Cho a là số thực tùy ý và b, c là các số thực dương khác 1.

Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y = x^a, y={\log }_{b}x, y = {\log }_{c}x, x>0$.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số $y = {\log }_{M}x$ với $M = a^2 -4$ nghịch biến trên tập xác định.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $8^x. 2^{1-x^2} \ge {(\sqrt{2} )}^2$  

Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $3.9^x - 10.3^x + 10 = 0$ 

Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right) = {31}^x + 3^x + mx$ trên $R$ là 2 

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{{\log }_{2}x}{x}$ là

Cho các số thực a, b thỏa mãn $1 < a < b$ và ${\log }_{a}b + {\log }_b{a}^2 = 3$. Tính giá trị của biểu thức ${\log }_{ab}\frac{a^2+b}{2}$ 

Nghiệm của phương trình $2^{x-3} = \frac{1}{2}$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log }^2\left|\cos x\right| - m\log {\cos }^{2}x - m^2$ +4 = 0 

vô nghiệm.

Gọi $x_1 x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2^x.5^{(x^2-2x)} = 1^{}$. Khi đó tổng $x_{1 }+ x_2$ bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2^{2}x- 5{\log }_{2}x-6\le 0$ là

Tập xác định của hàm số $y= {\log }_2\left(3-2x-x^2\right)$ là

Cho $x,y \in \left(0;2\right)$ thỏa mãn $\left(x-3\right)\left(x+8\right) = ey\left(ey-11\right)$. Giá trị lớn nhất của $P =\sqrt{\ln x} + \sqrt{1+\ln y}$ bằng

Đồ thị hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị của hàm số $y = a^x(a>0, a\ne 1)$ qua điểm I(1;1). Giá trị của biểu thức $\left(2+ {\log }_a\frac{1}{2018}\right)$ bằng

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{a+b+c}{a^2+b^2+c^2+1}\right) = a\left(a-2\right) + b\left(b-2\right) + c\left(c-2\right)$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{3a +2b +c}{a+b+c}$

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $\sqrt{{\log }_2\frac{x}{4}} + \sqrt{{\log }_3\frac{y}{9}} + \sqrt{{\log }_5\frac{z}{25}} =3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của ${\log }_{2001}x.{\log }_{2018}y.{\log }_{2019}z$.

Với các số thực dương a, bđể đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{a+bx}-\sqrt{2}}{x-2}$có đúng một đường tiệm cận, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = {\log }_{\left(a+1\right)}\frac{b}{2}$

Cho hàm số $y = x^2\ln x$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Giá trị biểu thức ${\left(3+2\sqrt{2}\right)}^{2018}.{\left(\sqrt{2} -1\right)}^{2019}$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x(2 - \ln x)$ trên đoạn [2;3] bằng

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right) = e^{x+1} -2$ trên đoạn [0;3].

Hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right) = 2x - \ln x$ trên đoạn $\left[\frac{1}{e};e^2\right]$ là

Với giá trị nào của x thì hàm số $y = 2^{2{\log }_{3}x - {\log }_3{x}^2}$ đạt giá trị lớn nhất?

Hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right) = 2x^2 - \ln x$ trên đoạn $\left[\frac{1}{e};e\right]$ là

Xác định m để phương trình $2{\log }_{\left(m^2+2\right)}\left(x-1\right) = {\log }_{\left(m^2+2\right)}\left(m{x}^2 + 1\right)$ có nghiệm

Số nghiệm của phương trình $2^{x^3+2x^2-3x}.3^{x-1} = 1$ là:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_5\left(25-5^x\right) + x-3 =0$.

Cho a, b là các số dương thỏa mãn ${\log }_{9}a = {\log }_{16}b={\log }_{12}\left(\frac{5b-a}{2}\right)$. Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_5\left({25}^x - 3.5^x +15\right) = x+1$ bằng

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(17.2^x -8\right) =2x$ bằng

Cho hai số thực $a,b$ phân biệt thỏa mãn ${\log }_3\left(7-3^a\right) = 2-a$ và ${\log }_3\left(7-3^b\right) = 2-b$ Giá trị biểu thức $9^a + 9^b$ bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(7 - 3^x\right) = 2-x$ bằng

Tính tích các nghiệm thực của phương trình $2^{x^2-1} =3^{2x+3}$.

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $3^{x^2-2} = 5^{x+1}$ là

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2^x.5^{x^2-2x} = 1$ Khi đó tổng $x_1+x_2$ bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^x - 2^x -2^m +1 = 0$ có hai nghiệm âm phân biệt.

Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm $e^m + e^{3m} = 2\left(x + \sqrt{1-x^2}\right)\left(1+x\sqrt{1-x^2}\right)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (m < 10) để phương trình $2^{x-1} = {\log }_4\left(x+2m\right) + m$ có nghiệm ?

Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^x+7 = 2^{x+3} +m^2 +6m$ có nghiệm $x\in \left(1;3\right)$. Chọn đáp án đúng.

Tập nghiệm của bất phương trình $4^x - 3.2^x + >0$ là