Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a)  Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?

b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?

c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?

Hãy xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

a) $\left(-4;1\right]\cap \left[0;3\right);$

b) $\left(0;2\right]\cup \left(-3;1\right];$

c) $\left(-2;1\right)\cap \left(-\infty ;1\right];$

d) $ℝ\backslash \left(-\infty ;3\right]$.

Cho $A=\left\{x\in \mathbb{Z}|x<4\right\}$; $B=\left\{x\in \mathbb{Z}|\left(5x-3x^2\right)\left(x^2+2x-3\right)=0\right\}$.

a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.

b) Hãy các định các tập hợp $A\cap B,A\cup B$ và A\B.

Cho A = {2; 5}, B = {5; x}, C = {2; y}. Tìm x, y để A = B = C.

Cho X = {a; b}. Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.

a) $a\subset X;$

b) $\left\{a\right\}\subset X;$

c) $\varnothing \in X.$

Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?

$A=\left\{x\in ℝ|x^2-6=0\right\};$

$B=\left\{x\in \mathbb{Z}|x^2-6=0\right\}.$

Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp:

Kí hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.

a) Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp E.

b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp E.

c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp E. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?

Lớp 10A có 24 bạn tham gia thi đấu bóng đá và cầu lông, trong đó có 16 bạn thi đấu bóng đá và 11 bạn thi đấu cầu lông. Giả sử các trận bóng đá và cầu lông không tổ chức đồng thời. Hỏi có bao nhiêu bạn lớp 10A tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông?

Gợi ý: Gọi x là số bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông.

Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2.

Hãy biểu diễn tập hợp bằng biểu đồ Ven, với A, B được cho trong HĐ1.

Cho các tập hợp C = [1;5] và D = [-2;3]. Hãy xác định tập $C\cap D$.

Viết tập hợp X gồm những thành viên tham gia cả hai chuyên đề 1 và 2 trong tình huống mở đầu.

Tập X có phải là tập con của tập A không? Tập X có phải là tập con của tập B không? (A, B là các tập hợp trong HĐ1).

Hãy ghép mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng thích hợp ở bên phải

Cho hai tập $C=\left\{x\in ℝ|x\ge 3\right\}$ và $D=\left\{x\in ℝ|x>3\right\}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) C, D là các tập con của $ℝ$;

b) $\forall x,x\in C\Rightarrow x\in D$;

c) $3\in C$ nhưng $3\notin D$;

d) C = D.

Cho tập hợp C = {-4; 0; 1; 2}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) C là tập con của $\mathbb{Z}$;

b) C là tập con của $\mathbb{N}$;

c) C là tập con của $ℝ$.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số.

b) Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ.

c) Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ.

Giả sử C là tập hợp các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc; D là tập hợp các hình vuông.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $C\subset D$;

b) $C\supset D$;

c) C = D.

Sơn và Thu viết tập hợp các số chính phương nhỏ hơn 100 như sau:

Sơn: S = {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81};

Thu: T = {$n\in \mathbb{N}$| n là số chính phương; n < 100}.

Hỏi bạn nào viết đúng?

Gọi H là tập hợp các bạn tham gia Chuyên đề 2 trong tình huống mở đầu có tên bắt đầu bằng chữ H. Các phần tử của tập hợp H có là phần tử của tập hợp B trong HĐ1 không?

Gọi X là tập nghiệm của phương trình: x² – 24x + 143 = 0.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $13\in X$;

b) $11\notin X$;

c) n(X) = 2.

Cho tập hợp:

C = {châu Á, châu Âu, châu Đại Dương, châu Mĩ, châu Nam Cực, châu Phi}.

a) Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp C.

b) Tập hợp C có bao nhiêu phần tử?

Trong tình huống trên, gọi A là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 1, B là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 2.

a) Nam có một phần tử của tập hợp A không? Ngân có là một phần tử của tập hợp B không?

b) Hãy mô tả các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử.

Dùng kí hiệu $\forall ,\exists$ để viết các mệnh đề sau:

P: “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”;

Q: “Có một số thực cộng với chính nó bằng 0”.

Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.

Q: “$\exists n\in \mathbb{N},$ n chia hết cho n + 1”.

Với hai số thực a và b, xét các mệnh đề P: “a² < b²” và Q: “0 < a < b”.

a) Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q.

b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.

c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.

Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của chúng.

P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”.

Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”.

Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;

Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P ⇔ Q và xác định tính đúng sai của chúng.

Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a) $\pi <\frac{10}{3}$;

b) Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm;

c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0;

d) 2 022 là hợp số.

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới;

b) Bạn học trường nào?

c) Không được làm việc riêng trong giờ học;

d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.

Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.

Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”.

a) Hãy cho biết phát biểu của bạn nào đúng.

b) Dùng kí hiệu $\forall ,\exists$ để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.

Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.

$\forall x\in ℝ,x^2+1\le 0.$

Em hãy xác định tính đúng sai của hai mệnh đề trên.

Phát biểu điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2.

Hãy xác định tính đúng sai của mệnh đề sau:

“Một số tự nhiên chia hết cho 5 nếu số đó có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5 và ngược lại”.

Cho các mệnh đề P: “a và b chia hết cho c”;

Q: “a + b chia hết cho c”.

a) Hãy phát biểu định lý P ⇒ Q. Nêu giả thiết và kết luận của định lí và phát biểu định lí dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.

b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q rồi xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.

Xét hai câu sau:

P: “Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt”;

Q: “Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có biệt thức Δ = b² – 4ac > 0”;

a) Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q.

b) Hãy phát biểu mệnh đề Q ⇒ P.