Cho hệ bất phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}x-y<3\left(1\right)\\ x+2y>-2\left(2\right)\end{array}\right.$

a) Mỗi bất phương trình (1) và (2) có là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không?

b) Chỉ ra một nghiệm chung của hai bất phương trình (1) và (2) trong hệ trên.

Quảng cáo sản phẩm trên truyền hình là một hoạt động quan trọng trong kinh doanh của các doanh nghiệp. Theo Thông báo số 10/2019, giá quảng cáo trên VTV1 là 30 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khoảng 20h30; là 6 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khung giờ 16h00 – 17h00. Một công ty dự định chi không quá 900 triệu đồng để quảng cáo trên VTV1 với yêu cầu quảng cáo về số lần phát như sau: ít nhất 10 lần quảng cáo vào khoảng 20h30 và không quá 50 lần quảng cáo vào khung giờ 16h00 – 17h00. Gọi x, y lần lượt là số lần phát quảng cáo vào khoảng 20h30 và vào khung giờ 16h00 – 17h00.

Trong toán học, các điều kiện ràng buộc đối với x và y để đáp ứng nhu cầu trên của công ty được thể hiện như thế nào?

Trong 1 lạng (100 g) thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình mỗi ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. (Nguồn: https://vinmec.com và https://thanhnien.vn) Gọi  x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày và chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình đó.

Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 m2. Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5 m2, một chiếc bàn là 1,2 m2. Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê.

a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12m2.

b) Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên.

Phần không gạch (không kể d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) x + 2y < 3;

b) 3x – 4y ≥ – 3;

c) y ≥ – 2x + 4;

d) y < 1 – 2x.

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2x – 3y < 3?

a) (0; – 1);

b) (2; 1);

c) (3; 1).

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) x – 2y < 4;

b) x + 3y ≤ 6.

Cho bất phương trình 2x – y > 2 (3).

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng d: 2x – y = 2 ⇔ y = 2x – 2.

b) Xét điểm M(2; – 1). Chứng tỏ (2; – 1) là nghiệm của bất phương trình (3).

c) Đường thẳng d chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng. Gạch đi nửa mặt phẳng không chứa điểm M(2; – 1).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định các điểm M(x; y) mà:

a) x > 0 (1);

b) y < 1 (2).

Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau và chỉ ra một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó:

a) 5x + 3y < 20;

b) 3x – $\frac{5}{y}$  > 2.

Trong bài toán ở phần mở đầu, ta gọi x, y lần lượt là số bánh nướng và số bánh dẻo doanh nghiệp dự định sản xuất (x, y là số tự nhiên). Nêu điều kiện ràng buộc đối  với x và y để lượng đường sản xuất bánh không vượt quá lượng đường đã nhập về.

Nhân dịp Tết Trung thu, một doanh nghiệp dự định sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Lượng đường cần cho mỗi chiếc bánh nướng, bánh dẻo lần lượt là 60 g, 50 g. Doanh nghiệp đã nhập về 500 kg đường.

Số bánh nướng và số bánh dẻo doanh nghiệp dự định sản xuất cần thỏa mãn điều kiện ràng buộc gì để lượng đường sản xuất bánh không vượt quá lượng đường đã nhập về?

Gọi M là tập nghiệm của phương trình x² – 2x – 3 = 0, N là tập nghiệm của phương trình (x + 1)(2x – 3) = 0.

Tìm P = M ∩ N.

Cho hai tập hợp: A = [0; 3], B = (2; + ∞). Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A, $ℝ$ \ B. 

Giải Bóng đá vô địch thế giới World Cup 2018 được tổ chức ở Liên bang Nga gồm 32 đội. Sau vòng thi đấu bảng, Ban tổ chức chọn ra 16 đội chia làm 8 cặp đấu loại trực tiếp. Sau vòng đấu loại trực tiếp đó, Ban tổ chức tiếp tục chọn ra 8 đội chia làm 4 cặp đấu loại trực tiếp ở vòng tứ kết. Gọi A là tập hợp 32 đội tham gia World Cup năm 2018, B là tập hợp 16 đội sau vòng thi đấu bảng, C là tập hợp 8 đội thi đấu vòng tứ kết.

a) Sắp xếp các tập hợp A, B, C theo quan hệ “⊂”.

b) So sánh hai tập hợp A ∩ C và B ∩ C.

c) Tập hợp A \ B gồm những đội bóng bị loại sau vòng đấu nào?

Dùng kí hiệu để viết mỗi tập hợp sau và biểu diễn mỗi tập hợp đó trên trục số.

a) A = {x$\in ℝ$ | – 2 < x < – 1};

b) B = {x$\in ℝ$ | – 3 ≤ x ≤ 0};

c) C = {x$\in ℝ$ | x ≤ 1};

d) D = {x$\in ℝ$ | x > – 2}.

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

A: “$\forall x\in ℝ$ , |x| ≥ x”;

B: “$\forall x\in ℝ$ ,$x+\frac{1}{x}\ge 2$ ”;

C: “$\exists x\in \mathbb{Z},$ 2x² + 3x – 2 = 0”;

D: “$\exists x\in \mathbb{Z},$ x² < x”.

Cho tứ giác ABCD. Lập mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề đó với:

a) P: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật”, Q: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”;

b) P: “Tứ giác ABCD là hình thoi”, Q: “Tứ giác ABCD là hình vuông”.

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

A: “Đồ thị hàm số y = x là một đường thẳng”.

Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề toán học?

a) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.

b) Nếu $\widehat{AMB}=90°$  thì M nằm trên đường tròn đường kính AB.

c) Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam.

Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia tiết mục múa, 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia tiết mục hát? Biết 4 học sinh của nhóm không tham gia tiết mục nào?

Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên.

a) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?

b) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?

c) Biết lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu học sinh không tham giac câu lạc bộ thể thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ?

Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x). Viết tập hợp các số thực x sao cho biểu thức $\frac{1}{P\left(x\right)}$   xác định.

Tìm D = E ∩ G biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) 2x + 3 ≥ 0 và – x + 5 ≥ 0;

b) x + 2 > 0 và 2x – 9 < 0.

Gọi A là tập nghiệm của phương trình x2 + x – 2 = 0, B là tập nghiệm của phương trình 2x2 + x – 6 = 0.

Tìm C = A ∩ B.

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:

a) [– 3; 7] ∩ (2; 5);

b) (– ∞; 0] ∪ (– 1; 2);

c)$ℝ$ \ (– ∞; 3);

d) (– 3; 2) \ [1; 3)

Sắp xếp các tập hợp sau theo quan hệ “⊂”: [2; 5], (2; 5), [2; 5), (1; 5].

Cho tập hợp X = {a; b; c}. Viết tất cả các tập con của tập hợp X.

Cho hai tập hợp:

A = {x$\in \mathbb{Z}$ | – 2 ≤ x ≤ 3}, B = {x$\in ℝ$ | x² – x – 6 = 0}.

Tìm A \ B và B \ A.

Gọi $ℝ$  là tập hợp các số thực, I là tập hợp các số vô tỉ. Khi đó I ⊂$ℝ$ . Tìm tập hợp những số thực không phải là số vô tỉ.

Cho hai tập hợp:

A = {x$\in ℝ$ | x ≤ 0}, B = {x$\in ℝ$ | x ≥ 0}.

Tìm A ∩ B và A ∪ B.

Hai trường dự định tổ chức giải thi đấu thể thao cho học sinh lớp 10. Trường thứ nhất đề xuất ba môn thi đấu là: Bóng bàn, Bóng đá, Bóng rổ. Trường thứ hai đề xuất ba môn thi đấu là: Bóng đá, Bóng rổ, Cầu lông. Lập danh sách những môn thi đấu mà cả hai trường đã đề xuất. 

Lớp trưởng lập hai danh sách cách bạn đăng kí tham gia câu lạc bộ thể thao như sau (biết trong lớp không có hai bạn nào cùng tên):

- Bóng đá gồm: An, Bình, Chung, Dũng, Minh, Nam, Phương;

- Bóng rổ gồm: An, Chung, Khang, Phong, Quang, Tuấn.

Hãy liệt kê danh sách các bạn đăng kí tham gia cả hai câu lạc bộ.

Cho hai tập hợp E = {n$\in \mathbb{N}$ | n chia hết cho 3 và 4} và G = {n$\in \mathbb{N}$ | n chia hết cho 12}. Chứng tỏ rằng E = G.

Cho hai tập hợp:

A = {$n\in \mathbb{N}$ | n là bội chung của 2 và 3}, B = {$n\in \mathbb{N}$ | n là bội của 6}.

Các mệnh đề sau có đúng không?

a) A ⊂ B;

b) B ⊂ A.

Cho hai tập hợp:

A = {$n\in \mathbb{N}$ | n chia hết cho 3},

B = {n$\in \mathbb{N}$ | n chia hết cho 9}.

Chứng tỏ rằng B ⊂ A.

Cho hai tập hợp:

A = {x$\in \mathbb{Z}$ | – 3 < x < 3}, B = {x$\in \mathbb{Z}$ | – 3 ≤  x ≤ 3}.

a) Viết tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

b) Mỗi phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không?

Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:

G = {x$\in ℝ$ | x² + 1 = 0}, ${\mathbb{N}}^{*}$  = {1; 2; 3; …}.