Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp $\overline{z}$ của số phức z=−i(4i+3)

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của z.

Cho số thực x, y thỏa 2x+1+(1−2y)i=2(2−i)+yi−x. Tính $T=x^2-3xy-y$

Cho số phức z=a+bi(a,b∈R) thỏa z=(1+2i)(3−i). Tính tổng P=a+b

Cho số phức $z={\left(2i\right)}^4-\frac{\left(1+i\right)6}{5i}$. Số phức $\overline{5z+3i}$ là số phức nào sau đây?

Tìm tất cả các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức $x\left(3+5i\right)+y{\left(1-2i\right)}^3=-35+23i$

Trên tập số phức, 2x + y + (2y -x)i = x - 2y + 3 + (y +2x +1)i với x, y ∈R. Tính giá trị của biểu thức P=2x+3y

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

Cho số phức $z=1-i+i^3$. Tìm phần thực a và phần ảo b của z.

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết $AB=3$cm, $OH=4$ cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.

Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao $BC=6m$, chiều dài $CD=12m$ (hình vẽ bên). Cho biết $MNEF$ là hình chữ nhật có $MN=4m$; cung có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I  là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/$m^2$. Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?

Cho hàm số đa thức bậc ba y=f(x)=ax3+bx2+cx+d (a≠0) có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)  và trục hoành.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và  $f\left(x\right)+f(-x)={\cos }^{4}x\forall x\in R$ . Giá trị của biểu thức $I={\int }_{-\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$ là

Cho tích phân $I={\int }_1^e\frac{\ln x+e^{\ln x}}{x}dx=e^a-b$, giá trị của a + 2b bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-2;1\right]$ và  lần lượt bằng 9 và 12. Cho $f\left(1\right)=3.$ Giá trị của biểu thức $f\left(-2\right)+f\left(4\right)$ bằng

Hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{x+1}$ có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [3;4]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng , . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Cho hàm số f(x) liên tục trên R, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b(a<b) được tính theo công thức

Để tính ∫xln(2+x)dx theo phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=2x-x^2$ và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên [0;1] thỏa mãn $f\left(x\right)+xf\left(x^2\right)=2x^2+1$. Giá trị ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Cho các số thực a,b(a<b). Nếu hàm số y =F(x) là một nguyên hàm của hàm số y =f(x) thì

Giả sử  là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng K. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$. Biết F(1) =2. Giá trị của là $F\left(\frac{e+1}{2}\right)$

Tìm $\int \sin 3xdx$

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left(1\le x\le 3\right)$ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và $\sqrt{3x^2-2}$.

Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^3,y=2-x$ và trục hoành Ox (như hình vẽ) được tính bởi công thức nào dưới đây?

Cho đồ thị hàm số  như hình vẽ bên.

Diện tích S của hình phẳng phần tô đậm trong hình được tính theo công thức nào sau đây?

Biết ${\int }_0^1\frac{1}{x^2-x+1}dx=\frac{\mathrm{\pi a}}{b\sqrt{3}}$. Với là các số nguyên và $\frac{a}{b}$ tối giản. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^4+3}{x^2}$ , x≠0 là

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2-3x+\frac{1}{x}$ với  là x ≠ 0

Tìm ∫${\left(2x+1\right)}^{5}dx$ ta được

Hàm số $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-\cos x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Cho $I={\int }_0^3\left|x-2\right|dx$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính $I=\int 2x\sqrt{x^2+1}dx$ bằng cách đặt $u=\sqrt{x^2+1}$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hàm số f(x) có ${\int }_0^{9}f\left(x\right)dx=9$. Tính ${\int }_0^{3}f\left(3x\right)dx$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=(x+1).\sin 2x$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin 2x}{1+\cos x}$ thỏa mãn $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=0$. Tính F(0)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^2+1$ và $y=3-x$