Tổng các nghiệm của phương trình $3^{2x+2} - 4.3^{x+1} + 3 = 0$ là

Tập các số x thỏa mãn ${\log }_{0,4} \left(x-3\right) + 1\ge 0$ là:

Cho a, b, c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số $y = {\log }_a x$, $y = {\log }_b x$, $y = {\log }_c x$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Cho a>0 Tính ${\log }_a a\sqrt[5]{a\sqrt[3]{a\sqrt{a}}}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${16}^x - 2.{12}^x + \left(m-2\right).9^x = 0$ có nghiệm dương?

Tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình ${25}^x - 2.{10}^x + m^2.4^x = 0$ có hai nghiệm trái dấu là:

Cho phương trình $2^{2x} - 5.2^x + 6 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính $P = x_1.x_2$.

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2x-1} > 27$ là:

Cho a>0; b>0 thỏa mãn ${\log }_{4a+5b+1} \left(16a^2 + b^2 +1\right) + {\log }_{8ab + 1} \left(4a+5b+1\right) = 2$ Giá trị của a+2b bằng

Cho hai số thực a, b thỏa mãn ${\log }_{100} a = {\log }_{40} b = {\log }_{16} \frac{a - 4b}{12}$ Giá trị $\frac{a}{b}$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{x+2}} > 3^{-x}$

Tập nghiệm của bất phương trình $\log \left(2x - 1\right) \ge \log x$ là

Cho a là một số dương, biểu thức $a^{\frac{2}{3}}. \sqrt{a}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{{\log }_{\frac{1}{2}} \left(x-1\right) -1}$ là

Biết rằng phương trình ${\log }_2 x - {\log }_x 64 = 1$ có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai nghiệm này bằng bao nhiêu?

Giá trị thực của a để hàm số $y = {\log }_a x \left(0<a \ne 1\right)$ có đồ thị là hình bên?

Tập xác định của hàm số $y = {\left(x^2 -2x + 3\right)}^{\sqrt{2}}$là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^x - m.2^{x+1} + 2m^2 - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt?

Cho ba số thực $a, b, c \in \left(\frac{1}{4}; 1\right)$ với biểu thức $P = {\log }_a\left(b - \frac{1}{4}\right) + {\log }_b \left(c-\frac{1}{4}\right) + {\log }_c \left(a - \frac{1}{4}\right)$ Giá trị nhỏ nhất P bằng bao nhiêu?

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{{\sin }^{2}x} + 2^{1+ {\cos }^{2}x} =m$ có nghiệm.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\left(m-5\right).9^x + \left(2m-2\right).6^x + \left(1-m\right)4^x = 0$ có hai nghiệm phân biệt?

Cho a, b là các số thực dương, khác 1. Đặt ${\log }_{a}b = \alpha$ Biểu thức $P = {\log }_{a^2} b - {\log }_{\sqrt{b}} a^3$ là:

Hàm số nào sau đây có tập xác định không phải là khoảng $\left(0; +\infty \right)$?

Cho hàm số $y = \frac{2^{x+1}+1}{2^x - m}$ với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (-50;50) để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1). Số phần tử của tập hợp S là:

Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm: $\sqrt{x+5} + \sqrt{4-x}\ge m$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $9^{1+\sqrt{1-x^2}} - \left(m+3\right).3^{1+\sqrt{1-x^2}} + 2m+1 = 0$ có nghiệm thực?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{e}{3}} \left(2x\right) < {\log }_{\frac{e}{3}} \left(9-x\right)$ là:

Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là D = R

Tìm tập xác định của hàm số $y = {\left(x+3\right)}^{\frac{2}{3}} - \sqrt[4]{5 - x}$

Phương trình $2^{x-2+\sqrt[3]{m + 3x}} + \left(x^3 -6x^2+9x+m\right).2^{x-2} = 2^{x+1} + 1$ có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m\in \left(a; b\right)$. Đặt $T = b^2 - a^2$ thì

Có bao nhiêu số nguyên m trong đoạn $\left[-2000; 2000\right]$ sao cho bất phương trình ${\left(10x\right)}^{m+\frac{\log x}{10}}\ge {10}^{\frac{11}{10}\log x}$ có nghiệm đúng với mọi $x\in \left(1; 1000\right)$.

Số nghiệm của phương trình $2^{x^2 - x} = 1$ là:

Cho phương trình $5^x + m = {\log }_5 \left(x-m\right)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-20;20\right)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\log }_2 \frac{4^x - 1}{4^x + 1}$ có nghiệm thực.

Cho phương trình $9^x + \left(x-12\right).3^x + 11 - x = 0$. Phương trình trên có hai nghiệm $x_1, x_2$. Giá trị $S = x_1 + x_2$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=2a$, $SA$ vuông góc với mặt đáy và góc giữa $SB$ mặt đáy bằng ${60}^o$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(ABC\right)$. Giá trị $\cos \alpha$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=2a$, $BC=a$, tam giác $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $E$ là trung điểm của $CD$. Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $BE$ và $SC$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và có $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm $SB$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính tan của góc giữa đường thẳng $DM$ và $\left(ABCD\right)$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng