Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^3,\forall x\in ℝ$. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho cấp số cộng (un) với u1= 2 công sai d = -2. Giá trị u5 bằng

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có $AB=a\sqrt{3},AD=a$( tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng AB và A'C' bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn $\left|z-1+i\right|=\left|z+2i\right|$ là đường thẳng d. Phương trình đường thẳng d là

Số phức nghịch đảo của số phức z = 3 +4i là

Biết phương trình ${\log }_2^{2}x-2{\log }_2\left(2x\right)-1=0$ có hai nghiệm x1,x2. Giá trị của x1,x2 bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $AB=AC=a,AA\text{'}=a\sqrt{2},\widehat{BAC}=45°$

(tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc

Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng r. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ được tính bởi công thức

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+5}{x-7}$ trên đoạn [8;12] bằng

Hàm số $y=x^3-3x+2$ có giá trị cực đại bằng

Bất phương trình $2{\log }_3\left(4x-3\right)+{\log }_{\frac{1}{9}}{\left(2x+3\right)}^2\le 2$ có tập nghiệm là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Cho khối nón có chiều cao bằng a và đường sinh bằng 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2+2x+1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1;x=3$.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M(-1;1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=5$, khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=5$ bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có bốn nghiệm phân biệt?

Trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$, đạo hàm của hàm số $y=x^e$ là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(0;3;-1) đến mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+y-2z-2=0$ bằng

Cho bất phương trình ${\log }_3\left(x+1\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-2\right)\ge {\log }_4{\left(x+1\right)}^2-{\log }_3\left(\frac{x-2}{4}\right)-2$. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và f(1)=1. Hàm số y=f'(x) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.

Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số $g\left(x\right)=\left|4f\left(\sin x\right)+\cos 2x-a\right|$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$?

Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy tâm O và góc ở đỉnh bằng $120°$. Một mặt phẳng đi qua S cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB. Khoảng cách giữa hai đường AB và SO bằng 3, diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng $18\pi \sqrt{3}$. Tính diện tích tam giác SAB.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-9x+2m+1$ và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và thỏa mãn đồng thời các điều kiện $f\left(1\right)=-\frac{1}{2}$ và . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), trục $Ox,x=\mathrm{1,}x=2$. Chọn mệnh đề đúng?

Trên tập số phức, xét phương trình $z^2-2mz+2m^2-2m=0$, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-2023;2023\right)$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-2\right|=\left|z_2-2\right|$?

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R. Gọi $F\left(x\right);G\left(x\right)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F\left(2\right)+2023.G\left(0\right)=5$ và $F\left(0\right)+2023G\left(2\right)=2$. Khi đó $\underset{3}{\overset{5}{\int }}f\left(5-x\right)\text{d}x$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-4=0$ và hai điểm $A\left(4;2;4\right),B\left(1;4;2\right).MN$ là dây cung của mặt cầu thỏa mãn $\overrightarrow{MN}$ cùng hướng với $\overrightarrow{u}=\left(0;1;1\right)$ và $MN=4\sqrt{2}$. Tính giá trị lớn nhất của $\left|AM-BN\right|$.

Tìm số các giá trị nguyên của x sao cho với mỗi x tồn tại đúng 5 số nguyên y thỏa mãn $3^{y^2-\left|x-2y\right|}\le {\log }_{y^2+3}\left(\left|x-2y\right|+3\right)$.

Giả sử z1,z2 là hai trong các số phức thỏa mãn $\left(z-6\right)\left(8+\overline{zi}\right)$ là số thực. Biết rằng $\left|z_1-z_2\right|=4$, giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1+3z_2\right|$ bằng

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và $\widehat{ABC}=120°$. Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng $60°$. Đỉnh A' cách đều các điểm A,B,D. Tính theo A thể tích khối lăng trụ đã cho

Trong không gian Oxyz, cho hai đường chéo $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y-6}{-2}=\frac{z+2}{1}$ và $d_2:\frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{3}=\frac{z+2}{-2}$. Gọi (P) là mặt phẳng chứa d1 và (P) song song với đường thẳng d2. Khoảng cách từ điểm M(-1;3;2) đến (P) bằng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi $y=2x-x^2,y=0$. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được $V=\pi \left(\frac{a}{b}+1\right)$ với a,b là các số tự nhiên, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}+x$

Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng a và bán kính đáy bằng $a\sqrt{2}$ thì thể tích khối nón bằng

Trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$, đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(x-1\right)$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x^2+3x\right)\le 2$ là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=2$ và công sai d = -3. Giá trị của u3 bằng

Cho hình chóp đều SABC với O là tâm của đáy và có $SO=BC=a$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng