Giải mỗi phương trình sau:

a) log₄ (x – 4) = –2;                  

b) log₃ (x² + 2x) = 1;

c) ${\log }_{25}\left(x^2-4\right)=\frac{1}{2};$    

d) log₉ [(2x – 1)²] = 2;

e) log(x² – 2x) = log(2x – 3);   

g) ${\log }_2\left(x^2\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x+8\right)=0.$ 

Tập nghiệm của bất phương trình log_0,2(x + 1) > –3 là:

A. (–1; 124);

B. (124; +∞);

C. $\left(-1;-\frac{26}{27}\right);$

D. (–∞; 124).

Nghiệm của bất phương trình 2^x < 5 là:

A. x > log₂5;

B. x < log₅2;

C. x < log₂5;

D. x > log₅2.

Số nghiệm của phương trình log(x² – 7x + 12) = log(2x – 8) là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Nghiệm của phương trình log₂(x – 5) = 4 là:

A. x = 21;

B. x = 9;

C. x = 13;

D. x = 7.

Nghiệm của phương trình 9^{2x + 1} = 27^{x – 3} là:

A. x = – 9;

B. x = 11;

C. x = 9;

D. x = – 11.

Nghiệm của phương trình 2^x = 5 là:

A. $x=\sqrt{5};$

B. $x=\frac{5}{2};$

C. x = log₂5;

D. x = log₅2.

Nghiệm của phương trình 2^{x – 1} = 8 là:

A. 2;

B. 4;

C. 3;

D. 5.

Sử dụng công thức tính mức cường độ âm L ở Ví dụ 14, hãy tính mức cường độ âm mà tai người có thể chịu đựng được, biết rằng giá trị cực đại của mức cường độ âm mà tai người có thể chịu đựng được là 130dB.

Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất x% / năm (x > 0). Sau 3 năm, người đó rút được cả gốc và lãi là 119,1016 triệu đồng. Tìm x, biết rằng lãi suất không thay đổi qua các năm và người đó không rút tiền ra trong suốt quá trình gửi.

Giải mỗi bất phương trình sau:

b) ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{3x-7}\le \frac{3}{2};$

Giải mỗi bất phương trình sau:

a) $3^x>\frac{1}{243};$

Giải mỗi phương trình sau:

f) ${\log }_{\frac{1}{7}}\left(x+9\right)={\log }_{\frac{1}{7}}\left(2x-1\right).$

Giải mỗi phương trình sau:

Giải mỗi phương trình sau:

d) ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)=-3;$

Giải mỗi phương trình sau:

b) 5^3x–2 = 25;

Giải mỗi phương trình sau:

Giải mỗi bất phương trình sau:

a) log₃x < 2

b) ${\log }_{\frac{1}{4}}\left(x-5\right)\ge -2.$

Quan sát Hình 12 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit y = log₂x. Từ đó, hãy tìm x sao cho log₂x > 1.

Giải mỗi bất phương trình sau:

a) 7^x+3 < 343

b) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^x\ge 3.$

Cho hai ví dụ về bất phương trình mũ cơ bản.

Quan sát Hình 11 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x.$ Từ đó, hãy tìm x sao cho ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x>2.$

a) Vẽ đồ thị hàm số y = log₄x và đường thẳng y = 5.

b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình log₄x = 5.

Cho hai ví dụ về phương trình lôgarit.

Chỉ số thay đổi pH của một dung dịch được tính theo công thức: pH = – log[H⁺] (trong đó [H⁺] chỉ nồng độ ion hydrogen). Đo chỉ số pH của một số mẫu nước sông, ta có kết quả là pH = 6,1.

a) Viết phương trình thể hiện nồng độ x của hydrogen [H⁺] trong mẫu nước sông đó.

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là gì và nằm ở vị trí nào của lôgarit?

Giải mỗi phương trình sau:

a) 9^{16 – x} = 27^{x + 4}

b) 16^{x – 2} = 0,25 . 2^{–x + 4}

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3^x và đường thẳng y = 7.

b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 3^x = 7.

Cho hai ví dụ về phương trình mũ.

Trong bài toán ở phần mở đầu, giả sử r = 1,14% / năm.

a) Viết phương trình thể hiện dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu.

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là gì và nằm ở vị trí nào của luỹ thừa?

Dân số được ước tính theo công thức S = A . e^rt, trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm.

Hỏi sau bao nhiêu năm, dân số sẽ gấp đôi dân số của năm lấy làm mốc tính?