Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^2-2x+m=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn: $\frac{x_1^2-3x_1+m}{x_2}+\frac{x_2^2-3x_2+m}{x_1}\le 2$

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.

Một hình chữ nhật ABCD có AB = 8 và AD = 6. Trên đoạn AB lấy điểm E thỏa BE = 2 và trên CD lấy điểm G thỏa CG = 6. Người ta cần tìm một điểm F trên đoạn BC sao cho ABCD được chia làm hai phần màu trắng và màu xám như hình vẽ. Và diện tích phần màu xám bé hơn ba lần diện tích phần màu trắng. Điều kiện cần và đủ của điểm F là:

Tìm giá trị lớn nhất của m để bất phương trình $3\left(x-m\right)\ge m^2\left(5-x\right)$ thỏa mãn với mọi $x\ge 5$

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x+8-2\sqrt{x+7}}=2-\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}$ là:

Cho các mệnh đề sau: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2\left(I\right);\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge 3\left(II\right);\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{9}{a+b+c}\left(III\right).$ Với mọi giá trị của a, b, c dương ta có:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f\left(x\right)=x+\sqrt{8-x^2}$

Bất phương trình $\sqrt{2x+1}<3-x$ có nghiệm là

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2x^2+2(m+2)x+3+4m+m^2=0$ có hai nghiệm phân biệt?

Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{c}2x+m<0\left(1\right)\\ 3x^2-x-4\le 0\left(2\right)\end{array}\right.$ vô nghiệm khi và chỉ khi:

Nghiệm của hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{c}2x^2-x-6\le 0\\ x^3+x^2-x-1\ge 0\end{array}\right.$ là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm $(2m^2+1)x^2-4mx+2=0$

Phương trình $x^2-(m+1)x+1=0$ vô nghiệm khi và chỉ khi:

Tam thức $f\left(x\right)=m{x}^2–mx+m+3$ âm với mọi x khi:

Cho $f\left(x\right)=-2x^2+(m+2)x+m-4$. Tìm m để f(x) âm với mọi $x \in R$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tam thức bậc hai $(m-1)x^2+(3m-2)x+3-2m=0$ đổi dấu hai lần trên R?

Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức $f\left(x\right)=x^2+12x+36$?

Cho bất phương trình $x^2-8x+7\ge 0$. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a > 0, b > 0 và $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\ge 0$ với mọi $x \in R$. Tìm giá trị nhỏ nhất $F_{min}$ của biểu thức

Cho x > 8y > 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F=x+\frac{1}{y\left(x-8y\right)}$ là:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình $\left|\frac{2-x}{x+1}\right|\ge 2$

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f\left(x\right) = (6x + 3) (5 - 2x)$ với $x\in \left[-\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right]$

Giải bất phương trình $-2x^2+3x–7\ge 0$

Tập nghiệm của bất phương trình $–x^2+5x–4<0$ là:

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=\left(1-\sqrt{2}\right)x^2+\left(5-4\sqrt{2}\right)x-3\sqrt{2}+6$

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=x^2+(1-\sqrt{3})x–8-5\sqrt{3}$

Dấu của tam thức bậc 2: $f\left(x\right)=-x^2+5x-6$ được xác định như sau:

Cho các tam thức $f\left(x\right)=2x^2-3x+4;g\left(x\right)=-x^2+3x-4;h\left(x\right)=4-3x^2$. Số tam thức đổi dấu trên R là:

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=x^2+\left(\sqrt{5}-1\right)x-\sqrt{5}$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi:

Cho $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$. Điều kiện để $f\left(x\right)<0,\forall x\in R$ là:

Cho $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$. Điều kiện để $f\left(x\right)\ge 0,\forall x\in R$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình $|x^2-5x+4|\le x^2+6x+5$ là:

Bất phương trình $\sqrt{x^2-x-12}<x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên trên  [−2018; 2018] ?

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{2}{x-1}$ với x > 1

Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình x + 12 ≥ |2x − 4| là

Bất phương trình: |3x − 3| ≤ |2x + 1| có nghiệm là:

Tập nghiệm của bất phương trình |5x − 4| ≥ 6 có dạng S = (−∞; a] ∪ [b;+∞).

Tính tổng P = 5a + b.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm

Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm $g\left(x\right)=\left(m-4\right)x^2+\left(2m-8\right)x+m-5$

Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm: $f\left(x\right)=m{x}^2-x-1$