Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm toạ độ các tiêu điểm của chúng.

a) $\left(C_1\right):7x^2+13y^2=1$;

c) Parabol có tiêu điểm F(5; 0).

b) Hypebol có tiêu cự 2c = 18 và độ dài trục thực 2a = 14;

Viết phương trình chính tắc của:

a) Elip có trục lớn bằng 12 và trục nhỏ bằng 8;

b) Một chiếc xe tải rộng 2,4 m và cao 2,5 m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng được hay không?

Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 6,8 m, cao 3,4m. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn cho xe ra vào.

a) Viết phương trình mô phỏng cái cổng.

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng 8x + 6y + 99 = 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A(0; 5);

Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 6x – 2y – 15 = 0.

a) Chứng tỏ rằng điểm A(0; 5) thuộc đường tròn (C);

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy và đi qua điểm A(2; 1).

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng 8x + 6y + 99 = 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A(0; 5);

Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 6x – 2y – 15 = 0.

a) Chứng tỏ rằng điểm A(0; 5) thuộc đường tròn (C);

b) O(0; 0), P(16; 0), R(0; 12).

Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có toạ độ các đỉnh là:

a) A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3).

d) (C) có tâm I(3; 2) và đi qua điểm B(7; 4).

c) (C) có tâm M(2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y + 9 = 0,

b) (C) có đường kính AB với A(1; l) và B(3; 5),

Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm O(0; 0) và có bán kính R = 9;

d) 3x² + 2y² + 5x + 7y – 1 = 0.

c) x² + y² + 8x + 4y + 2022 = 0;

b) x² + y² – 6x – 2y + 1 = 0;

Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

a) x² + y² + 2x + 2y – 9 = 0;

Một trạm viễn thông S có toạ độ (5; 1). Một người đang ngồi trên chiếc xe khách chạy trên đoạn cao tốc có dạng một đường thẳng $\Delta$ có phương trình 12x + 5y – 20 = 0. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S. Biết rằng mỗi đơn vị độ dài tương ứng với 1 km.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

$\Delta :6x+8y-11=0$ và $\Delta \text{'}:6x+8y-1=0$

Tìm c để đường thẳng $\Delta :4x-3y+c=0$ tiếp xúc với đường tròn (C) có tâm J(1; 2) và bán kính R = 3.

d) M(4; 9) và $\Delta :x-25=0$

c) M(1; 1) và $\Delta :3y-5=0$

b) M(0;1) và $\Delta :4x+9y-20=0$

Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta$ trong các trường hợp sau:

a) M(2; 3) và $\Delta :8x-6y+7=0$

b) $d_1:7x-3y+7=0$ và $d_2:3x+7y-10=0$;

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp sau:

a) $d_1:5x-3y+1=0$ và $d_2:10x-6y-7=0$;

Cho đường thẳng d có phương trình tham số: $\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=2+2t\end{array}\right.$. Tìm giao điểm của d với đường thẳng $\Delta :x+y-2=0$.

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây:

a) $d_1:2x+y+9=0$ và $d_2:2x+3y-9=0$;

b) $\Delta$ đi qua N(2; – 1) và vuông góc với đường thẳng 3x + 2y + 99 = 0.

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\Delta$ đi qua M(3; 3) và song song với đường thẳng x + 2y – 2022 = 0;