Hỏi phương trình 2log₃ (cot x) = log₂ (cos x) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left(0;2017\pi \right)$?

Cho log_a x = 2; log_b x = 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P={\log }_{\frac{a}{b^2}}x$.

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Biết rằng bất phương trình ${\log }_2\left(5^x+2\right)+2{\log }_{\left(5^x+2\right)}2>3$ có tập nghiệm là $S=\left({\log }_{a}b;+\infty \right)$, với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a\ne 1$. Tính P = 2a + 3b.

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

Cho log₃ 5 = a, log₃ 6 = b, log₃ 22 = c. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tập tất cả các giá trị của a để $\sqrt[21]{a^5}>\sqrt[7]{a^2}$

Cho số dương a khác 1 và các số thực $\alpha ;\beta$. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Biết x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_7\left(\frac{4x^2-4x+1}{2x}\right)+4x^2+1=6x$ và x₁, x₂ thỏa mãn $x_1+2x_2=\frac{1}{4}\left(a+\sqrt{b}\right)$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b.

Nếu ${\left(a-1\right)}^{\frac{-1}{2}}>{\left(a-1\right)}^{\frac{-1}{3}} và {\log }_b\frac{5}{6}<{\log }_b\frac{2016}{2017}$ thì:

Tập nghiệm của bất phương trình log₃ (2x – 1) > 4 là:

Tập xác định của hàm số y = log₂ (–x² + 4x – 3) là:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $3^{x^2+y^2-2}.{\log }_2\left(x-y\right)=\frac{1}{2}\left[1+{\log }_2\left(1-xy\right)\right]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = 2(x³ + y³) – xy.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log² (|cos x|) – 2mlog(cos² x) – m² + 4 = 0 vô nghiệm?

Cho $0<a\ne 1,\alpha ,\beta \in \mathrm{ℝ}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log_0,2 (x – 1) < log_0,2 (3 – x).

Nếu ${\log }_2 10=\frac{1}{a}$ thì log 4000 bằng

Tìm nghiệm của phương trình $5^{2018x}={\sqrt{5}}^{2018}$.

Bất phương trình 2^x+2 + 8.2^–x – 33 < 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Tính giá trị của biểu thức $A=9^{{\log }_{3}6}+{10}^{1+\log 2}-4^{{\log }_{16}9}$

Đạo hàm của hàm số $y={\left(5-x\right)}^{\sqrt{3}}$ là

Cho $f\left(x\right)=a\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+b\sin x+6$ với $a,b\in \mathrm{ℝ}$. Biết rằng f(log(log e)) = 2. Tính giá trị của f(log(ln10)).

Với các số thực dương a, b bất kì, $a\ne 1$.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đặt m = log 2 và n = log 7. Hãy biểu diễn $\log 6125\sqrt{7}$ theo m và n.

Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+\frac{1}{2}\right)-{\log }_{2}x\ge 1$ có tập nghiệm là

Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với x > 0, $x\in \mathrm{\mathbb{Z}}$) biết x là nghiệm của phương  trình ${\log }_{\sqrt{3}}(x-2)+{\log }_3{(x-4)}^2=0$. Tính  tổng  số  tiền  My  để  dành  được  trong  một  tuần (7 ngày).

Cho x, y > 0 thỏa mãn log(x + 2y) = log x + log y. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 $P=\frac{x^2}{1+2y}+\frac{4y^2}{1+x}$ là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2^3x + (m – 1)3^x + m – 1 > 0 nghiệm đúng với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$.

Bất phương trình ln(2x² + 3) > ln(x² + ax + 1) nghiệm đúng với mọi số thực x khi:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{\pi }\right)}^{x^3-3m{x}^2+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

Biết rằng phương trình $3{\log }_2^2 x-{\log }_2 x-1=0$ có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Phương trình $2^{{\sin }^{x}x}+2^{1+{\cos }^{2}x}=m$ có nghiệm khi và chỉ khi:

Biết rằng log₄₂ 2 = 1 + mlog₄₂ 3 +nlog₄₂ 7 với m, n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2 \left(1-2x\right)\le 3$.

Cho đồ thị hàm số $y={\left(\frac{1}{x}\right)}^{\pi }$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^{x^2+a}$ và f’(1) = 2ln2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết rằng 9^x + 9^–x = 23. Khi đó biểu thức $A=\frac{5+3^x+3^{-x}}{1-3^x-3^{-x}}=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Tích a.b có giá trị bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y={\left(\frac{2017}{2018}\right)}^{e^{3x}-(m-1)e^x+1}$ đồng biến trên khoảng (1;2)?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $m.9x-\left(2m+1\right).6^x+m.4^x\le 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[0;1\right]$?

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $5^{x+2y}+\frac{3}{3^{xy}}-xy+1=\frac{5^{xy}}{5}+3^{-x-2y}-\left(x+2y\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + y.