Xác định dấu của các hệ số a, b, c và dấu của biệt thức ∆ = b² – 4ac của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c, biết đồ thị của nó có dạng như Hình 6.16.

Tìm phương trình của parabol có đỉnh I(–1; 2) và đi qua điểm A(1; 6).

c) có đỉnh I(2; –2).

b) đi qua điểm A(3; –4) và có trục đối xứng $x=\frac{-3}{4}$;

Tìm parabol y = ax² + bx + 2, biết rằng parabol đó

a) đi qua hai điểm M(1; 5) và N(–2; 8);

b) f(x) = x² – 7x + 12.

Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số bậc hai sau:

a) f(x) = –x² + 4x – 3;

c) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số;

Với mỗi hàm số bậc hai cho dưới đây:

y = f(x) = –x² – x + 1; y = g(x) = x² – 8x + 8;

hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Viết lại hàm số bậc hai dưới dạng y = a(x – h)² + k;

d) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.

c) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số;

b) Tìm khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số:

Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai như dưới đây.

Với mỗi đồ thị, hãy:

a) Tìm toạ độ đỉnh của đồ thị;

d) Kiểm tra lại kết quả tìm được ở câu c) bằng cách giải các phương trình chuyển động của xe máy và ô tô.

c) Căn cứ vào đồ thị vẽ được, hãy xác định vị trí và thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy.

b) Vẽ đồ thị hàm toạ độ của xe máy và ô tô trên cùng một hệ trục toạ độ.

Có hai địa điểm A, B cùng nằm trên một tuyến quốc lộ thẳng. Khoảng cách giữa A và B là 20 km. Một xe máy xuất phát từ A lúc 6 giờ và chạy với vận tốc 40 km/h theo chiều từ A đến B. Một ô tô xuất phát từ B lúc 8 giờ và chạy với vận tốc 80 km/h theo cùng chiều với xe máy. Coi chuyển động của xe máy và ô tô là thẳng đều. Chọn A làm mốc, chọn thời điểm 6 giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ A đến B làm chiều dương. Khi đó toạ độ của xe máy và ô tô sẽ là những hàm số của biến thời gian.

a) Viết phương trình chuyển động của xe máy và ô tô (tức là công thức của hàm toạ độ theo thời gian).

b) Gọi x là lượng nước đã sử dụng (đơn vị m³) và y là số tiền phải trả tương ứng (đơn vị VND). Hãy viết công thức mô tả sự phụ thuộc của y vào x.

Bảng sau đây cho biết giá nước sinh hoạt (chưa tính thuế VAT) của hộ dân cư theo mức sử dụng.

 (Theo hdđt.nshn.com. vn)

a) Hãy tính số tiền phải trả ứng với mỗi lượng nước sử dụng ở bảng sau:

b) Tính T(2), T(5), T(7) và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này.

Giá phòng của một khách sạn là 750 nghìn đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 500 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo. Tổng số tiền T phải trả là một hàm số của số ngày x mà khách ở tại khách sạn.

a) Viết công thức của hàm số T = T(x).

c) Vẽ đồ thị của hàm số F = F(C) trên đoạn [–10; 40].

b) Hoàn thành bảng sau:

Để đổi nhiệt độ từ thang Celsius sang thang Fahrenheit, ta nhân nhiệt độ theo thang Celsius với $\frac{9}{5}$ sau đó cộng với 32.

a) Viết công thức tính nhiệt độ F ở thang Fahrenheit theo nhiệt độ C ở thang Celsius. Như vậy ta có F là một hàm số của C.

c) $y=\left\{\begin{array}{l}{x}^2(x\ge 0)\\ -x-1(x<0)\end{array}\right.$.

b) y = 3x²;

Vẽ đồ thị của các hàm số sau và chỉ ra tập giá trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng.

a) $y=-\frac{1}{2}x+5$;

b) Học sinh nào về đích đầu tiên? Hãy cho biết ba học sinh đó có chạy hết quãng đường thi theo quy định hay không.

Trong một cuộc thi chạy 100 m, có ba học sinh dự thi. Biểu đồ trên Hình 6.9 mô tả quãng đường chạy được y (m) theo thời gian t (s) của mỗi học sinh.

a) Đường biểu diễn quãng đường chạy được của mỗi học sinh có là đồ thị hàm số hay không?

Trong các hình: Hình 6.6, Hình 6.7, Hình 6.8, hình nào là đồ thị của hàm số ? Nếu là đồ thị hàm số thì hãy nêu tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

b)

Cho bảng các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y. Đại lượng y có là hàm số của đại lượng x không ? Nếu có, hãy tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

a)

d) $f\left(x\right)=\frac{3}{\sqrt{4-x}}$.

c) $f\left(x\right)=\sqrt{2x-3}$;

b) $f\left(x\right)=\frac{x^2}{x^2-3x+2}$;

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-4}$;

d) x – y³ = 0.

c) x + y² = 4;

b) 4x + 2y = 6;