Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu có mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a.

B. Trong mặt phẳng (P) có vô số đường thẳng chéo nhau với a.

C. Đường thẳng a không có điểm chung với mặt phẳng (P).

D. Trong mặt phẳng (P) có duy nhất một đường thẳng song song với a.

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và cắt (P) theo giao tuyến b. Vị trí tương đối giữa a và b là:

A. Cắt nhau.

B. Trùng nhau.

C. Song song.   

D. Chéo nhau.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ.

a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.

 b) Chứng minh rằng IK // BC.

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC).

Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c, trong đó a = (P) ∩ (R), b = (Q) ∩ (R), c = (P) ∩ (Q).

– Nếu hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm M thì đường thẳng c có đi qua điểm M hay không (Hình 38a)?

– Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b thì đường thẳng a có song song với đường thẳng c hay không (Hình 38b)?

a) Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng.

b) Quan sát hai đường thẳng a và b trong Hình 31a, 31b và cho biết các đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng không.

Trong thực tế, ta quan sát thấy nhiều hình ảnh gợi nên những đường thẳng song song với nhau. Chẳng hạn các cột treo cờ của tổ chức các nước thành viên ASEAN (Hình 30).

Hai đường thẳng song song trong không gian có tính chất gì?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SAD.

a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng JL // CD.

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SCD).

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD; M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chứng minh rằng GK // MN.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và P là một điểm nằm trên CD. Đường thẳng BC cắt mặt phẳng (MNP) tại Q. Chứng minh rằng PQ // BD.

Quan sát hình căn phòng (Hình 16), hãy cho biết vị trí tương đối của các cặp đường thẳng a và b; a và c; b và c.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với NP?

A. MQ.

B. BD.

C. AD.

D. BC.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (BCD) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. BD.

B. CD.

C. BC.

D. AB.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với MN?

A. AB.

B. AD.

C. BD.

D. AC.

Cho ba đường thẳng a, b, c. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu a và b cùng song song với c thì a song song với b.

B. Nếu a và b cùng chéo nhau với c thì a và b chéo nhau.

C. Nếu a song song với b, b và c chéo nhau thì a và c chéo nhau hoặc cắt nhau.

D. Nếu a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và c cắt nhau.

Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi:

A. Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

B. Hai đường thẳng không có điểm chung.

C. Hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng nào.

D. Hai đường thẳng cùng chéo nhau với đường thẳng thứ ba.

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA.

a) Chứng minh rằng các điểm M, N thuộc mặt phẳng (ABI).

b) Gọi G là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng: \(\frac{{GM}}{{GA}} = \frac{{GN}}{{GB}} = \frac{1}{3}\).

c) Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng CP, DQ cùng đi qua điểm G và \(\frac{{GP}}{{GC}} = \frac{{GQ}}{{GD}} = \frac{1}{3}\).

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi M là trung điểm của SA.

a) Xác định giao điểm của CD với mặt phẳng (SAB).

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC).

Cho hình chóp S.ABC. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC sao cho MA = 2MS, NS = 2NC.

a) Xác định giao điểm của MN với mặt phẳng (ABC).

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BMN) với mặt phẳng (ABC).

Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AD, BC sao cho \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3},\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{2}{3},\frac{{BP}}{{BC}} = \frac{3}{4}\).

a) Xác định E, F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AC, BD với mặt phẳng (MNP).

b) Chứng minh rằng các đường thẳng NE, PF và CD cùng đi qua một điểm.

Hình 25 là hình ảnh của khối rubik tam giác (Pyraminx). Quan sát Hình 25 và trả lời các câu hỏi:

a) Khối rubik tam giác có bao nhiêu đỉnh? Các đỉnh có cùng nằm trong một mặt phẳng không?

b) Khối rubik tam giác có bao nhiêu mặt? Mỗi mặt của khối rubik tam giác là những hình gì?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và AD.

a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (CMN) với các đường thẳng AB, SB.

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (CMN) với mỗi mặt phẳng (SAB) và (SBC).

Hình 22 là hình ảnh của một hộp quà lưu niệm có dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Quan sát Hình 22 và trả lời các câu hỏi:

a) Đỉnh S có nằm trong mặt phẳng (ABCD) hay không?

b) Mỗi mặt phẳng của hộp quà lưu niệm có dạng hình gì?

Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O. Lấy điểm A trên đường thẳng a (A khác O), lấy điểm B trên đường thẳng b (B khác O) (Hình 19).

a) Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, O có đi qua hai đường thẳng a và b hay không?

b) Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai đường thẳng a và b?