Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm $M (-2;3;1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;2\right)$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=t-2\\ y=2+3t\\ z=1+t\end{array}\right.$. Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{\alpha }_d}$ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng qua $G(1;2;3)$ và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A,B, C (khác gốc O) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó mặt phẳng (α) có phương trình:

Hai đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=-1+12t\\ y=2+6t\\ z=3+3t\end{array}\right. và d\text{'}:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=7+8t\\ y=6+4t\\ z=5+2t\end{array}\right.$ có vị trí tương đối là:.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 3x + 5y – z – 2 = 0$ và đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}x+my+\left(m-1\right)z+2=0, \left(Q\right):\hspace{0.17em}2x-y+3z-4=0$. Giá trị số thực m để hai mặt phẳng (P); (Q) vuông góc

 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d_1:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1-2t\\ z=1+t\end{array}, d_2\right.:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=1-2t\\ z=1+t\end{array}\right.$

Cho hai đường thẳng $d_1: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+t\\ z=3\end{array}\right. và d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2\\ z=-2+t\end{array}\right.$. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1-2t\\ z=1+t\end{array}\right.$ và điểm M(-4;3;2)?

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $A(1;0;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(1;-1;2\right)$.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $-2x + 2y - z - 3 = 0.$Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+5=0$, biết tiếp diện song song với mặt phẳng $\left(P\right): x + 2y - 2z - 1 = 0.$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$ và mặt phẳng$\left(P\right): 2x + y + 2z – 1 = 0.$Giá trị của a để (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C)

Mặt cầu (S) qua 2 điểm $A\left(2;6;0\right), B\left(4;0;8\right)$ và có tâm thuộc $d:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z+5}{1}$. Tìm tâm của mặt cầu?

Tính bán kính mặt cầu (S) có tâm $I(1;2;0)$ và (S) qua $P(2;-2;1).$

 Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R = 3 là:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A(-1;2;4), B(3;0;-2), C( 1;3;7).$Gọi D là chân đường phân giác trong của góc. Tìm tọa độ điểm D?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).$ Tam giác ABC có diện tích bằng

Cho $\overrightarrow{u}=\left(1;1;1\right) và \overrightarrow{v}=\left(0;1;m\right)$. Để góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ có số đo bằng 45° thì m bằng

Cho điểm $M(3;2;-1), điểm M\text{'}(a;b;c)$đối xứng của M qua trục Oy, khi đó $a + b + c$bằng:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm$M(1;1;1); N(2;3;4); P(7;7;5).$ Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+5=0$, biết tiếp diện song song với mặt phẳng $\left(P\right): x + 2y - 2z - 1 = 0.$

Mặt cầu (S) tâm $I(2; 3; -1)$ cắt đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\frac{x-11}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+25}{-2}$ tại 2 điểm A, B sao cho$AB = 16$có bán kính là:

Cho đường thẳng $\left(∆\right):\hspace{0.17em}\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và và mặt cầu $\left(S\right): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4z + 1 = 0.$Số điểm chung của (Δ) và (S) là :

Viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) qua bốn điểm $A(1;2;-4); B(1;-3;1); C(2;2;3) và D(1;0;4).$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x + 3y + z – 11 = 0.$Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại đim H, khi đó H có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2-2x-2z-7=0$, mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}4x+3y+m=0$. Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).

Phương trình mặt cầu có tâm $I(-1;2;-3),$ bán kính R = 3 là:

Mặt cầu $\left(S\right): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 1 = 0$ có tọa độ tâm và bán kính R là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${∆}_1:\hspace{0.17em}\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$ và ${∆}_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{3}$. Phương trình đường thẳng ∆ song song với $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-1+t\\ z=4+t\end{array}\right.$ và cắt hai đường thẳng Δ1; Δ2 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{2}$ và $d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=-2+t\\ z=-1-t\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng d nằm trong$\left(\alpha \right): x + 2y - 3z - 2 = 0$và cắt hai đường thẳng d1; d2 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A(1;-1;1), B(-1;2;3)$và đường thẳng $∆:\hspace{0.17em}\frac{x+1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}$. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng AB và Δ là

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x – y + z – 3 = 0.$Phương trình chính tắc của của đường thẳng Δ đi qua điểm $M(-2;1;1)$và vuông góc với (P) là

Cho hai đường thẳng $d_1: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+t\\ z=3\end{array}\right. và d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2\\ z=-2+t\end{array}\right.$. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A(1;4;-1); B(2;4;3); C(2;2;-1).$ Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A(-1;3;2); B(2;0;5); C(0;-2;1).$ Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}$ và $d\text{'}:\hspace{0.17em}\frac{x-6}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-3}{3}$. Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{\alpha }_d}$ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3t\\ z=-1+5t\end{array}\right.$. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): 3x + (m - 1)y + 4z - 2 = 0, \left(\beta \right): nx + (m + 2)y + 2z + 4 = 0.$ Với giá trị thực của m, n bằng bao nhiêu để (α) song song (β)