Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh hai đường thẳng OA và CD vuông góc với nhau. 

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của SA, SD, SC và BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: 

a) IJ và DC;

b) MN và IJ. 

Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC. 

a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó. 

b) Chứng minh hai đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với nhau. 

Cho hình chóp S.ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, SA = $a\sqrt{3}$, SA ^ AC, SA ^ BC, $\widehat{BAD}$  = 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng: 

a) SD và BC.

b) MN và SC. 

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa AB và DM. 

Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều ABCDEF song song với mặt bàn và có cạnh AB song song với cạnh bàn a (Hình 5). Tính số đo góc hợp bởi đường thẳng a lần lượt với các đường thẳng AF, AE và AD.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết AB = CD = 2a và MN = $a\sqrt{3}$ . Tính góc giữa AB và CD.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi K là trung điểm CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AK và BC.

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, $\widehat{BSA}=\widehat{CSA}=60°,\widehat{BSC}=90°.$ Cho I và J lần lượt là trung điểm của SA và BC. Chứng minh rằng IJ ⊥ SA và IJ ⊥ BC.

Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng AB ⊥ CD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a. Cho biết SA = $\text{a}\sqrt{3}$, SA ⊥ AB và SA ⊥ AD. Tính góc giữa SB và CD, SD và CB.

Hình bên mô tả một người thợ đang ốp gạch vào tường có sử dụng thước laser để kẻ vạch. Tìm các đường thẳng vuông góc với đường thẳng a trong Hình 4.

b) Trong các đường thẳng tìm được ở câu a, tìm đường thẳng chéo với AC.

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông.

a) Tìm các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương và vuông góc với AC.

b) AB và DD′.

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông. Nêu nhận xét về góc giữa các cặp đường thẳng:

a) AB và BB′;  

Khung của một mái nhà được ghép bởi các thanh gỗ như Hình 3. Cho biết tam giác OMN vuông cân tại O. Tính góc giữa hai thanh gỗ a và b.

c) EF và CC′.

b) MN và CD′;            

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông M, N, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, BA, AA′, A′D′. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:

a) MN và DD′;            

Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b trong không gian. Qua một điểm M tuỳ ý vẽ a // a′ và vẽ b // b′. Khi thay đổi vị trí của điểm M, có nhận xét gì về góc giữa a′ và b′?

Ta đã biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng. Có góc giữa hai đường thẳng chéo nhau không? Nếu có, làm thế nào để xác định?

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

c) y = xe^2x.

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

b)  $y=\sqrt{3x+2}$;

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a)  $y=\frac{x-1}{x+2}$;

Cho hàm số  $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-2x+8}$. Giải phương trình  $$$f^{\text{'}}\left(x\right)=-\frac{2}{3}$.

b)  $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge 0$ với mọi x.

Cho hàm số  $f\left(x\right)=x^3+2x^2-mx-5$. Tìm m để

a)  $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$ có nghiệm kép.

Tính đạo hàm của các hàm số sau biết rằng f và g là các hàm số có đạo hàm trên ℝ:

b)  $y=\sqrt{f^2\left(x\right)+g^2\left(x\right)}$.

Tính đạo hàm của các hàm số sau biết rằng f và g là các hàm số có đạo hàm trên ℝ:

a) y = f(x³);

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

d) y = cos²(cos3x).

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

c) y = sin²3x;

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

b)  $y=\cos \sqrt{x^2-x+1}$;

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)  $y=\frac{x\sin x}{1-\tan x}$;

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

c) $y=\frac{2x+3}{3x+2}$.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

b)  $y=\frac{1}{x^2-3x+1}$;

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)  $y=\sqrt{x}\left(x^2-\sqrt{x}+1\right)$;

Vị trí chuyển động của một vật trên đường thẳng được biểu diễn bởi công thức  $s\left(t\right)=3t^3+5t+2$, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc và gia tốc của vật đó khi t = 1.

Cho hàm số f(x) = 2x³ – x² + 2x +1 có đồ thị (C). Tìm tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

d)  $f\left(x\right)=\sqrt[3]{x^2+1}$