Kí hiệu $z_1, z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+z+1=0$. Tính $P={z_1}^2+{z_2}^2+z_1{z}_2$.

Chọn kết luận đúng:

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+2=0$. Tính giá trị biểu thức $P={z_1}^{2016}+{z_2}^{2016}$.

Biết phương trình $z^2+2z+m=0\left(m\in R\right)$ có một nghiệm là $z_1=-1+3i$. Gọi $z_2$ là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức $w=z_1-2z_2$ bằng:

Gọi $z_1; z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $z^2+4z+5=0$. Đặt $w={\left(1+z_1\right)}^{100}+{\left(1+z_2\right)}^{100}$, khi dó

Biết $i+1$ là nghiệm của phương trình $zi+azi+bz+a=0\left(a,b\in R\right)$ ẩn z trên tập số phức. Tìm $b^2-a^3$.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $z^2+2mz+3m+4=0$ có hai nghiệm không phải là số thực?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình $z^2-2mz+6m-5=0$ có hai nghiệm phức phân biệt $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|$?

Tổng $S=C_{2019}^0+C_{2019}^3+C_{2019}^6+...+C_{2019}^{2019}$ bằng:

Biết $x^4+a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0(a,b,c,d\in R)$ nhận $z_1=-1+i$ và $z_2=1+\sqrt{2}i$ là nghiệm. Tính $a+b+c+d$.

Kí hiệu $z_1, z_2, z_3, z_4$ là bốn nghiệm của phương trình $z^4-z^2-12=0$. Tính tổng T=$\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$.

Cho phương trình $4z^4+m{z}^2+4=0$ trong tập số phức và m là tham số thực. Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tìm tất cả các giá trị của m để $\left({z_1}^2+4\right)\left({z_2}^2+4\right)\left({z_3}^2+4\right)\left({z_4}^2+4\right)=324$.

Kí hiệu $z_1, z_2, z_{3, }{z}_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $6z^4+19z^2+15=0$. Tính tổng

T=$\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+\frac{1}{z_3}+\frac{1}{z_4}$.

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng $2w+i$ và $3w-5$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+az+b=0$. Tìm phần thực của số phức w.

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng $w+i$ và $2w-1$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+az+b=0$. Tính tổng $S=a+b$.

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_1=w+2i$ và $z_2=2w-3$ là 2 nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b=0$. Tính $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$.

Cho $z=2+3i$ là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận $z$ và $\overline{z}$ làm nghiệm.

Cho số phức $z=a+bi$ với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $\overline{z}$ làm nghiệm với mọi a, b là:

Giả sử $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+5=0$ và A, B là các điểm biểu diễn của $z_1,z_2$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2-2z+10=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức $w=i{z}_0$.

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình  $2z^2-6z+5=0$. Điểm nào dưới đây biểu diễn số phức $i{z}_0$?

Phương trình $z^2+az+b=0(a,b\in R)$ có một nghiệm phức $z=1-3i$. Khi đó $2a^3+2b^2+3$ bằng:

Cho phương trình $z^2+bz+c=0$ ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận $z=1+i$ là một nghiệm. Tính $T=b+c$.

Phương trình $z^2+ax+b=0(a,b\in R)$ có một nghiệm phức là $z=1+2i$. Tổng 2 số a và b bằng:

Biết rằng phương trình $z^2+bz+c=0\left(b;c\in R\right)$ có một nghiệm phức là: $z_1=1+2i$. Khi đó:

$z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+10=0$. Tính giá trị biểu thức $P={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+3=0$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Kí hiệu $z_1, z_2$là hai số phức của phương trình $z^2-3z+5=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng:

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-z+7=0$. Tính $S=\left|z_1.\overline{z_2}+z_2.\overline{z_1}\right|$.

Biết phương trình $2z^2+4z+3=0$ có hai nghiệm phức $z_1, z_2$. Giá trị của $\left|z_1{z}_2+i\left(z_1+z_1\right)\right|$ bằng:

Gọi $z_1, z_2, z_3, z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2z^4-3z^2-2=0$. Tổng $T={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$ bằng:

Gọi $z_1, z_2$ là các nghiệm của phương trình $z+\frac{1}{z}=-1$. Giá trị của $P = {z_1}^3+{z_2}^3$ là:

Biết $z=a+bi\left(a, b\in R\right)$ là nghiệm của phương trình $\left(1+2i\right)z+\left(3-4i\right)\overline{z}=-42-54i$. Khi đó $a+b$ bằng:

Các nghiệm $z_1=\frac{-1-5i\sqrt{5}}{3}; z_2=\frac{-1+5i\sqrt{5}}{3}$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+5=0$. Tính $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$.

Cho phương trình $z^2-2z+2=0$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho $z_1+z_2=2i$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+2iz+1=0$. Chọn mệnh đề đúng:

Chọn kết luận đúng về phương trình bậc hai (hệ số thực) trên tập số phức:

Trong C, cho phương trình $a{z}^2+bz+c=0(a\ne 0)(*), a,b,c\in R$. Gọi , ta xét các mệnh đề sau:

• Nếu $∆$ là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm.
• Nếu $∆\ne 0$ thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
• Nếu $∆=0$ thì phương trình (*) có nghiệm kép.

Trong các mệnh đề trên

Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm?