48 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 2)

Câu 1:

07/07/2026

Trong không gian cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 2 z - 2 = 0$ . Tâm của (S) có tọa độ là

A. (2;-1;1)

B. (4;-2;2)

C. (-4;2;-2)

D. (2;1;-1)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 2 z - 2 = 0$

$\Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 8$ .

Ta có tâm của mặt cầu (S) có tọa độ là (2;-1;1).

Câu 2:

07/07/2026

Trên khoảng $(0; + \infty)$ , đạo hàm của hàm số $y = x^{2 e}$ là

A. $y^{'} = 2 x^{2 e - 1}$

B. $y^{'} = 2 e . x^{2 e}$

C. $y^{'} = 2 e . x^{2 e - 1}$

D. $y^{'} = 2 e . x^{e - 1}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $y^{'} = {(x^{2 e})}^{'} = 2 e . x^{2 e - 1}$ .

Câu 3:

07/07/2026

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$ là đường thẳng có phương trình

A. $y = - \frac{1}{2}$

B. $y = - \frac{1}{3}$

C. y=3

D. y = 2

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{3 x + 1}{x - 2} = 3$ và $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{3 x + 1}{x - 2} = 3$ .

Vậy y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$ .

Câu 4:

07/07/2026

Trong không gian (Oxyz), mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 3 z - 4 = 0$ có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là

A. (1;2;3)

B. (-2;3;-4)

C. (1;-2;3)

D. (-1;-2;3)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 3 z - 4 = 0$ có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là (1;-2;3).

Câu 5:

07/07/2026

Nếu $\int_{- 2}^{3} f (x) d x = - 1$ và $\int_{- 2}^{3} g (x) d x = 5$ thì $\int_{- 2}^{3} [f (x) + g (x)] d x$ bằng

A. 2

B. 4

C. -5

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\int_{- 2}^{3} [f (x) + g (x)] d x = \int_{- 2}^{3} f (x) d x + \int_{- 2}^{3} g (x) d x = - 1 + 5 = 4$ .

Câu 6:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

(d) : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{4} .

Điểm nào dưới đây thuộc (d)

A. M(3;-1;0)

B. P(-3;1;0)

C. Q(0;-1;3)

D. N(2;-1;4)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng (d) đi qua điểm M(3;-1;0)

Câu 7:

07/07/2026

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = - 3$ và công sai d=-2 Giá trị $u_{4}$ bằng

A. -9

B. -5

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có u1 = -3 và công sai d = -2 Suy ra $u_{4} = u_{1} + 3 d = - 3 + 3. (- 2) = - 9.$

Câu 8:

07/07/2026

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là

A. (1;0)

B. (-1;-2)

C. (0;2)

D. (1;2)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1;2)

Câu 9:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y - z + 3 = 0 ?$

A. D(2;2;-1)

B. A(2;-2;-1)

C. B(-2;-2;1)

D. C(2;-2;1)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Trong không gian Oxyz điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P): 2x+3y -z +3 = 0 (ảnh 1)

Câu 10:

07/07/2026

Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức z=-3+4i có toạ độ là

A. (-3;4)

B. (-3;-4)

C. (3;4)

D. (4;-3)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Điểm biểu diễn số phức $z = - 3 + 4 i$ có toạ độ là (-3;4)

Câu 11:

07/07/2026

Số phức z = 5 -12i có môđun bằng

A. $\sqrt{13}$

B. 7

C. 17

D. 13

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $|z| = |5 - 12 i| = \sqrt{5^{2} + {(- 12)}^{2}} = 13$ .

Câu 12:

07/07/2026

Trên khoảng $(3; + \infty)$ , đạo hàm của hàm số $y = \log_{5} (x - 3)$ là

A. $y' = \frac{1}{(x - 3) \ln 5}$

B. $y' = \frac{\ln 5}{x - 3}$

C. $y' = \frac{1}{x - 3}$

D. $y' = \frac{3}{(x - 3) \ln 5}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $y' = \frac{1}{(x - 3) \ln 5}$ .

Câu 13:

07/07/2026

Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn tâm $I (\neq O)$ , bán kính r . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $O I^{2} = r^{2} + R^{2}$

B. $r^{2} = R^{2} + O I^{2}$

C. $R^{2} = r^{2} + O I^{2}$

D. $R^{2} = r^{2} - O I^{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn tâm I(khác 0) , bán kính r . Khẳng định nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

Tam giác OIM vuông tại I. Khi đó, $O M^{2} = I M^{2} + O I^{2} \Leftrightarrow R^{2} = r^{2} + O I^{2}$ .

Câu 14:

07/07/2026

Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 5. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 15

B. 10

C. 15

D. 22

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng $V = S . h = 30$ .

Câu 15:

07/07/2026

Cho hai số phức z1= 2 - 3i,z2 = 1 +i . Phần thực của số phức z1,z2 bằng

A. -5

B. 3

C. 5

D. -1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $z_{1} . z_{2} = (2 - 3 i) . (1 + i) = 5 - i$ nên số phức z1,z2 có phần thực bằng 5.

Câu 16:

07/07/2026

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. $y = x^{4} + 4 x^{2} + 2$

B. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$

C. $y = - x^{4} + 3 x^{2} + 2$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Đồ thị hàm số có dạng của hàm trùng phương $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ , nhánh cuối đi lên hệ số $a > 0$ và có ba cực trị nên chọn đáp án B.

Câu 17:

07/07/2026

Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, $B C = 3 \sqrt{2}$ , SA vuông góc với đáy và SA= 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. 12

B. 18

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $A B = A C = \frac{B C}{\sqrt{2}} = 3$ .

Nên thể tích khối chóp SABC là: $\frac{1}{3} . (\frac{1}{2} A B^{2}) . S A = \frac{1}{3} . (\frac{1}{2} {.3}^{2}) .4 = 6$ .

Câu 18:

07/07/2026

Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng

A. $π r h$

B. $2 π r (r + h)$

C. $2 π r h$

D. $π r^{2} h$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Diện tích toàn phần của hình trụ là $S_{t p} = S_{d a y} + S_{x q} = 2 π r^{2} + 2 π r h = 2 π r (r + h)$ .

Câu 19:

07/07/2026

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x - 1} > 9$ là

A. $(- \infty; 3)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(3; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $3^{x - 1} > 9 \Leftrightarrow x - 1 > 2 \Leftrightarrow x > 3$ .

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S = (3; + \infty)$ .

Câu 20:

07/07/2026

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} (e^{2 x} - 5 e^{x} + 7) = 1$ bằng

A. e + 4

B. 4e

C. ln4

D. 4

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\log_{3} (e^{2 x} - 5 e^{x} + 7) = 1 \Rightarrow e^{2 x} - 5 e^{x} + 7 = 3 \Rightarrow e^{2 x} - 5 e^{x} + 4 = 0 \Rightarrow [\begin{matrix} e^{x} = 1 \\ e^{x} = 4 \end{matrix} \Rightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \ln 4 \end{matrix} .$

Thay lần lượt vào phương trình ta nhận cả 2 nghiệm.

Khi đó $0 + \ln 4 = \ln 4.$

Câu 21:

07/07/2026

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?

A. 24

B. 360

C. 68

D. 120

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Số cách lập được số có ba chữ số khác nhau đôi một là $A_{6}^{3} = 120.$

Câu 22:

07/07/2026

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x + 3) {(x - 1)}^{2}$ với mọi $x \in ℝ .$ Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x = 0

B. x = -1

C. x = 1

D. x = -3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x (x + 3) {(x - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 3 \end{matrix} .$

Có $f^{''} (x) = (2 x + 3) {(x - 1)}^{2} + 2 (x^{2} + 3 x) (x - 1)$

Khi đó $f^{''} (- 3) = - 48 < 0.$ Do đó điểm cực đại của hàm số là x = -3

Câu 23:

07/07/2026

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $[0; + \infty)$ thỏa mãn $f (x) > 0, \forall x \geq 0$ và $(x + 1) f^{'} (x) = \frac{\sqrt{f (x)}}{x + 2}, \forall x \geq 0.$ Tính $\sqrt{f (2)} - \sqrt{f (1)} .$

A. $\ln \frac{9}{8} .$

B. $\frac{1}{2} \ln \frac{9}{8} .$

C. $\ln \frac{4}{3} .$

D. $\frac{1}{2} \ln \frac{4}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $(x + 1) f^{'} (x) = \frac{\sqrt{f (x)}}{x + 2} \Rightarrow \frac{f^{'} (x)}{\sqrt{f (x)}} = \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} \Rightarrow {(\sqrt{f (x)})}^{'} = \frac{1}{2 (x + 1) (x + 2)} .$

Suy ra $\int_{1}^{2} {(\sqrt{f (x)})}^{'} d x = \int_{1}^{2} \frac{1}{2 (x + 1) (x + 2)} d x \Rightarrow \sqrt{f (2)} - \sqrt{f (1)} = \frac{1}{2} \ln \frac{9}{8} .$

Câu 24:

07/07/2026

Gọi $x_{1}, x_{2}$ (với $x_{1} < x_{2}$ ) là các nghiệm của phương trình $\log_{5} \frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{2 x} + 4 x^{2} = 6 x - 1$ . Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn $a \leq 4 x_{1} + x_{2}$ ?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi x1,x2 (với x1 nhỏ hơn x2) ) là các nghiệm của phương trình log5 4x^2 - 4x +1/ 2x + 4x^2 = 6x -1 (ảnh 1)

Câu 25:

07/07/2026

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = 1 - x^{2}$ và y = 0 quanh trục Ox bằng

A. $\frac{16 π}{15}$

B. $\frac{16}{15}$

C. $\frac{9 π}{15}$

D. $\frac{9}{15}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xét phương trình: $1 - x^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \end{array}$

Ta có $V = π \int_{- 1}^{1} {(1 - x^{2})}^{2} d x = π \int_{- 1}^{1} (x^{4} - 2 x^{2} + 1) d x = π . {(\frac{x^{5}}{5} - \frac{2 x^{3}}{3} + x)|}_{- 1}^{1} = \frac{16 π}{15} .$

Câu 26:

07/07/2026

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 5

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 27:

07/07/2026

Cho hàm số f(x) liên tục trên tập R và $\int f (x) d x = F (x) + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (2 x - 3) d x = \frac{3}{2} F (2 x - 3) + C$

B. $\int f (2 x - 3) d x = \frac{1}{2} F (2 x - 3) + C$

C. $\int f (2 x - 3) d x = \frac{1}{3} F (2 x - 3) + C$

D. $\int f (2 x - 3) d x = 2 F (2 x - 3) + C$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

$\int f (2 x - 3) d x = \frac{1}{2} \int f (2 x - 3) d (2 x - 3) = \frac{1}{2} F (2 x - 3) + C$

Câu 28:

07/07/2026

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 3) < 3$ là

A. $(- \infty; 6)$

B. (3;9)

C. $(- \infty; 11)$

D. (3;11)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: $x > 3$

$\log_{2} (x - 3) < 3 \Leftrightarrow x - 3 < 8 \Leftrightarrow x < 11$

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là $3 < x < 11$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (3;11)

Câu 29:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = 1 - t \\ z = 2 + t \end{cases}$ . Đường thẳng d đi qua điểm

A. $K (1; - 1; 1)$

B. $E (1; 1; 2)$

C. $F (0; 1; 2)$

D. $H (1; 2; 0)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d đi qua điểm F(0;1;2).

Câu 30:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; - 2; 1)$ , $B (0; 1; 2)$ . Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là

A. $(2; - 3; - 3)$

B. $(1; - \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

C. $(- 2; 3; 3)$

D. $(2; - 1; 3)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Có $\{\begin{cases} x_{M} = \frac{2 + 0}{2} = 1 \\ y_{M} = \frac{- 2 + 1}{2} = \frac{- 1}{2} \\ z_{M} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \end{cases}$ $\Rightarrow M (1; - \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

Câu 31:

07/07/2026

Với x ,y là các số thực dương và $0 < a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\log_{a} (x y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

B. $\log_{a} (x + y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

C. $\log_{a} (\frac{x}{y}) = \log_{a} x - \log_{a} y$

D. $\log_{a} x^{n} = n \log_{a} x (n \in ℝ)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Khẳng định sai là $\log_{a} (x + y) = \log_{a} x + \log_{a} y$ .

Câu 32:

07/07/2026

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x^{2}$ là

A. $3 x^{2} + 4 x + C$

B. $\frac{x^{4}}{3} + \frac{x^{3}}{4} + C$

C. $\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + C$

D. $x^{4} + x^{3} + C$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C $\int f (x) d x = \int (x^{3} + 2 x^{2}) d x = \frac{x^{4}}{4} + \frac{2}{3} x^{3} + C$

Câu 33:

07/07/2026

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3$ và $\int_{2}^{1} f (x) d x = 2$ . Khi đó $\int_{0}^{2} f (x) d x$ bằng

A. 1

B. 5

C. 6

D. -1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $\int_{0}^{2} f (x) d x = \int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x = 3 + (- 2) = 1$ .

Câu 34:

07/07/2026

Cho hàm số $f (x) = e^{x} - \sin x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = e^{x} + \cos x + C$

B. $\int f (x) d x = e^{x} - \cos x + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} e^{2 x} + \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} e^{2 x} - \cos x + C$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $\int f (x) d x = \int (e^{x} - \sin x) d x = e^{x} + \cos x + C$ .

Câu 35:

07/07/2026

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(3; + \infty)$

B. (-2;3)

C. $(- \infty; - 2)$

D. (-3;5)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số trên đồng biến trên khoảng (-2;3).

Câu 36:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M (- 1; 2; - 5)$ và $N (5; 4; 1)$ . Mặt phẳng trung trực của MN là

A. $3 x + y + 3 z - 3 = 0$

B. $2 x + 3 y - 3 z - 3 = 0$

C. $x + 3 y + 3 z - 3 = 0$

D. $3 x + y + 3 z - 6 = 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M(-1;2;-5) và N(5;4;1) . Mặt phẳng trung trực của MN là (ảnh 1)

Câu 37:

07/07/2026

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3$ thì $\int_{1}^{2} [\frac{1}{3} f (x) - 2 x] d x$ bằng

A. 3

B. 2

C. -1

D. -2

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $\int_{1}^{2} [\frac{1}{3} f (x) - 2 x] d x = \frac{1}{3} \int_{1}^{2} f (x) d x - \int_{1}^{2} 2 x d x = \frac{1}{3} .3 - 3 = - 2.$

Câu 38:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $P (- 2; 3; - 1)$ và $Q (4; - 1; 7)$ . Đường thẳng PQ có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = - 2 + 3 t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 1 + 4 t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = 3 - 2 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = 4 - t \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 + 3 t \\ y = 3 - 2 t \\ z = - 1 + 4 t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = - 3 - 2 t \\ z = 1 + 4 t \end{cases} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P(-2;3;-1) và Q(4;-1;7). Đường thẳng PQ có phương trình là (ảnh 1)

Câu 39:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, gọi T là tập tất cả các số nguyên m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m + 2) x - 2 (m - 1) z + 4 m^{2} - 15 = 0$ là phương trình của một mặt cầu. Số phần tử của T là

A. 6

B. 5

C. 4

D. 7

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Trong không gian Oxyz , gọi T là tập tất cả các số nguyên m để phương trình x^2 y^2 +z^2 +2( m+20 x-2 (m-1) z + 4m^2 -15 = 0 là phương trình (ảnh 1)

Câu 40:

07/07/2026

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn $f (x) = 4 x^{3} + k$ với $k = \int_{0}^{1} x^{2} f (x^{2}) d x$ . Khi đó $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{3}{2} .$

B. $\frac{5}{3} .$

C. 2

D. $\frac{2}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $k = \int_{0}^{1} x^{2} f (x^{2}) d x = \int_{0}^{1} x^{2} (4 x^{6} + k) d x = {(\frac{4 x^{9}}{9} + \frac{k x^{3}}{3})|}_{0}^{1} = \frac{4}{9} + \frac{k}{3} \Rightarrow k = \frac{2}{3}$ .

Do đó $\int_{0}^{1} f (x) d x = \int_{0}^{1} (4 x^{3} + \frac{2}{3}) d x = \frac{5}{3} .$

Câu 41:

07/07/2026

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} + 1 = 2 z + m$ ( m là tham số thực). Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm z thỏa mãn $|z| = 3$ . Tổng các phần tử của T bằng

A. 15

B. 20

C. 8

D. 12

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z^1 +1= 2z +m ( m là tham số thực) (ảnh 1)

Câu 42:

07/07/2026

Xét các số phức z thỏa mãn $4 (z - \bar{z}) - 15 i = i {(z + \bar{z} - 1)}^{2}$ và $|2 z - 1 + i|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $|8 z - 5 i|$ .

A. $8 \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{29}$

C. 12

D. $4 \sqrt{13}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét các số phức z thỏa mãn 4(z - z ngang) -15i= i( z + z ngang -1)^2 (ảnh 1)

Câu 43:

07/07/2026

Biết phương trình $\log_{2} \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x} = 2 \log_{3} (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}})$ có một nghiệm có dạng $x = a + b \sqrt{2}$ với a,b là hai số nguyên. Tính $a^{2} - b^{2}$ .

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Biết phương trình log 2 2 căn x +1/ x = 2 log3 (căn x/2 -1/ 2 căn x) có một nghiệm có dạng x = a + b căn 2 (ảnh 1)

Câu 44:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; - 2; 1)$ , $B (1; 2; - 3)$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và khoảng cách từ B đến $Δ$ ngắn nhất. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $Δ$ ?

A. $\vec{u_{4}} (1; 0; 2)$

B. $\vec{u_{1}} (2; 2; - 1)$

C. $\vec{u_{3}} (2; 1; 6)$

D. $\vec{u_{2}} (5; - 2; 3)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(-2;-2;1) , B(1;2;-3) và đường thẳng (ảnh 1)

Câu 45:

07/07/2026

Cho khối chóp tứ giác SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B,AB=AD = 2a , $B C = \frac{3 a}{2}$ . Biết tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và $(S A B) ⊥ (A B C D)$ . Gọi I là trung điểm của AB. Tính thể tích khối chóp SICD .

A. $\frac{7 a^{3}}{4}$

B. $\frac{7 a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{7 a^{3} \sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{7 a^{3}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho khối chóp tứ giác SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B,AB=AD = 2a (ảnh 1)

Câu 46:

07/07/2026

Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 5. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng $6 π$ . Xét tứ diện ABCD có đáy ABC là tam giác đều nội tiếp đường tròn (C) còn D di chuyển trên mặt cầu (S) . Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A. $21 \sqrt{3}$

B. $\frac{81 \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{41 \sqrt{3}}{2}$

D. $20 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 5. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi (ảnh 1)

Câu 47:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 1; 0), B (3; - 1; 4)$ và mặt phẳng $(P) : x - y + z + 1 = 0$ . Gọi M là điểm nằm trên (P) sao cho $| M A - M B |$ đạt giá trị lớn nhất. Hoành độ của điểm M bằng

A. $\frac{3}{2} .$

B. $\frac{- 1}{2} .$

C. $\frac{3}{4} .$

D. $\frac{5}{4} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;0),B(3;-1;4) và mặt phẳng (ảnh 1)

Câu 48:

07/07/2026

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{1}{4} x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + m - 1|$ trên đoạn [0;2] không vượt quá 15?

A. 19

B. 27

C. 17

D. 24

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3