Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

A = (x + 2)² – (x – 2)² – 8x.

Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng a² chia 3 dư 1.

Tính nhanh

a) 101² – 1.

b) 2003² – 9.

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: (n + 2)² – n² chia hết cho 4.

Rút gọn các biểu thức:

a) (x – 3y)² – (x + 3y)².

b) (3x + 4y)² + (4x – 3y)².

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) x² + 4x + 4.

b) 16a² – 16ab + 4b².

Tính nhanh

a) 54 . 66.

b) 203².

Thay $\boxed{?}$ bằng biểu thức thích hợp.

a) (x – 3y)(x + 3y) = x2 − $\boxed{?}$;

b) (2x – y)(2x + y) = 4$\boxed{?}$ – y2.

c) x2 + 8xy + $\boxed{?}$ = ${\left(\boxed{?}+4y\right)}^2$.

d) ? – 12xy + 9y2 = ${\left(2x-\boxed{?}\right)}^2$.

Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a) x + 2 = 3x + 1.

b) 2x(x + 1) = 2x² + 2x.

c) (a + b)a = a² + ba.

d) a – 2 = 2a + 1.

Điền các từ thích hợp vào chỗ trống:

a) Nếu hai biểu thức (đại số) A và B luôn cùng nhận giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói A = B là một ...................................................................................................

b) Biểu thức (a + b)² = a² + 2ab + b² là một .........................................................................

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (A – B)(A – B) = A² + 2AB + B².

B. (A + B)(A + B) = A² – 2AB + B².

C. (A + B)(A – B) = A² + B².

D. (A + B)(A – B) = A² – B².

Đa thức 4x² – 1 được viết dưới dạng tích của hai đa thức

A. 2x – 1 và 2x + 1.

B. x – 1 và 4x + 1.

C. 2x – 1 và 2x – 1.

D. x + 1 và 4x – 1.

Biểu thức $x^2-x+\frac{1}{4}$ được viết dưới dạng bình phương của một hiệu:

A. (x – 1)2.

B. ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2.$

C. ${\left(2x-\frac{1}{2}\right)}^2.$

D. ${\left(\frac{1}{2}x-1\right)}^2.$

Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

A. a(a² + 1) = a³ + 1.

B. a² + 1 = 2a.

C. (a + b)(a – b) = a² – b².

D. (a + 1)² = a² + 2a – 1.

b) a – b.

Cho hai số a, b > 0 sao cho a > b, a² + b² = 8 và ab = 2.

Hãy tính giá trị của:

b) Biết số tự nhiên a chia 5 dư 3. Chứng minh rằng a² chia 5 dư 4.

a) Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng a² chia 3 dư 1.

b) (x – y – z)² – (x – y)² + 2(x − y)z.

Rút gọn biểu thức:

a) 2(x – y)(x + y) + (x + y)² + (x – y)²;

Tính nhanh:

a) 997 . 1003;                           

b) 1004².

Tính nhanh:

c) 81x²y² – 16z².

b) 16x² – 8xy + y²;

Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:

a) 4x² + 12x + 9; 

d) (3y – x)².

Khai triển:

a) (3x + 1)² ;                             

b) (2y + 3x)²;

Khai triển:

a) (3x + 1)² ;                             

b) (2y + 3x)²;

Khai triển:

d) (2y + 3)(y + 1) = 2y² + 5y + 3.

c) 2(x – 1) = 4x + 3;  

b) 3x(2x – 1) = 6x² + 3x;

Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a) a² – b² = (a – b)(a + b); 

Bằng cách đặt y = x² – 1, hãy tìm thương của phép chia

[9x³(x² – 1) – 6x²(x² – 1)² + 12x(x² – 1)] : 3x(x² – 1).

b) B = (5x³y² – 4x²y³) : 2x²y² + (3x⁴y + 6xy²) : 3xy – x(x² – 0,5).

Rút gọn biểu thức:

a)  $A=\left(9x^2-6xy+4y^2+1\right)\left(3x+2y\right)-\left(3x^{5}y+\frac{8}{9}{x}^2{y}^4-x^{3}y\right):\frac{1}{9}{x}^{2}y$;

Thực hiện phép chia:

a) (4x⁴y² – 6x³y³ – 2x²y⁴) : (–2x²y²);

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau khi x = 1; y = 8:

A = (5xy – 4y²)(3x² + 4xy) – 15xy(x + y)(x – y).

b) (x² – 2xy)(x³ + 3x²y – 5xy² – y³).