Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x^2+3x\right)\le 2$ là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=2$ và công sai d = -3. Giá trị của u3 bằng

Cho hình chóp đều SABC với O là tâm của đáy và có $SO=BC=a$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{2}$. Điểm nào dưới đây không thuộc $\Delta$?

Số phức liên hợp $z={\left(1-2i\right)}^2$ là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2{\left(x-3\right)}^3{\left(x+5\right)}^4$. Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;-2;2) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(3;-1;-2\right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(4;-2;1) và N(5;2;3). Đường thẳng MN có phương trình là

Cho $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$. Tính tích phân $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}\left[2f\left(x\right)-1\right]\text{d}x$.

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu S(I;R) theo một thiết diện là đường tròn có bán kính r = R. Gọi d là khoảng cách từ I đến $\left(\alpha \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn của số phức z = -3i có toạ độ là

Cho hàm số f(x)= sinxcosx. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho khối chóp SABC có SA,AB,AC đôi một vuông góc. Biết SA= 3a, AB = 4a, AC = 2a. Thể tích V của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Toạ độ giao điểm của đồ thị đã cho và đường thẳng y = 1 là

Cho hình chóp sabcd có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của ${\log }_{\frac{1}{a}}{a}^{2023}$ là

Cho số phức z = 2 -3i. Số phức $w=\frac{z-2}{\overline{z}+2i}$ có phần thực bằng

Cho $A\left(2;1;-1\right)$ và $\left(P\right):x+2y-2z+3=0$. Goi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ M thuộc d sao cho $OM=\sqrt{3}$.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Tập nghiệm của bất phương trình $e^{x^2-x+1}<e$ là

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm $I\left(0;0;-3\right)$ và đi qua điểm $M\left(4;0;0\right).$ Phương trình của (S) là

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=5$ và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=15$thì $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{6}{x-5}$ là

Trong không gian Oxyz, góc giữa trục Oy và mp (Oxz) bằng

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|\overline{z}+1+2i\right|=2$ là

Hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ với $a>0$ có đồ thị là hình nào trong bốn hình dưới đây?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt?

Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi cùng màu là khác nhau). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{1}{4}{x}^4-x^3-2x^2+12x+m-1\right|$  trên đoạn [0;2] không vượt quá 15?

Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 5. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng $6\pi$ . Xét tứ diện ABCD có đáy ABC là tam giác đều nội tiếp đường tròn (C) còn D di chuyển trên mặt cầu (S)  . Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Cho khối chóp tứ giác SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B,AB=AD = 2a , $BC=\frac{3a}{2}$ . Biết tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và $\left(SAB\right)\perp \left(ABCD\right)$ . Gọi I là trung điểm của AB. Tính thể tích khối chóp SICD  .

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;-2;1\right)$ , $B\left(1;2;-3\right)$  và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$ . Gọi $\Delta$  là đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và khoảng cách từ B đến $\Delta$  ngắn nhất. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $\Delta$ ?

Biết phương trình ${\log }_2\frac{2\sqrt{x}+1}{x}=2{\log }_3\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)$  có một nghiệm có dạng $x=a+b\sqrt{2}$  với a,b là hai số nguyên. Tính $a^2-b^2$ .

Xét các số phức z thỏa mãn $4\left(z-\overline{z}\right)-15i=i{\left(z+\overline{z}-1\right)}^2$  và $\left|2z-1+i\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $\left|8z-5i\right|$ .