Làm tính nhân:

a) (x² – xy + 1)(xy + 3).

Rút gọn biểu thức: x(x² – y) – x²(x + y) + xy(x – 1).

Tìm tích của đơn thức với đa thức:

a) (−0,5)xy² (2xy – x² + 4y).

c) 1,5xy²z³ và 2x³y²z.

b)  $\frac{3}{4}xy$ và 8x³y².

Nhân hai đa thức:

a) 5x²y và 2xy².

Tại x = 1 và y = −2, biểu thức 2x²(x − 3y) − 2x³ có giá trị là:

A. 6.

B. −4.

C. 12.

D. −8.

Tích của đơn thức −0,5x²y với đa thức 2x²y − 6xy² + 3x − 2y + 4 là đa thức:

A. −x⁴y² + 3x³y³ − 1,5x³y + x²y² − 2x²y.

B. −x⁴y² + 3x³y³ − 1,5x³y + x²y² + 2x²y.

C. −x⁴y² + 3x³y³ − 1,5x³y + x³y − 2x²y.

Tích của hai đơn thức  $\sqrt{2}{x}^3{y}^2$ và  $-\sqrt{2}x{y}^{3}z$ là đơn thức:

A. −2x⁴y⁵.

B. 2x⁴y⁵z.

C. −2x⁴y⁴z.

D. −2x⁴y⁵z.

Cho hai đa thức A = x²y² − axy² + 3y² − xy + b, và B = cx²y² + 2xy² − dy² + 4, trong đó a, b, c, d là các số thực. Biết rằng A + B = −2x²y² + 3y² − xy − 1. Hãy tìm các số a, b, c và d.

Cho ba đa thức: M = 3x³ – 4x²y + 3x – y; N = 5xy – 3x + 2; P = 3x³ + 2x²y + 7x – 1.

Tính M + N – P và M – N – P.

c) Tìm đa thức E sao cho E – A = B.

b) Tìm đa thức D sao cho A + D = B.

Cho hai đa thức:

A = 7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1; B = 7x²yz – 5xy²z + 3xyz² – 2.

a) Tìm đa thức C sao cho A – C = B.

b) Q = x³ + x²y – xy² – x²y – xy² – x³.

Tìm bậc của mỗi đa thức sau rồi tính giá trị của chúng tại x = 1; y = −2.

a) P = 5x⁴ – 3x³y + 2xy³ – x³y + 2y⁴ – 7x²y² – 2xy³.

b) Tính lượng nước bơm đầy bể nếu x = 5 m, y = 3 m.

Trong một khách sạn có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có chiều sâu là 1,2 m, đáy là hình chữ nhật có chiều dài x mét, chiều rộng y mét. Bể thứ hai có chiều sâu 1,5 m, hai kích thước đáy gấp 5 lần hai kích thước đáy của bể thứ nhất.

a) Hãy tìm đơn thức (hai biến x và y) biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi.

c) Viết tổng tất cả các đơn thức trên để được một đa thức. Xác định bậc của đa thức đó.

b) Hãy chỉ ra hệ số và phần biến của mỗi đơn thức đã cho.

Cho các biểu thức:

 $\frac{4}{5}x;$  $\left(\sqrt{2}-1\right)xy;$ −3xy²;  $\frac{1}{2}{x}^{2}y;$  $\frac{1}{x}{y}^3;$  $-xy+\sqrt{2};$  $-\frac{3}{2}{x}^{2}y;$  $\frac{\sqrt{x}}{5}.$

a) Trong các biểu thức đã cho, biểu thức nào là đơn thức? Biểu thức nào không là đơn thức?

Cho ba đa thức:

M = 3x³ – 5x²y + 5x – 3y;

N = 4xy – 4x + y;

P = 3x³ + x²y + x + 1.

Tính M + N – P và M – N – P.

Tìm đa thức V sao cho

V + 4y³ – 2xy² + x²y – 9 = 4y³ – 3.

Tìm đa thức U sao cho

U – 3x²y + 2xy² – 5y³ = 2xy² – xy + 1.

Cho hai đa thức:

M = 3x²y² – 0,8xy² + 2y² – 1;        N = –3x²y² – 0,2xy² + 2.

Hãy so sánh bậc của đa thức M và đa thức M + N.

Tìm tổng P + Q và hiệu P – Q của hai đa thức:

P = 4x²y² – 3xy³ + 5x³y – xy + 2x – 3;

Q = –4x²y² – 4xy³ – x³y + xy + y + 1.

Biết rằng hai đa thức (thu gọn) bằng nhau khi chúng có cùng số các hạng tử, và với mỗi hạng tử của đa thức này đều có một hạng tử của đa thức kia đồng dạng và có cùng hệ số với nó. Áp dụng điều đó để giải bài toán sau:

Cho hai đa thức P = ax²y² – 3xy³ + bx³y – xy + 2x – 3 và Q = cxy³ – 4x²y² – x³y + dxy + y + 1, trong đó a, b, c, d là các số thực. Tìm a, b, c và d, biết rằng:

P + Q = 4x³y – 7xy³ + 2x + y – 2.

b) Tính giá trị của các đa thức A và A + B tại x = 0,5; y = −2 và z = 1.

Cho hai đa thức A = 2x²y + 3xyz – 2x + 5 và B = 3xyz – 2x²y + x – 4.

a) Tìm các đa thức A + B và A – B.

Tìm đa thức M biết M – 5x² + xyz = xy + 2x² – 3xyz + 5.

b) (2x – 3y) + (2y – 3z) + (2z – 3x).

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x – y) + (y – z) + (z – x).

Tính tổng và hiệu của hai đa thức P = x²y + x³ – xy² + 3 và Q = x³ + xy² – xy – 6.

Chọn phương án đúng.

Nếu hai đa thức bậc 3 có tổng khác đa thức 0 thì tổng ấy là

A. một đa thức bậc 3.

B. một đa thức có bậc nhỏ hơn 3.

C. một đa thức có bậc không nhỏ hơn 3.

D. một đa thức có bậc không lớn hơn 3.

Cho A và B là hai đa thức.

Biết rằng A = 4x³y² – 2x²y³ + xy² – 2,5 và A + B = 3x²y³ + 0,5. Khi đó ta có

A. B = −4x³y² + 5x²y³ – xy² + 3.

B. B = 4x³y² + x²y³ + xy² – 2.

C. B = −4x³y² + x²y³ – xy² + 2.

D. B = 4x³y² – 5x²y³ + xy² – 3.

Tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) 5x⁴ – 3x³y + 2xy³ – x³y + 2y⁴ – 6x²y² – 2xy³;