Cho biểu thức P = 5x(3x²y – 2xy² + 1) – 3xy(5x² – 3xy) + x²y².

a) Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

b) 5x²yz³ : z² – 3x²y³z : xy – 2xyz(x + y).

Rút gọn biểu thức:

a) (5x³y² – 4x²y³) : 2x²y² – (3x²y – 6xy²) : 3xy;

b) (3x⁵y³ + 4x⁴y⁴ – 5x³y⁵) : 2x²y².

Thực hiện phép chia:

a) (2,5x³y² – x²y³ + 1,5xy⁴) : 5xy²;

b) Biết  $\left(-\frac{2}{5}{x}^{2}yz\right)\cdot N=x^4{y}^3{z}^2$. Hãy tìm đơn thức N.

a) Tìm đơn thức M biết rằng 2,7x³y⁴z² : M = 0,9x²yz;

b) Hỏi Rùa đã chạy được quãng đường dài gấp bao nhiêu lần quãng đường Thỏ đã chạy?

Chuyện rằng Rùa chạy đua với Thỏ. Thỏ chạy nhanh gấp 60 lần rùa, nhưng chỉ sau t phút chạy, Thỏ đã dừng lại mặc dù chưa đến đích. Do mải chơi, Thỏ không biết rằng Rùa vẫn cần mẫn chạy liên tục trong 90t phút và đến đích trước Thỏ.

a) Gọi v (m/phút) là vận tốc chạy của Rùa. Hãy viết các đơn thức biểu thị quãng đường mà Thỏ và Rùa đã chạy.

b) Với đơn thức C tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức K sao cho (K + 5xy²) . C = 6x⁴y + 10x³y³.

a) Tìm đơn thức C nếu 5xy² . C = 10x³y³.

b) Với đơn thức B tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức H để (4x³y² – 3x²y³) : B = −2xy + H.

a) Tìm đơn thức B nếu 4x³y² : B = −2xy.

Tìm hai số a và b sao cho

(5xy – 4y²)(3x² + 4xy) + ax²y² – bxy³ = 15xy(x² – y²).

Bà Khanh dự định mua x hộp sữa, mỗi hộp giá y đồng. Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa đã giảm 1 500 đồng mỗi hộp nên quyết định mua thêm 3 hộp sữa.

Tìm đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua.

Rút gọn biểu thức (3x² – 5xy – 4y²).(2x² + y²) + (2x⁴y² + x³y³ + x²y⁴) :  $\left(\frac{1}{5}xy\right).$

b) Tìm giá trị của x sao cho P = 10.

Cho biểu thức P = 5x(3x²y – 2xy² + 1) – 3xy(5x² – 3xy) + x²y².

a) Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

Thực hiện phép chia 16x³(2y – 5)⁵ : [−4x²(2y – 5)³].

Hướng dẫn: Đặt z = 2y – 5 để đưa về phía chia đơn thức cho đơn thức (với hai biến x và z).

Thực hiện phép chia (7y⁵z² – 14y⁴z³ + 2,1y³z⁴) : (−7y³z²).

b) B = −3xy².

Cho đa thức A = 9xy⁴ – 12x²y³ + 6x³y². Với mỗi trường hợp sau đây, xét xem A có chia hết cho đơn thức B hay không. Thực hiện phép chia trong trường hợp A chia hết cho B.

a) B = 3x²y.

b) Tìm đơn thức N sao cho N : 0,5xy²z = −xy.

a) Tìm đơn thức M, biết rằng  $\frac{7}{3}{x}^3{y}^2:M=7x{y}^2.$

Chọn phương án đúng.

Cho đa thức M = −6x³y² + 4x²y³ + 2x⁴y và N = −2x²y. Khi đó

A. M : N = −3xy + 2y² – x².

B. M : N = 3xy – 2y² – x².

C. M : N = 3xy – 2y² – x.

D. M không chia hết cho N.

Chọn phương án đúng.

Cho ba đơn thức A = 3x³y²z; B = 2x⁴y³z² và C = 0,7x²y²z². Khi đó:

A. A và B đều chia hết cho C.

B. A chia hết cho C và B không chia hết cho C.

C. A và B đều không chia hết cho C.

D. A không chia hết cho C và B chia hết cho C.

b) (2x + y)(2y + z)(2z + x) – (2x – y)(2y – z)(2z – x).

Rút gọn biểu thức:

a) (x – y)(y + z)(z + x) + (x + y)(y – z)(z + x) + (x + y)(y + z)(z – x);

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến:

P = x⁴ – (x – y)(x + y)(x² + y²) – y⁴.

b) x³y + 0,4x²y² – xy³ và 5x² – 2,5xy + 5y².

Tìm tích của hai đa thức:

a) 2x⁴ – x³y + 6xy³ + 2y⁴ và x⁴ + 3x³y – y⁴;

Thực hiện phép tính:

a) (x – 2y)(x²z + 2xyz + 4y²z);

b) B = x(x – y²) + y(x² – y) – (x + y)(x – y) tại x = 2; y = –0,5.

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

a) A = x(x – y + 1) + y(x + y – 1) tại x = 3; y = 3;

Thực hiện phép nhân:

a) 0,5x²y(4x² – 6xy + y²);

Chứng minh rằng nếu m và n nhận các giá trị nguyên tùy ý thì biểu thức

K = (5m + 1)(5n – 2) + (5m – 2)(5n + 1) + 4

luôn có giá trị là số nguyên chia hết cho 5.

Chứng minh đẳng thức sau:

(2x + y)(2x² + xy – y²) = (2x – y)(2x² + 3xy + y²).

Rút gọn biểu thức sau đây để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.