Dưới đây là điểm trung bình môn học kì I của hai bạn An và Bình:

Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng).

Số học sinh giỏi Quốc gia năm 2018 – 2019 của 10 trường Trung học phổ thông được cho như sau:

0  0  4  0  0  0  10  0  6  0.

a) Tìm số trung bình, mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

b) Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.

Hãy chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Giải thích và tính các giá trị của số đặc trưng đó.

a) Số mặt trăng đã biết của các hành tinh:

Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:

a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:

9        8        15      8        20

b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):

350    300    650    300    450    500    300    250

c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:

36      38      33      34      32      30      34      35

Hãy tính các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu về điểm khảo sát của lớp A và lớp B ở đầu bài để phân tích và so sánh hiệu quả học tập của hai phương pháp này.

Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của một số khách hàng nam được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau:

38   39   39   38   40   41   39   39   38   39   39   39   40   39   39.

a) Tính cỡ giày trung bình. Số trung bình này có ý nghĩa gì với cửa hàng không?

b) Cửa hàng nên nhập cỡ giày nào với số lượng nhiều nhất?

Bảng sau đây cho biết số lần học tiếng Anh trên Internet trong một tuần của một số học sinh lớp 10:

Điểm (thang điểm 100) của 12 thí sinh cao điểm nhất trong cuộc thi như sau:

58      74      92      81      97      88      75      69      87      69      75      77.

Ban tổ chức muốn trao các giải Nhất, Nhì, Ba, Tư cho các thí sinh này, mỗi giải trao 25% số thí sinh (3 thí sinh). Em hãy giúp ban tổ chức xác định các ngưỡng điểm để phân loại thí sinh.

Chiều dài đơn vị (feet) của 7 con cá voi trưởng thành được cho như sau:

48      53      51      31      53      112    52.

Tìm số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu trên. Trong hai số đó, số nào phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này.

Một công ty nhỏ gồm 1 giám đốc và 5 nhân viên, thu nhập mỗi tháng của giám đốc là 20 triệu đồng, của nhân viên là 4 triệu đồng.

a) Tính thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty.

Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây):

Dựa trên điểm trung bình, hãy cho biết phương pháp học tập nào hiệu quả hơn.

Tính trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh của mỗi lớp A và B.

Hai phương pháp học Tiếng Anh khác nhau được áp dụng cho hai lớp A và B có trình độ tiếng Anh tương đương nhau. Sau hai tháng, điểm khảo sát tiếng Anh (thang điểm 10) của hai lớp được cho như hình bên.

Quan sát mẫu số liệu trên, có thể đánh giá được phương pháp học tập nào hiệu quả hơn không?

Làm tròn số 8 316,4 đến hàng chục và 9,754 đến hàng phần trăm rồi tính sai số tuyệt đối của số quy tròn.

An và Bình cùng tính chu vi của hình tròn bán kính 2 cm với hai kết quả như sau:

Kết quả của An: $S_1=2\pi R=2.3,14.2=12,56.$

Kết quả của Bình: $S_2=2\pi R=2.3,1.2=12,4.$

Hỏi:

a) Hai giá trị tính được có phải là các số gần đúng không?

b) Giá trị nào chính xác hơn?

Các nhà Vật lí sử dụng ba phương pháp đo hằng số Hubble lần lượt cho kết quả như sau:

$67,31\pm 0,96;$

$67,9\pm 0,55;$

$67,74\pm 0,46;$

Phương pháp nào chính xác nhất tính theo sai số tương đối?

Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần đúng cho $\sqrt[3]{7}$ với độ chính xác 0,0005.

Giải thích kết quả: “Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là $1235\pm 5m$” và thực hiện làm tròn số gần đúng.

Trong các số sau, những số nào sau đây là số gần đúng?

a) Cân một túi gạo cho kết quả là 10,2 kg.

b) Bán kính Trái Đất là 6 371 km.

c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày.

Các nhà Vật lí sử dụng hai phương pháp khác nhau để đo tuổi của vũ trụ (đơn vị tỉ năm) lần lượt cho hai kết quả $13,807\pm 0,026$ và $13,799\pm 0,021.$

Hãy đánh giá sai số tương đối của mỗi phương pháp. Căn cứ trên tiêu chí này, phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn?

Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:

a)  $11251900\pm 300;$

b) $18,2857\pm 0,01.$

Đánh giá sai số tương đối của khối lượng bao gạo được đóng gói theo hai dây chuyền A, B ở Ví dụ 2 và HĐ4. Dựa trên tiêu chí này, dây chuyền nào tốt hơn.

Công ty (trong Ví dụ 2) cũng sử dụng dây chuyền B để đóng gạo với khối lượng chính xác là 20kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là: $20\pm 0,5\left(kg\right)$.

Khằng định “Dây chuyền A tốt hơn dây chuyền B” là đúng hay sai?

Một phép đo đường kính nhân tế bào cho kết quả là $5\pm 0,3\mu m.$ Đường kính thực của nhân tế bào thuộc đoạn nào?

Trong HĐ2, Hòa dùng kính lúp để quan sát mực nước trên ống đo thứ hai được hình ảnh như Hình 5.2. Kí hiệu $\overline{a}$ cm³ là số đo thể tích của nước.

Quan sát hình vẽ để so sánh $\left|13-\overline{a}\right|$ và $\left|13,1-\overline{a}\right|$ rồi cho biết trong hai số đo thể tích 13cm³ và 13,1 cm³, số đo nào gắn với thể tích của cốc nước hơn.

Gọi P là chu vi của đường tròn bán kính 1cm. Hãy tìm một giá trị gần đúng của P.

Hãy lấy một ví dụ khác về số gần đúng.

Trang và Hảo thực hiện đo thể tích một cốc nước bằng hai ống đong có vạch chia được kết quả như Hình 5.1. Hãy cho biết số đo thể tích trên mỗi ống.

Ngày 8 – 12 – 2020, Trung Quốc và Nepal ra thông cáo chung khẳng định chiều cao mới đo được của đỉnh núi cao nhất thế giới Everest là 8 848,86m.

Trong các số được đưa ra ở tình huống mở đầu, số nào gần với số được công bố ở trên?

Đỉnh Everest được mệnh danh là “nóc nhà của thế giới”, bởi đây là đỉnh núi cao nhất trên Trái Đất so với mực nước biển. Có rất nhiều con số khác nhau đã từng được công bố về chiều cao của đỉnh Everest:

8 848 m; 8 848,13m; 8 844,43m; 8 850m; …

Vì sao lại có nhiều kết quả khác nhau như vậy và đâu là con số chính xác? Chúng ta sẽ cùng tìm câu trả lời trong bài học này, sau khi tìm hiểu về số gần đúng và sai số.

Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15⁰E với vận tốc có độ lớn bằng 20km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3km/h.

Cho ba vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{u}$ với $\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|=1$ và $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$. Xét một hệ trục Oxy với hệ vecto đơn vị $\overrightarrow{i}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{j}=\overrightarrow{b}$. Chứng minh rằng:

a) Vecto $\overrightarrow{u}$ có tọa độ là $\left(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{a},\overrightarrow{u}.\overrightarrow{b}\right).$ 

b) $\overrightarrow{u}=\left(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{a}\right).\overrightarrow{a}+\left(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{b}\right).\overrightarrow{b}.$

Cho vecto $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}.$ Chứng minh rằng $\frac{1}{\left|\overrightarrow{a}\right|}.\overrightarrow{a}$ (hay còn được viết là $\frac{\overrightarrow{a}}{\left|\overrightarrow{a}\right|}$) là một vecto đơn vị cùng hướng với $\overrightarrow{a}$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2).

a) Tìm tọa độ của các vecto $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}.$

b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vecto $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{MC}$.

b) Biểu thị vecto $\overrightarrow{AM}$ theo hai vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}.$

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BD}\right)={45}^0.$

B. $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC}\right)={45}^0$ và $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=a^2.$

C. $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=a^2\sqrt{2}.$

D. $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BD}=-a^2.$