Tính giới hạn của dãy số $u_n=\frac{1}{2\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+....+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}$

Giá trị của $K=lim(\sqrt[3]{n^3+n^2-1}-3\sqrt{4n^2+n+1}+5n)$ bằng:

Giá trị của $D=lim(\sqrt{n^2+2n}-\sqrt[3]{n^3+2n^2})$ bằng:

Giá trị của $N=lim(\sqrt{4n^2+1}-\sqrt[3]{8n^3+n})$ bằng:

$lim(n^2\sin \frac{n\mathrm{\pi }}{5}-2n^3)$ bằng:

$lim\sqrt[4]{\frac{4^n+2^{n+1}}{3^n+4^{n+2}}}$bằng :

Cho các số thực a,b thỏa |a| < 1; |b| < 1. Tìm giới hạn  $I=lim\frac{1+a+a^2+.........+a^n}{1+b+b^2+.........+b^n}.$

Cho hàm số $f\left(x\right) =\left\{\begin{array}{l}\frac{x+\sqrt{x+2}}{x+1} Khi x> -1 \\ 2x+3 khi x \le -1\end{array}\right.$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

Chọn giá trị f(0)  để các hàm số  $f\left(x\right) =\frac{\sqrt[3]{2x+8}-2}{\sqrt{3x+4}-2}$ liên tục tại điểm x = 0

Chọn giá trị f(0) để các hàm số $f\left(x\right) = \frac{\sqrt{2x+1}-1}{x(x+1)}$ liên tục tại điểm x = 0.

Cho hàm số $f\left(x\right)= \left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-3x+2}{\sqrt{x-1}}+2 Khi x > 1\\ 3x^2+x-1 Khi x\le 1\end{array}\right.$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x}-2}{x-4} Khi x\ne 4\\ \frac{1}{4} Khi x =4\end{array}\right.$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất

Cho hàm số $f\left(x\right) =\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}{(x+1)}^2 , x>1 \\ x^2+3 ,x<1\\ k^2 ,x=1\end{array}\right.\end{array}$ . Tìm k  để f(x)  gián đoạn tại x = 1.

Cho hàm số $f\left(x\right) =\left\{\begin{array}{l}\frac{\sin 5x}{5x} x\ne 0\\ a+2 x=0\end{array}\right.$ . Tìm a để f(x) liên tục tại x = 0.

Cho hàm số $f\left(x\right) =\left\{\begin{array}{l}\sqrt{4-x^2} -2\le x\le 2 \\ 1 x > 2\end{array}\right.$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x) không xác định tại x = 3

(II) f(x) liên tục tại x = -2

(III) $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=2$

Cho hàm số $f\left(x\right) =\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{2x+8}-2}{\sqrt{x+2}} x>-2\\ 0 x=-2\end{array}\right.$ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I)$\underset{x\to -2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=0$

(II) f(x) liên tục tại x = -2

(III) f(x)gián đoạn tại x = -2

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x) gián đoạn tại x = 1

(II) f(x) liên tục tại  x = 1

(III)$\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=\frac{1}{2}$

Cho hàm số: $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{\frac{x^2+1}{x^3-x+6}} x\ne 3 ; x\ne 2\\ b+\sqrt{3} x=3; b\in \mathrm{ℝ}\end{array}\right.$Tìm b để f(x) liên tục tại x = 3

Cho hàm số $f\left(x\right) =\sqrt{x^2-4}$ Chọn câu đúng trong các câu sau: 

(I) f(x) liên tục tại x = 2.

(II) f(x) gián đoạn tại x = 2

(III) f(x) liên tục trên đoạn [-2; 2].

Cho hàm số $f\left(x\right) =\frac{x^2-1}{x+1}$ và f(2) = m² - 2 với  x ≠ 2. Giá trị của m để f(x)  liên tục tại x = 2 là:

Tìm giới hạn $D=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{{\sin }^{4}2x}{{\sin }^{4}3x}$

Tìm giới hạn $F = \underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3 \sin x + 2 \cos x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}$ :

Tìm giới hạn $B=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\cos 2x-\cos 3x}{x(\sin 3x -\sin 4x )}$ 

Tìm giới hạn $A=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\cos 2x}{2\sin {\displaystyle \frac{3x}{2}}}$: 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^3-1}-\frac{1}{x-1}$. Chọn kết quả đúng của $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)$ 

Giá tri đúng của $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\left|x-3\right|}{x-3}$

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x^2-x+1}{x^2-1}$ bằng:

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x^3-x^2}}{\sqrt{x-1}+1-x}$ bằng:

Chọn kết quả đúng của $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\left(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x^3}\right)$ :

Tìm giới hạn $C=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{4x^2+x+1}-2x\right)$:

Tìm giới hạn $A = \underset{x\to +\infty }{\lim }(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt[3]{2x^3+x-1})$ 

Tìm giới hạn $C = \underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x + \sqrt{3x^2+2}}{5x - \sqrt{x^2+1}}$

Tìm giới hạn $B = \underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4x^2-3x+4}-2x}{\sqrt{x^2+x+1}-x}$

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\underset{x\to +\infty }{\lim }\sqrt{x^4-x^3+x^2-x}$  là:

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(4x^5-3x^3+x+1\right)$  là:

Tìm giới hạn $E= \underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2-x+1}-x\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right) =(x+2) \sqrt{\frac{x-1}{x^4+x^2+1}}$ Chọn kết quả đúng của $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)$

Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1+3x}{\sqrt{2x^2+3}}$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right) = \sqrt{\frac{x^2+1}{2x^4+x^2-3}}$. Chọn kết quả đúng của $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)$

Tìm giới hạn $C=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x - \sqrt{3x^2+2}}{5x + \sqrt{x^2+1}}$