Giải các phương trình sau:

b) sinxcosx =  $\frac{\sqrt{2}}{4}$;

Giải các phương trình sau:

a) sin2x + cos3x = 0;

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình  $\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)-\sin 2x=0$ là bao nhiêu?

Chứng minh đẳng thức lượng giác:

a) sin(α + β)sin(α – β) = sin²α – sin²β;

b) cos⁴α – cos^{4 $\left(\alpha -\frac{\pi }{2}\right)$} = cos2α.

Cho cosα =  $\frac{1}{3}$ và  $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$. Tính:

a) sinα;

b) sin2α;

c) cos $\left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)$.

Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng trong một phút. Chọn chiều quay của quạt là chiều thuận. Sau 3 giây, quạt quay được một góc có số đo bao nhiêu radian?

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức

 $h\left(t\right)=29+3sin\frac{\pi }{12}\left(t-9\right)$, với h được tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ

Số nghiệm của phương trình tanx = 3 trong khoảng  $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{7\pi }{3}\right)$ là

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác  $\text{cos}2x=\text{cos}\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$ là

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong trường hợp nào dưới đây cosα = cosβ và sinα = – sinβ ?

Góc lượng giác nào tương ứng với chuyển động quay  $3\frac{1}{5}$ vòng ngược chiều kim đồng hồ?

b) Ngôi nhà N nằm trên bờ biển với tọa độ y_S = – 1 (km). Xác định các thời điểm t mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

Trong Hình 10, ngọn đèn hải đăng H cách bờ biển yy’ một khoảng HO = 1km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ  $\frac{\pi }{10}$ rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về hai phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo bờ.

a) Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng HO. Viết hàm số biểu thị tọa độ y_M của điểm M trên trục Oy theo thời gian t.

Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Tọa độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức  $s=10\sin \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)$. Vào các thời điểm nào thì  $s=-5\sqrt{3}$ cm?

Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau?

Giải các phương trình lượng giác sau:

b)  $\cot 3x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Giải các phương trình lượng giác sau:

a)  $\cot \left(\frac{1}{2}x+\frac{\pi }{4}\right)=-1$;

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) tanx = tan55°;

b)  $\tan \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)=0$.

Giải các phương trình lượng giác sau:

c) cos²x = 1.

Giải các phương trình lượng giác sau:

b)  $\text{cos}4x=\cos \frac{5\pi }{12}$;

Giải các phương trình lượng giác sau:

a)  $\text{cos}\left(x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$;

c)  $\sin 4x-\text{cos}\left(x+\frac{\pi }{6}\right)=0$.

Giải các phương trình lượng giác sau:

b)  $\sin \left(x-\frac{\pi }{7}\right)=\sin \frac{2\pi }{7}$;

Giải các phương trình lượng giác sau:

a)  $\mathrm{s}\text{in2x}=\frac{1}{2}$;

Quay lại bài toán khởi động, phương trình chuyển động của bóng đầu trục bàn đạp là x = 17cos5πt (cm) với t được đo bằng giây. Xác định các thời điểm t mà tại đó độ dài bóng |x| bằng 10 cm. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Sử dụng máy tính cầm tay để giải các phương trình sau:

a) cosx = 0,4;

b) tanx =  $\sqrt{3}$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho C là điểm trên trục côtang có tọa độ là (– 1; 1) (Hình 7). Những điểm nào biểu diễn góc lượng giác x có cotx = – 1? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Giải các phương trình sau:

a) tanx = 0;

b) tan(30° – 3x) = tan75°.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho T là điểm trên trục tang có tọa độ là  $\left(1;\sqrt{3}\right)$ (Hình 5). Những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có  $\tan x=\sqrt{3}$? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Giải các phương trình sau:

c)  $\text{cos}\left(x+\frac{\pi }{12}\right)=\text{cos}\frac{3\pi }{12}$.

Giải các phương trình sau:

a) cosx = – 3;

b) cosx = cos15°;

a) Trong Hình 3, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn diễn góc lượng giác x có  $\text{cos}x=-\frac{1}{2}$? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Giải các phương trình sau:

b) sin(x + 30°) = sin(x + 60°).

Giải các phương trình sau:

a)  $\mathrm{s}\text{inx}=\frac{\sqrt{3}}{2}$;

a) Có giá trị nào của x để sinx = 1,5 không?

b) Trong Hình 1, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có sinx = 0,5? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Chỉ ra lỗi sai trong phép biến đổi phương trình dưới đây:

 $x^2=2x\iff \frac{x^2}{x}=2\iff x=2$

Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:

c) $\sqrt{2x^2-1}=x$.

Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:

b) x² – 1 = 0;

Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:

a) x – 1 = 0;