Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xác định góc $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}\right)$, $\left(\overrightarrow{A^{\text{'}}A},\overrightarrow{C{B}^{\text{'}}}\right)$.

b) Làm thế nào để định nghĩa góc giữa hai vectơ u và v trong không gian.

a) Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai vectơ u và v trong mặt phẳng.

b) Tìm độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích.

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC}=60°$ (Hình 22).

a) Sử dụng công thức $\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g}$ trong đó $\overrightarrow{g}$ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10 m/s², tìm độ lớn của trọng lực $\overrightarrow{P}$ tác động lên chiếc đèn chùm.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có M là trung điểm của BB' (Hình 20). Đặt $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{c}$Chứng minh rằng $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$.

b) Cho biết mối quan hệ giữa vectơ tìm được ở câu a và vectơ AO.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AC' và A'C cắt nhau tại O (Hình 18).

a) Tìm vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$.

Ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2 N; 3N; 4 N (Hình 17). Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây:

Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm các vectơ:

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Tìm các vectơ:

b) Dùng kết quả của câu a và tính chất kết hợp của phép cộng vectơ để chứng minh $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

a) Tìm các vectơ tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$.

c) Giải thích tại sao $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$.

b) Tìm mối liên hệ giữa các cặp vectơ

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 5).

a) Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$.

Trong Hình 4, cho biết ba vectơ $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ biểu diễn lực căng của các sợi dây cáp AB, AC, AD tác dụng lên vật nặng. Giá của ba vectơ này có cùng nằm trên một mặt phẳng không?

c) Tìm các vectơ đối của vectơ CB.

b) Tìm các vectơ có độ dài bằng độ dài của vectơ $\overrightarrow{SA}$.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

a) Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là S và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy.

Trong hoạt động khởi động, tìm vectơ biểu diễn độ dịch chuyển tín hiệu vô tuyến từ vị trí A của máy bay đến vị trí S của trạm kiểm soát.

Có thể định nghĩa vectơ trong không gian như đã định nghĩa vectơ trong mặt phẳng không?

Trong không gian, làm thế nào để biểu diễn độ dịch chuyển tín hiệu vô tuyến từ máy bay đến trạm kiểm soát trên mặt đất.

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tìm được.

Từ đó, hãy tư vấn cho bạn Việt cách giải quyết vấn đề và giải thích vì sao cần chọn giá trị này. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6 dm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc của tấm bìa (Hình 11).

Bạn Việt muốn tìm độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ để chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất.

a) Hãy thiết lập hàm số biểu thị thể tích hộp theo x với x là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi.

b) Tìm tọa độ trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Có nhận xét gì về điểm này?

Cho hàm số $y=\frac{-x^2+3x+1}{x+2}$.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}$;

b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2.

a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y" = 0.

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

d) Kích thước của hộp là bao nhiêu thì dùng ít vật liệu nhất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

c) Lập bảng biến thiên của hàm số S(x) trên khoảng (0; + ∞).

b) Chứng tỏ rằng diện tích toàn phần của chiếc hộp là: $S\left(x\right)=500+4x+\frac{1000}{x}$.

Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm³ với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất.

Chiều cao hộp phải là 2 cm, các kích thước khác là x, y với x > 0 và y > 0.

a) Hãy biểu thị y theo x.

c) Khi vật tiến gần đến tiêu điểm thì ảnh thay đổi như thế nào?

b) Dựa vào đồ thị hàm số trên, hãy cho biết vị trí của vật để ảnh của vật là: ảnh thật,

ảnh ảo.