Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+\frac{3}{x^2}$ là:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\left(C\right):\hspace{0.17em}y=\sqrt{x}; d:y=\frac{1}{2}x$. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

 Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường $y = (1 - x^2), y = 0, x = 0 và x = 1$khi quay quanh trục Ox bằng:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $\mathrm{y} = \sin 2\mathrm{x}, \mathrm{y} = \cos \mathrm{x}$và hai đường thẳng $x=0, x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi$y = -x, y = 2x - x^2$ có kết quả là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f\left(x\right) + f(-x) = {\cos }^{4}x$với mọi x ∈ R. Giá trị của tích phân $I={\int }_{-\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$ là

Tích phân $K={\int }_1^2\left(2x-1\right)\ln xdx$ bằng:

Đổi biến $x = 2\sin t$ tích phân ${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}$ trở thành:

Tích phân $I={\int }_0^{\mathrm{\pi }}{x}^2\sin x dx$ bằng :

 Tập hợp giá trị của m sao cho ${\int }_0^m\left(2x-4\right)dx=5$ là

Tính tích phân sau $I={\int }_0^1\sqrt{1-x^2}dx$

Tích phân $I={\int }_1^{\sqrt{3}}x\sqrt{1+x^2}dx$ bằng

Tích phân $I={\int }_0^1\frac{dx}{x^2-5x+6}$ bằng

 Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2]. Biết rằng $F\left(1\right) = 1, F\left(2\right) = 4,$$G\left(1\right)=\frac{3}{2}, G\left(2\right)=2 và {\int }_1^{2}f\left(x\right)G\left(x\right)dx=\frac{67}{12}$. Tích phân ${\int }_1^{2}F\left(x\right)g\left(x\right)dx$ có giá trị bằng

Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k bất kỳ trong R. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Giả sử ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=2 và {\int }_c^{b}f\left(x\right)dx=3$ và $a < b < c$ thì ${\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$ bằng bao nhiêu ?

Hàm số$f\left(x\right) = (x - 1)e^x$ có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x = 0?

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = e^{\sin x}\cos x.$

Nếu $F\left(\pi \right) = 5$thì$\int e^{\sin x}\cos xdx$ bằng:

 Tính $\int \sin (3x-1)dx,$ kết quả là:

 Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\left(x-1\right)}{x^3} \left(x\ne 0\right)$ là

 Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}$ là :

Hình (S) giới hạn bởi $y = 3x + 2, Ox, Oy.$ Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (S) quanh trục Ox.

Giả sử $I={\int }_{-1}^0\frac{3x^2+5x-1}{x-2}dx=a\ln \frac{2}{3}+b$. Khi đó giá trị a + 2b là

 Tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}x\cos xdx$ bằng:

Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [a;b] trục Ox và hai đường thẳng $x = a, x = b$ quay quanh trục Ox, có công thức là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = -x, y = 2x - x^2$ có kết quả là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f\left(x\right) + f(-x) = {\cos }^{4}x$với mọi x ∈ R. Giá trị của tích phân $I={\int }_{-\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$ là

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = x^3 + 3x, y = -x$ và đường thẳng x = -2 là:

Tích phân $I={\int }_1^2\frac{\ln x}{x^2}dx$ bằng:

Tích phân $I={\int }_{-\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^0\frac{\cos x}{2+\sin x}dx$ có giá trị là:

Tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin 3x.\cos xdx$ có giá trị là:

Tích phân: $J={\int }_0^1\frac{xdx}{{\left(x+1\right)}^3}dx$ bằng

Tích phân $I={\int }_0^1{\left(x+1\right)}^{2}dx$ bằng

Giả sử ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=2 và {\int }_c^{b}f\left(x\right)dx=3$ và $a < b < c$ thì ${\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$ bằng bao nhiêu ?

Xét hàm số f liên tục trên R và các số thực a, b, c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Một nguyên hàm của$f\left(x\right) = x.\ln x$ là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x = 1?

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$.

Nếu $F\left(e^2\right)=4 thì {\int }_{}^{}\frac{\ln x}{x}dx bằng$

 Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \cos 5x.\cos x$ là:

 Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x}+2^x$ là

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+3}{x^2}$, biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây