Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được thiết diện là một hình tròn có diện tích $9\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^2$. Tính thể tích khối cầu (S).

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3 là

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB=2a, AD=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD=2a. Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho tứ diện ABCD có CD=a$\sqrt{2}$,$∆$ABC là tam giác đều cạnh a, $∆$ACD vuông tại A. Mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng (ABD). Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA$\perp$(ABC), SA=a$\sqrt{2}$ và $\widehat{ACB}=30°$. Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là a. Tính độ dài cạnh AB.

Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC=a. Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABC (mặt cầu nội tiếp hình chóp là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp và có tâm nằm trong hình chóp).

Người ta làm tạ tập cơ tay như hình vẽ với hai đầu là hai khối trụ bằng nhau và tay cầm cũng là khối trụ. Biết hai đầu là hai khối trụ đường kính đáy bằng 12, chiều cao bằng 6, chiều dài tạ bằng 30 và bán kính tay cầm là 2. Hãy tính thể tích vật liệu làm nên tạ tay đó.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+z^2=4$ và 2 điểm A(-1;2;0), B(2;5;0). Gọi K(a;b;c) là điểm thuộc (S) sao cho KA+2KB nhỏ nhất. Giá trị a-b+c bằng

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ $\left(H_1\right)$, $\left(H_2\right)$xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là $r_1$, $h_1$, $r_2$, $h_2$ thỏa mãn $r_2=\frac{1}{2}{r}_1$, $h_2=2h_1$ (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30$c{m}^3$, thể tích khối trụ $\left(H_1\right)$ bằng

Một khối cầu có bán kính là 5(dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc với đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (hình vẽ).

Tính thể tích nước tối đa mà chiếc lu có thể chứa được.

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là  $\frac{16\mathrm{\pi }}{9}\left(d{m}^3\right)$. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới). Tính bán kính đáy của bình nước.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(4;0;0), B(0;4;0), S(0;0;c) và đường thẳng d:$\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{2}$. Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên SA,SB. Khi góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (OA'B') là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng (P):x+y+z+3=0 sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng d là nhỏ nhất. Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm là 

Cho khối trụ có đường sinh bằng 5 và thể tích bằng 45$\mathrm{\pi }$. Diện tích toàn phần của khối trụ là: 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=10, AB=6, BC=8. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng 1 là ? 

Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a là 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $3\sqrt{2}a$, cạnh bên bằng 5a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), AB=5a, BC=3a và CD=4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3a, BC=4a, SA=12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a$\sqrt{2}$. Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 

Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông, biết BA=BC=2a, cạnh bên SA=2a$\sqrt{2}$ vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA=a.

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng 

Cho hình chóp S.ABC có SA$\perp$(ABC), ABC là tam giác vuông tại A, AB=3a; AC=4a; SA=5a. Tìm bán kính mặt cầu mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?

Hình đa diện nào sau đây luôn có mặt cầu ngoại tiếp?

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy a trục OO' bằng 2a và mặt cầu (S) có tâm là trung điểm của đoạn thẳng OO' và đi qua điểm O. Tìm tỉ số giữa diện tích mặt cầu (S) và diện tích toàn phần của hình trụ (T).

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết SA$\perp$(ABCD), AB=BC=a, SA=a$\sqrt{2}$, AD=2a. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương là 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=2,AC=4, SA=$\sqrt{5}$. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là:

Một mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a. Diện tích mặt cầu (S) là:

Cho hình chóp S.ABCD có SA$\perp$(ABCD), SA=a và đáy ABCD nội tiếp đường tròn bán kính bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Cho khối trụ có đường sinh bằng 5 và thể tích bằng 45$\mathrm{\pi }$. Diện tích toàn phần của khối trụ là