Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-3\left(x+\frac{1}{x}\right)-2m+1=0$ có nghiệm là $S=[-\frac{a}{b};+\infty )$, với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T=a+b$.

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}{x}^2+2xy+8x=3y^2+12y+9\\ x^2+4y+18-6\sqrt{x+7}-2x\sqrt{3y+1}=0\end{array}\right.$ có nghiệm là (a; b). Khi đó giá trị biểu thức $T=5a^2+4b^2$

Khi hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}x+2my-z=1\\ 2x-my-2z=2\\ x-(m+4)y-z=1\end{array}\right.$có nghiệm $\left(x;y;z\right)$ với $\left\{\begin{array}{c}m\ne 0\\ m\ne -\frac{4}{3}\end{array}\right.$, giá trị $T=2017x-2018y-2017z$ là:

Cho phương trình $x^3-\left(2m+1\right)x^2+\left(4m-1\right)x-2m+1=0$. Số các giá trị của m để phương trình có một nghiệm duy nhất?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $x^2-2x-3-2m=0$ có đúng một nghiệm $x\in \left[0;4\right]$

Một xe hơi khởi hành từ Krông Năng đi đến Nha Trang cách nhau 175km. Khi về xe tăng vận tốc trung bình hơn vận tốc trung bình lúc đi là 20km/giờ. Biết rằng thời gian dùng để đi và về là 6 giờ; vận tốc trung bình lúc đi là

Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng $\left[-2017;2017\right)$ để phương trình $\sqrt{2x^2-x-2m}=x-2$ có nghiệm:

Phương trình $x^2+3\left|x-3\right|=2x+5$ có tích của tát cả các nghiệm nguyên là:

Tìm phương trình đường thẳng $d:y=ax+b$. Biết đường thẳng d đi qua điểm I(1; 3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 6?

Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình $\left(x-1\right)\left(x-3\right)+3\sqrt{x^2-4x+5}-2=0$ là:

Cho hàm số f(x) xác định trên R có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình $2f\left(x\right)-1=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^2-2x-3-m=0$ có nghiệm $x\in \left[0;4\right]$

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $x^2+5x+2+2\sqrt{x^2+5x+10}=0$ là:

Cho phương trình $x^3-\left(2m+1\right)x^2+\left(4m-1\right)x-2m+1=0$. Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất?

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}+4\sqrt{1-x^2}=m$ có nghiệm là:

Số nghiệm của phương trình $x^2-2x-8=4\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+2\right)}$ là:

Cho hàm số $y=x^2-2x-2$ có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có phương trình $y=x+m$. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $O{A}^2+O{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất

Phương trình $x^4-5x^3+8x^2-10x+4=0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Tìm m để phương trình $\left(m-1\right)x^4-m{x}^2+m^2-1=0$ có ba nghiệm phân biệt.

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2$ là:

Phương trình $\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{x+6}=\sqrt[3]{2x+11}$ có bao nhiêu nghiệm?

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): $y=x^2-4x+m$ cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

Giả sử phương trình $2x^2-4mx-1=0$ (với m là tham số) có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\left|x_1-x_2\right|$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình $\sqrt{2x+m}=x-1$ có nghiệm duy nhất?

Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: $\left|10x-2x^2-8\right|=x^2-5x+a$. Giá trị của tham số a là:

Cho hàm số $y=-x^2+4x-3$, có đồ thị (P). giả sử d là đường thẳng đi qua A(0; -3) và có hệ số góc k. Xác định k sao cho d cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt, E, F sao cho $∆OEF$  vuông tại O (O là gốc tọa độ) . Khi đó

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}{\left(2x+y\right)}^2-5\left(4x^2-y^2\right)+6\left(4x^2-4xy+y^2\right)=0\\ 2x+y+\frac{1}{2x-y}=3\end{array}\right.$ nghiệm $\left(x_0;y_0\right)$ thỏa mãn $x_0>\frac{1}{2}$. Khi đó $P=x_0+y_0^2$ có giá trị là:

Biết phương trình $3x+1-\sqrt{3x^2+7x}-\sqrt{3x-1}=0$ có một nghiệm có dạng $x=\frac{a+\sqrt{b}}{c}$, trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S=a+b+c

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^2-2mx+m+2=0$ có hai nghiệm dương phân biệt là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $x^2-4\sqrt{x^2+1}-\left(m-1\right)=0$ có 4 nghiệm phân biệt

Một số tự nhiên có hai chữ số có dạng $\overline{ab}$, biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng $\frac{4}{5}$ số ban đầu trừ đi 10. Khi đó $a^2+b^2$ bằng

Cho phương trình $m{x}^2+(m^2-3)x+m=0$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=\frac{13}{4}$ . Khi đó tổng bình phương các giá trị tìm được của tham số m bằng:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình $\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}+2\sqrt{-x^2+4}-2m+3=0$ có nghiệm

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}{x}^2=3x-y\\ y^2=3y-x\end{array}\right.$có bao nhiêu nghiệm?

Xác định m để phương trình $m=\left|x^2-6x-7\right|$ có 4 nghiệm phân biệt.

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $x^2-4x+6+3m=0$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[-1;3\right]$:

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-2m\left(x+\frac{1}{x}\right)+1=0$ có nghiệm là:

Tìm m để phương trình $x^2-mx+m^2-3=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng 2 là

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [0; 2017] để phương trình $\left|x^2-4\left|x\right|-5\right|-m=0$ có hai nghiệm phân biệt?

Nếu $\left(x;y\right)$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}{x}^2-4xy+y^2=1\\ y-4xy=2\end{array}\right.$thì xy bằng: