Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC vuông tại A.

Cho tam giác nhọn ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC, em hãy dùng thước kẻ và compa vẽ đường trung trực xy của cạnh BC.

Điểm nào cách đều ba đỉnh của một tam giác?

Trên bản đồ quy hoạch một khu dân cư có một con đường d và hai điểm dân cư A và B (Hình 14). Hãy tìm bên đường một địa điểm M để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế cách đều hai điểm dân cư.

Cho hai điểm M và N nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng EF.

Chứng minh rằng $\Delta EMN=\Delta FMN$.

Quan sát Hình 13, biết AB = AC, DB = DC. Chứng minh rằng M là trung điểm của BC.

Quan sát Hình 12, cho biết AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC và DB = DC = 8 cm. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Quan sát Hình 11, cho biết M là trung điểm của BC, AM vuông góc với BC và AB = 10 cm. Tính AC.

Hình 10 minh họa một tờ giấy có hình vẽ đường trung trực xy của đoạn thẳng AB mà hình ảnh điểm B bị nhòe mất. Hãy nêu cách xác định điểm B.

Dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước thẳng và compa theo hướng dẫn sau:

- Lấy A làm tâm vẽ cung tròn bán kính lớn hơn $\frac{1}{2}$AB (Hình 9a).

- Lấy B làm tâm vẽ cung tròn có bán kính bằng bán kính ở trên (Hình 9b).

- Hai cung tròn này cắt nhau tại M và N (Hình 9c). Dùng thước vẽ đường thẳng MN.

Hãy chứng minh đường thẳng MN chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Trong Hình 8, cho biết d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc đường thẳng d, MA = x + 2 và MB = 7. Tính x.

 Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và d là đường trung trực. Lấy điểm M tùy ý thuộc d (Hình 5).

Chứng minh rằng hai tam giác MOA và MOB bằng nhau, từ đó suy ra MA = MB.

Trong Hình 4, hãy cho biết BD có là đường trung trực của đoạn thẳng AC hay không. Tại sao?

Cho hình chữ nhật ABCD, trên cạnh AB lấy các điểm M, N, P và trên cạnh DC lấy các điểm M’, N’, P’. Cho biết AM = MN = NP = PB và MM’, NN’, PP’ đều song song với BC (Hình 3). Tìm đường trung trực của mỗi đoạn thẳng AB, AN và NB.

Lấy một mảnh giấy như trong Hình 1a, gọi một mép cắt là đoạn thẳng AB. Sau đó gấp mảnh giấy sao cho điểm A trùng với điểm B (Hình 1b).

Theo em nếp gấp xy có vuông góc với đoạn AB tại trung điểm hay không? Vì sao?

Cột điện MN vuông góc với thanh xà AB tại điểm nào của đoạn thẳng AB?

Trong Hình 11a, ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.

a) Một thanh nẹp gỗ có hai cạnh song song (Hình 11b). Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó.

Hãy cho biết có phải chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến một điểm trên cạnh kia không.

b) Muốn đo chiều rộng của thanh nẹp, ta phải đặt thước như thế nào? Vì sao?

Quan sát Hình 10.

a) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.

b) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.

c) Chứng minh rằng MA < BC.

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}>45°$.

a) So sánh các cạnh của tam giác ABC.

b) Lấy điểm K bất kì thuộc đoạn thẳng AC. So sánh độ dài BK và BC.

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=100°$, $\widehat{B}=40°$.

a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

a) So sánh các góc của tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, AC = 6 cm.

b) So sánh các cạnh của tam giác ABC có $\widehat{A}=50°$, $\widehat{C}=50°$.

Bạn Minh xuất phát từ điểm M bên hồ bơi (Hình 9).

Bạn ấy muốn tìm đường ngắn nhất để bơi đến thành hồ đối diện. Theo em, bạn Minh phải bơi theo đường nào?

Trong Hình 8, tìm đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BF. Trong số các đường này, đường nào ngắn nhất?

Quan sát tam giác vuông AHB ở Hình 6.

a) Hãy cho biết trong hai góc AHB và ABH, góc nào lớn hơn.

b) Từ câu a, hãy giải thích vì sao AB > AH.

Trong hình xe cần cẩu ở Hình 4, ta có đoạn thẳng MA biểu diễn trục cần cẩu, đoạn thẳng MH biểu diễn sợi cáp kéo dài (từ đỉnh tay cẩu đến mặt đất), đường thẳng d biểu diễn mặt đất. Theo em, trong hai đoạn thẳng MA và MH, đoạn nào vuông góc với đường thẳng d?

a) Cho tam giác DEF có góc F là góc tù. Cạnh nào cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác DEF?

b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác ABC?

a) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn số đo các góc của tam giác PQR trong Hình 3a.

b) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài các cạnh của tam giác ABC trong Hình 3b.

Cho tam giác ABC trong Hình 1.

- Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài của ba cạnh a, b, c.

- Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ lớn của ba góc A, B, C là các góc đối diện với ba cạnh a, b, c.

- Nêu nhận xét của em về hai kết quả sắp xếp trên.

Dây dọi OH hay trục của tháp nghiêng OA vuông góc với đường thẳng d (biểu diễn mặt đất)?

Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b.

a) Cho biết ${\widehat{A}}_1=42°$. Tính số đo của ${\widehat{M}}_1,{\widehat{B}}_1,{\widehat{M}}_2$.

b) Chứng minh MN // BC, MP // AC.

c) Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (Hình 17a) được vẽ lại như Hình 17b. Cho biết AB = 20 cm; BC = 28 cm và $\widehat{B}=35°$. Tìm số đo các góc còn lại và chu vi của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{A}=56°$ (Hình 15).

a) Tính $\widehat{B},\widehat{C}$.

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng tam giác AMN cân.

c) Chứng minh rằng MN // BC.

Cho Hình 14, biết ED = EF và EI là tia phân giác của $\widehat{DEF}$.

Chứng minh rằng:

a) $\Delta EI\text{D}=\Delta E\text{IF}$.

b) Tam giác DIF cân.

Tìm các tam giác cân và tam giác đều trong mỗi hình sau (Hình 13). Giải thích.

Cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng 60°.

Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Tìm các tam giác cân trong Hình 11 và đánh dấu các cạnh bằng nhau.

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=\widehat{C}$. Vẽ đường thẳng đi qua điểm B, vuông góc với AC và cắt AC tại điểm H (Hình 9). Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh BA = BC.

Xét $\Delta AHB$ và $\Delta CHB$ cùng vuông tại H, ta có:

BH là cạnh góc vuông ?;

$\widehat{HAB}=\widehat{HCB}$ suy ra $\widehat{ABH}=\widehat{CBH}$ (?).

Vậy DAHB = DCHB. Suy ra BA = BC.

Trong hình mái nhà ở Hình 8, tính góc B và góc C, biết $\widehat{A}=110°$.