33 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tâp Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại Học cực hay có lời giải (P1) (Đề 1)

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 5 \log_{2} x - 6 \leq 0$ là

Xem đáp án

Chọn D

Câu 3:

Gọi $x_{1} x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2^{x} . 5^{(x^{2} - 2 x)} = 1^{}$ . Khi đó tổng $x_{1} + x_{2}$ bằng:

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\log^{2} |\cos x| - m \log \cos^{2} x - m^{2}$ +4 = 0

vô nghiệm.

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

- Đặt $t = \log |\cos x|$ và tìm điều kiện của t .

- Thay vào phương trình đã cho đưa về phương trình ẩn t .

- Biến đổi điều kiện bài toán về điều kiện của phương trình vừa có được và tìm m .

Câu 5:

Nghiệm của phương trình $2^{x - 3} = \frac{1}{2}$ là

A. 0

B. 2

C. -2

D. 1

Xem đáp án

Câu 6:

19/07/2024

Cho các số thực a, b thỏa mãn $1 < a < b$ và $\log_{a} b + \log_{b} a^{2} = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $\log_{a b} \frac{a^{2} + b}{2}$

Xem đáp án

Chọn: D

Ta có

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \frac{\log_{2} x}{x}$ là

Xem đáp án

Câu 8:

Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 31^{x} + 3^{x} + m x$ trên $R$ là 2

Xem đáp án

Chọn: B

Câu 9:

15/07/2024

Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $3 . 9^{x} - 10 . 3^{x} + 10 = 0$

Xem đáp án

Chọn: B

Câu 10:

15/07/2024

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $8^{x} . 2^{1 - x^{2}} \geq {(\sqrt{2})}^{2}$

A. $4$

B. 5

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn: C

Câu 11:

Tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số $y = \log_{M} x$ với $M = a^{2} - 4$ nghịch biến trên tập xác định.

A. $\sqrt{5}$

B. $2 < a < \sqrt{5}$

C. 2

Xem đáp án

Chọn: D

Câu 12:

17/07/2024

Cho a là số thực tùy ý và b, c là các số thực dương khác 1.

Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y = x^{a}, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x, x > 0$ .

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a < c < b$

B. $a > c > b$

C. $a > b > c$

D. $a < b < c$

Xem đáp án

Chọn: D

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh A, B và C lần lượt nằm trên đồ thị các hàm số

$y = \log_{a} x, y = \log_{\sqrt{a}} x, y = \log_{\sqrt[3]{a}} x$ , với $x > 0, a > 1$ .

Giá trị của a là:

A. $a = \sqrt[3]{6}$

B. $a = \sqrt[6]{6}$

C. $a = \sqrt{3}$

D. $a = \sqrt[6]{3}$

Xem đáp án

Chọn: D

Câu 14:

Phương trình

${(\sqrt{2} - 1)}^{x} + {(\sqrt{2} + 1)}^{x} - 2 \sqrt{2} = 0$

có tích các nghiệm là:

A. 0

B. 2

C. -1

D. 1

Xem đáp án

Chọn: C

Câu 15:

Tập nghiệm của phương trình $\log (x^{2} - 2 x + 2) = 1$ là

A. $\emptyset$

Xem đáp án

Chọn: B

Câu 16:

23/07/2024

Cho $\log_{3} 5 = a, \log_{3} 6 = b, \log_{3} 22 = c$ .

Tính $P = \log_{3} \frac{90}{11}$ theo a, b, c

Xem đáp án

Chọn: B

Câu 17:

18/07/2024

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x^{2} - 1) \geq 3$ là

Xem đáp án

Chọn: B

Câu 18:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{3 x} \leq {(\frac{1}{2})}^{- 2 x - 6}$ là:

Xem đáp án

Chọn: B

Câu 19:

23/07/2024

Cho $a > 0, a ≢ 1$ và $\log_{a} x = 1 v à \log_{a} y = 4$ . Tính $\log_{a} (x^{2} . y^{3})$

Xem đáp án

Chọn: D

Câu 20:

20/07/2024

Cho $\log_{2} 5 = a, \log_{2} 6 = b$ . Hãy biểu diễn $\log_{6} 5$ theo a và b.

Xem đáp án

Chọn: A

Cách giải:

Câu 21:

Giải phương trình $\log_{3} (x - 1) = 2$

A. x = 11

B. x = 10

C. x = 7

D. x = 8

Xem đáp án

Chọn: B

Câu 22:

Hàm số $f (x) = 2^{2 X}$ có đạo hàm là:

Xem đáp án

Chọn: C

Câu 23:

Tìm tập xác định của hàm số $\log (x^{2} - x - 2)$

Xem đáp án

Chọn: C

Câu 24:

Tìm số nghiệm của phương trình $\ln (x) + \ln (2 x - 1) = 0$

A. 2

B. 4

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Chọn: C

Câu 25:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2019^{x}$ .

Xem đáp án

Chọn: C

Câu 26:

Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình $4 . 4^{x} - 9 . 2^{x + 1} = 0$ .

Tính giá trị $P = \log_{2} |a| + \log_{2} |b|$

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Chọn: B

Câu 27:

Cho hàm số $y = e . x - e^{- x}$ , khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên R

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 1$

C. Hàm số đạt cực đại tại $x = - 1$

D. Hàm số đồng biến trên R

Xem đáp án

Chọn: B

Câu 28:

Cho $0 < a \neq 1, b, c > 0$ thỏa mãn $\log_{a} b = 3, \log_{a} c = - 2$ .

Tính $\log_{a} (a^{2} b^{3} \sqrt{c})$

A. -18

B. 7

C. 10

D. 8

Xem đáp án

Chọn: D

Ta có:

Câu 29:

Biết log₁₂27 = a . Tính log₆16 theo a .

Xem đáp án

Chọn: A

Câu 30:

14/07/2024

Biết rằng phương trình $5 . \log_{3}^{2} x - \log_{3} (9 x) + 1 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂ .

Tìm khẳng định đúng?

Xem đáp án

Chọn: A

Câu 31:

17/07/2024

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Xem đáp án

Chọn: B

Câu 32:

Số nghiệm của phương trình

$(x^{2} - x - 2) . (\log_{2} x - 1) = 0$

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 33: