Trong mặt phẳng Oxy, điểm M(–3; 4) có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm O, góc quay 90° ?

Cho đa giác đều 2022 đỉnh.

a) Có bao nhiêu hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác ?

b) Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn $100°$  ?

Trên hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường tròn$\left(C_1\right):x^2+y^2-2x-3=0$ ; $\left(C_2\right):x^2+y^2+4x-8y+4=0$. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn. Tìm tọa độ các tâm vị tự của hai đường tròn đó.

Cho cấp số cộng $\left(x_n\right)$ có công sai d = 3, $x_1=1$. Xét dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{2}{3}\\ u_{n+1}-u_n=\frac{1}{x_n\sqrt{x_{n+1}}+x_{n+1}\sqrt{x_n}}\end{array}\right.$.

Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n$.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{\sin x+\cos x-1}{\sin x-\cos x+3}$ bằng ?

Một nghiệm của phương trình $C_x^1+C_x^2-C_x^3=x^2-10x+30$ là

Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9 ?   

Số 253 125 000 có bao nhiêu ước số tự nhiên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [–2018; 2018] để phương trình m.cosx + 1 = 0 có nghiệm ?

Cho phương trình ${\sin }^{2018}x+co{s}^{2018}x=2({\sin }^{2020}x+co{s}^{2020}x)$. Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0; 2018).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [–10; 10] để phương trình $\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)-\sqrt{3}cos\left(x-\frac{\pi }{3}\right)=2m$ vô nghiệm.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): ${(x+2)}^2+{(y-1)}^2=4$ và đường thẳng d: x – y + 2 = 0 cắt nhau tại hai điểm A và B. Gọi M là trung điểm AB. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 biến điểm M thành điểm M’ có tọa độ là

Cho parabol (P): $y=-x^2-2x+m$. Tìm m sao cho (P) là ảnh của (P’): $y=-x^2-2x+1$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=(0;1)$.

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin 3x}{\cos x+1}=0$ thuộc đoạn [2π; 4π] là:

Tính tổng $S=\frac{C_n^0}{C_{n+2}^1}+\frac{C_n^1}{C_{n+2}^2}+\frac{C_n^2}{C_{n+2}^3}+\mathrm{...}+\frac{C_n^n}{C_{n+2}^{n+1}}$. Ta được S = $\frac{n}{a}+\frac{1}{b}$; $a,b\in \mathbb{N}$. $Khi đó a + b bằng$

Có 4 bạn nam và 4 bạn nữ xếp vào 8 ghế được kê thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp mà nam và nữ được xếp xen kẽ nhau ?

Tập nghiệm S của phương trình $\cos x\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=0$?

Phương trình lượng giác ${\sin }^{2}x+3\cos x-4=0$ có nghiệm là:

Tìm m để phương trình sin3x – 6 – 5m = 0 có nghiệm.

Gọi I là tâm ngũ giác đều ABCDE (thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận nào sau đây là sai ?   

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn ?

Cho m và n là hai số nguyên dương lớn hơn 1. Giả sử a và b là hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng a cho m điểm phân biệt. Trên đường thẳng b cho n điểm phân biệt. Số tứ giác có 4 định thuộc tập hợp các điểm đã cho là:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ: 2x – 3y + 8 = 0. Biết Δ’ = $V_{\left(O;-\frac{1}{2}\right)}\left(\Delta \right)$, tìm  Δ’:

Cho hai đường tròn có phương trình $\left(C_1\right):{(x-3)}^2+{(y+2)}^2=4$ , $\left(C_2\right):{(x+1)}^2+{(y-4)}^2=36$. Biết tâm vị tự trong của hai đường tròn là I(a; b), tính a + b ?

Cho các số nguyên dương tùy ý k, n thỏa mãn $k\le n$. Đẳng thức nào dưới đây đúng ?

Xét hàm số y = cosx trên khoảng $\left(\frac{\pi }{5};\frac{4\pi }{3}\right)$  đồng biến trên khoảng có độ dài bao nhiêu

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số khác nhau ?

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x+\sqrt{3}\cos x=1$ có dạng  $x=-\frac{\pi a}{b}$$(a,b\in \mathbb{N}*,(a,b)=1)$. Khi đó tổng a + b bằng

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: x + y – 1 = 0 và d’: x + y – 5 = 0. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$ biến đường thẳng d thành d’. Khi đó, độ dài bé nhất của vectơ $\overrightarrow{u}$ là bao nhiêu

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sin 2x+1}$  là:

Trong mặt phẳng Oxy, điểm M(–3; 4) có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm O, góc quay 90°

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB. Gọi I là điểm thuộc đoạn SD (I khác S và I khác D). Tìm giao điểm của AI với mặt phẳng (SBC).

Cho đường thẳng d: x + 2y + 3 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k = 2.

a) Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{1+\tan x}{\sin x}$

b) Giải phương trình ${\sin }^{2}x-\sin 2x=0$

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): ${(x-1)}^2+{(y-1)}^2=4$ . Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; 1) tỉ số k với k > 0. Xác định k sao cho (C’) đi qua M(5; 4).

Nghiệm của phương trình tan2x – 1 = 0 là:

Cho hình chóp S.ABCD có $AC\cap BD=\text{{}M\}$ và $AB\cap CD=\text{{N}\}$. Giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng:

Một lớp học có 45 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn để tham gia vào đội xung kích ?

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên $ℝ$ ?