Sau bài học này, chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau:

Ta có: P = 500 (triệu đồng); i = 10% = 0,1; n = 10.

Giá trị hiện tại của số tiền trúng thưởng là:

(triệu đồng) ≈ 7,959 (tỉ đồng).

Gọi P là số tiền vốn ban đầu. Ta có A = 2P; n = 4; N = 5 . 4 = 20.

Do đó để tăng gấp đôi khoản đầu tư trong vòng 5 năm thì lãi suất năm của khoản đầu tư phải là:

Vậy lãi suất năm của khoản đầu tư trên là 14,1%.

Gọi P là số tiền vốn ban đầu. Ta có A = 2P; n = 12 và r = 10% = 0,1.

Khi đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng tháng với lãi suất 10% mỗi năm, thì thời gian đầu tư cần thiết là:

Vì N phải là số tự nhiên nên ta chọn N = 84. Vậy sau khoảng 84 tháng thì khoản đầu tư đó sẽ tăng gấp đôi giá trị.

Ta có P = 200 (triệu đồng); n = 1; r = 5% = 0,05; N = 10.

Thay vào công thức lãi kép ta có:

(triệu đồng).

Ta có P = 200 (triệu đồng); t = 10 và A ≈ 325,779 (triệu đồng).

Thay vào công thức lãi đơn A = P(1 + rt), ta có:

325,779 = 200 . (1 + r . 10)

Suy ra r ≈ 0,063 = 6,3%.

Vậy lãi suất đơn hằng năm của khoản gửi này khoảng 6,3%.

Ta có công thức lãi kép:

Suy ra

Vậy số tiền vốn P phải gửi là

Ta có A = 100 (triệu đồng); r = 6% = 0,06; t = 10 (năm).

Khi việc tính lãi kép được thực hiện hằng tháng (n = 12) thì số tiền cần đầu tư là:

(triệu đồng).

Vậy ngay bây giờ, bạn cần bỏ ra 54,963 triệu đồng để mua trái phiếu đó.

Ta có P = 36 (triệu đồng); i = 6% = 0,06; n = 30.

Số tiền của niên kim sau 30 lần gửi tiền là:

(triệu đồng) ≈ 2,846 tỉ đồng.

Vậy giá trị của tài khoản sẽ khoảng 2,846 tỉ đồng khi anh Nam gửi tiền lần thứ 30.

Ta có: P = 500 (triệu đồng); i = 10% = 0,1; n = 10.

Giá trị hiện tại của số tiền trúng thưởng là:

(triệu đồng) ≈ 7,959 (tỉ đồng).

Gọi An là số dư tài khoản của bác Hùng vào cuối quý sau n lần gửi tiền, kể từ ngày 1/1/2021.

Ta có hệ thức truy hồi:

A0 = 6; (n ≥ 1).

Ta có

Số dư tài khoản của bác Hùng vào cuối mỗi quý sau n lần gửi tiền là:

(triệu đồng).

Theo bài, A ≤ 500 (triệu đồng), nên ta có:

300(1,02N – 1) ≤ 500

Vì N là số tự nhiên và N là lớn nhất nên ta lấy N = 49.

Vậy sẽ mất khoảng 49 quý ứng với 12 năm 1 tháng trước khi giá trị của tài khoản vượt quá 500 triệu đồng.

Ta có 25 năm ứng với 100 quý.

Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu sau 25 năm nữa, khi bác Hùng nghỉ hưu là:

A = 300(1,02N – 1) = 300.(1,02100 – 1) ≈ 1 873,394 (triệu đồng).

Số tiền mà anh Nam tích luỹ được khi anh gửi tiền lần thứ 15 là:

(triệu đồng).

Ta có A = 100 (triệu đồng); P = 1 (triệu đồng);  

Thay vào biểu thức ta có:

Suy ra 1,005n = 1,5, do đó n = log1,0051,5 ≈ 81,3.

Vì n là số tự nhiên nên ta lấy n = 82.

Vậy sẽ mất khoảng 82 tháng tương ứng 6 năm 10 tháng để tiết kiệm được 100 triệu đồng theo cách gửi tiền trên.

Ta có P = 5 (triệu đồng); n = 48.

Do đó giá trị hiện tại củ một niên kim trên là:

(triệu đồng).

Ta có P = 1,5 (triệu đồng), i = 0,4% = 0,004; n = 12.

Số tiền anh Dương có sau 12 tuần là:

(triệu đồng).

Ta có V ≈ 18,401 (triệu đồng), i = 0,4% = 0,004; n = 36.

Thay vào công thức giá trị hiện tại V của niên kim ta có:

Suy ra P ≈ 0,550.

Vậy số tiền anh Dương có thể rút nhiều nhất mỗi tuần trong vòng 36 tuần là 0,55 triệu đồng, tức là 550 nghìn đồng.

Ta có A = 2 (tỉ đồng); r = 2% = 0,02; n = 1 và N = 4 . 4 = 16.

Thay vào công thức P = A(1 + r)-N ta có:

P = 2 . (1 + 0,002)-16 ≈ 1,457 (tỉ đồng).

Vậy bây giờ họ cần gửi khoảng 1,457 tỉ đồng vào tài khoản tiết kiệm.