Tính số đo các góc của tứ giác ABCD trong Hình 3.16.

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết $\widehat{ABD}=30°,$ tính số đo góc của hình thang đó.

Tứ giác ABCD trong Hình 3.14 có phải là hình thang không? Vì sao?

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ BC. Hạ BH ⊥ AD, CE ⊥ AD.

a) Chứng minh AH = ED.

b) Cho BH = 4 cm, và $\widehat{A}=45°.$ Tính độ dài ED.

Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.

Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.

Hình thang trong Hình 3.9 có là hình thang cân không? Vì sao?

Cho hình thang ABCD có AB // CD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho OA = OB; OC = OD (H.3.8).

Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là

A. BC = AD.

B. ABCD là hình thang cân.

C. AC = BD.

D. Tam giác AOC cân tại O.

Cho hình thang ABCD cân (AB // CD) có $\widehat{C}=60°$ (H.3.7). Khi đó, số đo ${\widehat{D}}_1$ bằng:

A. $60°$

B. $80°$

C. $120°$

D. $100°$

Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống.

a) Hình thang cân là ............................................................................................ bằng nhau.

b) Hình thang có ....................................................................................... là hình thang cân.

c) Hai cạnh bên của hình thang cân .....................................................................................

d) Hình thang cân ABCD (AB // CD) có AD = ...................; AC = ..................; $\widehat{A}=$.............; $\widehat{C}=$.........................

Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD, tia CA là tia phân giác của góc C.

Tính chu vi của hình thang đó biết rằng AD = 2 cm.

Cho hình thang cân ABCD với hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC cắt nhau tại S. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, đi qua trung điểm của CD.

Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Ghép thêm vào phía ngoài tam giác đó tam giác BCD vuông cân tại đỉnh B.

Chứng minh tứ giác ABDC là một hình thang vuông (hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy).

Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất hai góc tù.

Tính các góc của hình thang ABCD (AB, CD là hai đáy) biết  $\widehat{A}=2\widehat{D}$,  $\widehat{B}=\widehat{C}+40°.$

Cho tứ giác ABCD có $\widehat{A}=70°,\widehat{D}=80°.$

a) Tính $\widehat{ABC}+\widehat{BCD}.$

b) Biết các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Tính số đo $\widehat{BIC}.$

Tứ giác ABCD trong Hình 3.5 có AB = AD, CB = CD được gọi là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Tính các góc B, D biết rằng $\widehat{A}=100°,\widehat{C}=60°.$

Cho tứ giác ABCD trong Hình 3.4, tính số đo x.

Tính góc chưa biết của tứ giác trong Hình 3.3, biết rằng $\widehat{H}=\widehat{E}+10°.$

Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.2.

Chọn phương án đúng.

Cho tứ giác CDEF có số đo các góc như trên Hình 3.1. Khi đó số đo góc D là

A. x= $105°$

B. x= $140°$

C. x= $150°$

D. x= 120$°$

Cho tứ giác ABCD có $\widehat{A}=80°,\widehat{D}=40°,\widehat{C}=95°.$ Khi đó góc B có số đo là

A. $60°.$

B. $45°.$

C. $135°.$

D. $145°.$

b) Định nghĩa góc ngoài tại một đỉnh của tam giác một cách tương tự. Hỏi tổng các góc ngoài của một tam giác bằng bao nhiêu?

a) Góc kề bù với góc tại một đỉnh của tứ giác gọi là một góc ngoài tại đỉnh đó của tứ giác. (Có hai góc ngoài tại một đỉnh của tứ giác, chúng đối đỉnh nên thường gọi tắt là góc ngoài tại đỉnh đó của tứ giác). Hãy tính tổng bốn góc ngoài tại bốn đỉnh của một tứ giác.

Cho tứ giác ABCD với AB = BC, CD = DA, $\widehat{B}=100°$,  $\widehat{D}=120°$. Tính  $\widehat{A}$ và  $\widehat{C}.$

Tìm điểm M bên trong tứ giác ABCD sao cho tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh A, B, C, D là bé nhất.

b) Lớn hơn tổng hai cạnh đối tuỳ ý của tứ giác, từ đó lớn hơn nửa chu vi của tứ giác.

Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác:

a) Bé hơn chu vi của tứ giác;

Chứng minh rằng trong một tứ giác, độ dài mỗi cạnh bé hơn tổng độ dài ba cạnh còn lại.

Chứng minh rằng cả bốn góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2x² – 3x + 1.

b) 3x² + 4x + 1.

Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b².

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 6x² – 24y².

b) 64x³ – 27y³.

c) x⁴ – 2x³ + x².

d) (x – y)³ + 8y³.

Rút gọn các biểu thức:

a) (2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)².

b) (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²) + (2x – y)(4x² + 2xy + y²).

Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) x² – 4x + 4 tại x = 102.

b) x³ + 3x² + 3x + 1 tại x = 999.

Rút gọn biểu thức A = (2x + 1)³ – 6x(2x + 1) ta được:

A. x³ + 8.

B. x³ + 1.

C. 8x³ + 1.

D. 8x³ – 1.

Biểu thức 25x² + 20xy + 4y² viết dưới dạng bình phương của một tổng là:

A. [5x + (−2y)]².

B. [2x + (−5y)]².

C. (2x + 5y)².

D. (5x + 2y)².

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (A – B)(A + B) = A² + 2AB + B².

B. (A + B)(A – B) = A² – 2AB + B².

C. (A + B)(A – B) = A² + B².

D. (A + B)(A – B) = A² – B².

Đa thức $x^2-9x+8$ được phân tích thành tích của hai đa thức

A. x – 1 và x + 8.

B. x – 1 và x – 8.

C. x – 2 và x – 4.

D. x – 2 và x + 4.