Chứng minh rằng, sau thời gian t = xT thì số hạt nhân phóng xạ còn lại

Giải Vật lí 12 Bài 37: Phóng xạ

C1 trang 191 SGK Vật Lí 12: Chứng minh rằng, sau thời gian t = xT thì số hạt nhân phóng xạ còn lại là:

$\mathrm{N}=\frac{{\mathrm{N}}_{\mathrm{o}}}{2^{\mathrm{X}}}$

Trả lời:

Theo định luật phân rã phóng xạ, số hạt nhân còn lại tại thời điểm t là:

N = N₀ . e^-λt

Mặt khác: 

$$\begin{gathered} \mathrm{T}=\frac{\ln 2}{\mathrm{\lambda }}\Rightarrow \mathrm{\lambda }=\frac{\ln 2}{\mathrm{T}} \\ \Rightarrow \mathrm{N}={\mathrm{N}}_{\mathrm{o}}.{\mathrm{e}}^{-\mathrm{\lambda t}}={\mathrm{N}}_{\mathrm{o}}.{\mathrm{e}}^{-\frac{\ln 2}{\mathrm{T}}\mathrm{t}} \\ ={\mathrm{N}}_{\mathrm{o}}.2^{\frac{-\mathrm{t}}{\mathrm{T}}} \end{gathered}$$

Sau thời gian t = x.T, số hạt nhân phóng xạ còn lại là:

$$\begin{gathered} \Rightarrow \mathrm{N}={\mathrm{N}}_{\mathrm{o}}.2^{\frac{-\mathrm{t}}{\mathrm{T}}}={\mathrm{N}}_{\mathrm{o}}.2^{-\frac{\mathrm{x}.\mathrm{T}}{\mathrm{T}}} \\ ={\mathrm{N}}_{\mathrm{o}}.2^{-\mathrm{x}}=\frac{{\mathrm{N}}_{\mathrm{o}}}{2^{\mathrm{x}}} \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Vật lí lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 194 Vật lí 12: Một hạt nhân AXZ phóng xạ $\alpha$, ${\beta }^{-}$, ${\beta }^{+}$...

Bài 2 trang 194 Vật lí 12: Hãy chọn câu đúng: Quá trình phóng xạ hạt nhân...

Bài 3 trang 194 Vật lí 12: Trong số các tia: α, β^-, β⁺, γ tia nào đâm xuyên mạnh nhất? Tia nào đâm xuyên yếu nhất...

Bài 4 trang 194 Vật lí 12: Quá trình phóng xạ nào không có sự thay đổi...

Bài 5 trang 194 Vật lí 12: Hãy chọn câu đúng: Trong quá trình phóng xạ, số lượng hạt phân hủy giảm đi vào thời gian t theo quy luật...