng dạng với M và có hệ số bằng  $1+\sqrt{3}$;

b)  $N=xy\sqrt{5}{x}^2$ khi  $x=-2,y=\sqrt{5}$.

Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau tại giá trị đã cho của các biến:

a)  $M=\frac{1}{2}{x}^{2}y\left(-4\right)y$ khi  $x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$;

Thu gọn rồi tìm hệ số và bậc của mỗi đơn thức sau:

$3x{y}^2{x}^2\sqrt{5}; -7,5xz\left(-2\right)yz; x\left(1+\pi \right)xy; \frac{y{x}^2}{3}y{z}^2.$

c) Hãy chia các đơn thức (đã thu gọn) trong bài thành các nhóm sao cho các đơn thức đồng dạng thì thuộc cùng một nhóm và hai đơn thức không đồng dạng thì nằm ở hai nhóm khác nhau. Tính tổng của các đơn thức trong mỗi nhóm.

b) Tìm các đơn thức thu gọn trong các đơn thức trên và thu gọn các đơn thức còn lại.

Cho các biểu thức sau:

$-xy2y; \left(1+\sqrt{2}\right)x^{2}y; x+1; \left(1-\sqrt{2}\right)xyx; 1,5x{y}^2; \frac{x}{y}; \left(-x\right)0,5y^2.$

a) Trong các biểu thức đã cho, những biểu thức nào là đơn thức?

Một mảnh đất có dạng như phần tô màu xám trong hình bên cùng với kích thước (tính bằng mét) được ghi trên đó. Hãy tìm đơn thức (thu gọn) với hai biến x và y biểu thị diện tích của mảnh đất đã cho bằng hai cách:

Cách 1. Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCD và EFGC.

Cách 2. Lấy diện tích của hình chữ nhật HFGD trừ đi diện tích của hình chữ nhật HEBA.

Tính tổng của bốn đơn thức: 2x²y³;  $-\frac{3}{5}{x}^2{y}^3;$ −14x²y³;  $\frac{8}{5}{x}^2{y}^3.$

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức $S=\frac{1}{2}{x}^2{y}^5-\frac{5}{2}{x}^2{y}^5$ khi x = −2 và y = 1.

Tính tổng của các đơn thức trong mỗi nhóm ở bài tập 4.

Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm, mỗi nhóm chứa tất cả các đơn thức đồng dạng với nhau: 3x³y²; −0,2x²y³; 7x³y²; −4y;  $\frac{3}{4}{x}^2{y}^3;$$y\sqrt{2}.$

Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:

a)  $A=\left(-2\right)x^{2}y\frac{1}{2}xy$ khi x = −2;  $y=\frac{1}{2}.$                                                      

b) B = xyz(−0,5)y²z khi x = 4; y = 0,5; z = 2.

Cho các đơn thức:

A = 4x(−2)x²y; B = 12,75xyz;  $C=\left(1+2.4,5\right)x^{2}y\frac{1}{5}{y}^3;$  $D=\left(2-\sqrt{5}\right)x.$

a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức còn lại.

b) Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của nó.